2016年高考数学文科试题(全国卷1)

(A)logac<logbc (B)logca<logcb (C)ac<bc (D)ca>cblogc=1gc-,logc=1gc【答案】B试题分析：对于选项A： algab1gb,0<c<1A1gc<0，而a>b>0所以1ga>1gb，但不能确定1ga、1gb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B：1ga1gb 1loga=,1ogc=c1gcb1gc,而1ga>1gb，两边同乘以一个负数1gc改变不等号方向所以选项B正确;对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc，所以C错误;对于选项D：利用y=cx在R上为减函数易得为错误.所以本题选B.(9(9)函数尸2%2-eix在［-2,2］的图像大致为【答案】D：函数f(x)=2x2-elxl在［-2,2］上是偶函数，其图象关于J轴对称，因为f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B选项；当*J0,2］时，，'=44—e”有一零点，设为X0当”G(0,”0)时，f(”)为减函数，当“G(”0,2)时，f(”)为增函数.故选D(10)执行右面的程序框图，如果输入的％=0,V=1,n=1,则输出羽y的值满足(A)y=2%(B)y=3%(C)y=4%(d)y=5%

x=Ly=2,n=3【答案】C试题分析：第一次循环:x【答案】C试题分析：第一次循环:x=0,y=1,n—2x=3,y=6,n=3第三次循环：2 ,此时满足条件x2+y2-36,循环结束，（11）平面a过正文体AQ-AB1c1D1的顶点Aa〃平面CB1D1,a平面ABCD=m，a平面ABBA=n，则m,n所成角的正弦值为11（a）（⑻浮（c）三（d）3一平面c即3,若i已平面c耳鼻n平面立^口二网串则叫"e一平面c即3,若i已平面c耳鼻n平面立^口二网串则叫"e父;平面加0a平面443,结合平画耳鼻白门平面44GA.耳马.周叫“鸣检骂国才出如图所示:【答案】AL小叼整”"故m、n的所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即/CD1B1的大小.BC=BD=CD1 11 1… 兀ZCDB=-（均为面对交线），因此 113sinZCDB=亘即11 2(12)若函数f（]）=x-3sin2]+asinx在（-<^,+s）单调递增，则a的取值范围是(A)[-1,1](B)H3](C)卜3,3（D）t—3【答案】C：用特殊值法：取【答案】C：用特殊值法：取a=-1f(x)=x--sin2x-sinx

3f(x)=1--cos2x-cosx

3r(。)但22=r(。)但22=1---1=——<0，不具备在', 单调递增，排除A,B,D.故选C第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(%,x+1),b=(1,2),且aXb，则x=.22—- a•b=0,x+2(x+1)=0,/.x=—-.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【答案】3 3(14)已知e是第四象限角，且sin(e+n)=3，则tan(4n)= .45 4cos(0+—)=—,atan(0-—)=tan(0+——-)=-tan(0+—)=—-.atan(0+—)=— —4 5 4 42 4 4 4 4【答案】4(15)设直线产x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若।AB|二2。3,，则圆C的面积|AB|二2"3,C到直线y=x+2a的距离为10—a+2a|<2,2<3. /\)2+(，所以由2|0-a+2a|)2=a2+2【答案】4兀：圆C|AB|二2"3,C到直线y=x+2a的距离为10—a+2a|<2,2<3. /\)2+(，所以由2|0-a+2a|)2=a2+2得a2=2,所以圆的面积为―(a2+2)=4兀.(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。【答案】216000

【答案】216000【解析】设生产产品/、产品百分别为y件，淞皆司之和为n元，那么L5x+O-5内50,x+03y6A，5%+3减600,心a①目标酗^=2100,+900y7z 7 7zy__—x+ y__—x y__—x+ 将z=2100x+900y变形，得3 900，平行直线 3，当直线3 900经过110x+3y=900点M时，z取得最大值.解方程组I5x+3y=600点M时，z取得最大值.x=60y=100z =2100*60+900义100=216000所以当， 时，max三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..（本题满分12分）1已知｛a｝是公差为3的等差数列，数列名｝满足b=1b=-，ab+b=nb，n n 123nn+1n+1 n⑴求｛a｝的通项公式；（II）求｛b｝的前n项和.nn31a=3n—1;(2)S=-(1-—).【答案】n n2 3n

2笈2笈j%工十Bn二•4 X反一/阡，目一 .囱-N——匚的^Tzf£-3?=，"斗.(本题满分12分)如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(I)证明G是45的中点；(II)在答题卡第(18)题图中作出点£在平面心。内的正投影方(说明作法及理由)，并求四面体方的体积.(19)(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记％表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，〃表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若〃=19,求y与l的函数解析式；(II)若要求“需更换的易损零件数不大于〃”的频率不小于0.5,求〃的最小值；(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？I3800,0<x<19【答案】（1）J=1 ；（2）19；（3）购买20个更合理.［500x—5700,x>19（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线1:日（扶0）交j轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p>0）于点p,m关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.OH（I）求KT；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.ON【答案】（1）2；（2）除H以外，直线MH与C无其它公共点.已知函数，口）=（工―少以十以/—I）,有两个零点.⑴求a的取值范围；川）设刖才的是的两个零点才证明；Xi十处,匕豆打1本小鹿港分1。分），选修8—5：不琴式选讲己如函数将［=1