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文档简介

空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的方程第七节空间曲线1.空间曲线的一般方程例1

方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，表示圆柱面和平面的交线.例2

方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程2.空间曲线的参数方程例3:圆柱螺线P同时又在平行于z轴的方向等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。

圆柱面yz0xa

x=

y=z=acostbtM(x,y,z)asinttM螺线从点P

Q当t从02，叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进行，所以z与t成正比。)点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转；消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：二、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例4

求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，截线方程为解如图,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解半球面和锥面的交线为一个圆,

1.解yxzo得交线L：补例.空间曲线在坐标面上的投影由z=0.1yxzo解L...得交线L：

空间曲线在坐标面上的投影.投影柱面由例A.一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。当A是矩形,l证且一边与l平行,则也是矩形,且b引理成立..a注：这里

即两平面法矢量的夹角.证毕..设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.四、空间曲线的切线与法平面三、一元向量值函数(自看)考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.解切线方程法平面方程1.空间曲

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