2023年河北省保定市高新区中考数学一模试卷（含解析）

2023年河北省保定市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若m⋅m□=m3A.1 B.2 C.3 D.42.如图图形中，是扇形的是(

)A. B. C. D.3.下列与−112相乘等于1的是(

)A.−1−12 B.12−1 C.4.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B. C. D.5.如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上C′处，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(

)

A.高 B.中线 C.中位线 D.角平分线6.对于①(x+1)(x−1)=x2−1，②x−2xy=x(1−2y)，从左到右的变形，表述正确的是A.都是乘法运算 B.都是因式分解

C.①是乘法运算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法运算7.如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则(

)

A.α−β B.α<β C.α=β D.无法比较α与β8.如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为(

)A.3 B.4 C.5 D.69.α射线的速度为光速的十分之一，若光速为3×108m/s，则αA.3×107m/s B.0.3×108m/s10.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(此时AB/​/CD)，相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm11.在计算(x−1x+1+1)⋅x+1x时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则(

)

嘉嘉：(x−1A.嘉嘉正确 B.琪琪正确 C.都正确 D.都不正确12.如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是(

)A.点N B.点M C.点P D.点Q13.在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格，再纵向平移b格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么a+b的结果(

)A.有唯一的值 B.有两个不同的值

C.有三个不同的值 D.有三个以上不同的值14.水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是x1−，S12，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是x2−A.x1−>x2− B.x15.如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是(

)A.81x=36(x+5) B.81x=36(x−5)

C.甲容器中液体的体积为405 D.乙容器中液面的高度为1016.如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠B=120°，P为对角线AC上的一个动点，过点P作AC的垂线，交AD或CD于点E，交AB或BC于点F，点P从点A出发以3cm/s的速度向终点C运动，设运动时间为t(s)，以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为43cm2，求t的值，对于其答案，甲答：t=2，乙答：t=3，丙答：t=4A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3小题，共9分）17.如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量(单位，kg)的统计图，则4次重量的中位数是

．18.小颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形ABCD．

(1)∠BCD=

．

(2)四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为

．19.如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为−4，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处．

(1)在图1的数轴上，AC=

个单位长度．

(2)数轴上点B所对应的数b为

，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，第三次从P2点跳动到P2B的中点P3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点P三、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题分)

整式13(a−1)的值为P．

(1)若P的值为1，求a的值．

(2)若P为非负数，求a21.(本小题分)

亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图．

(1)求亮亮被分配到靠窗座位的概率；

(2)求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率(过道两侧座位不算相邻)．22.(本小题分)

灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．

例如：已知a−b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a−b=3，ab=1，∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9，∴a2−2+b2=9，∴23.(本小题分)

如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(0,−3)，B(−2,5)两点，与x轴交于点C和点D．

(1)求抛物线的解析式．

(2)将抛物线向右平移，使得点C移至点24.(本小题分)

“垃圾入桶，保护环境从我做起”.如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD=DC=40cm，GD=30cm，GF=20cm，∠A=∠GDC=∠DGF=90°.桶盖GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖GFEC落在GF′E′C′的位置．

(1)求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．

(2)求点F′到地面AB的距离.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)25.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m(m为常数)的图象交y轴于点B(0,4)，交x轴于点C，点A的坐标为(0,8)，过点A作AD/​/OC，且AD=3OC，连接CD．

(1)求m的值和点D的坐标．

(2)求直线CD的解析式．

(3)东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒2个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．26.(本小题分)

在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1．

(1)当点A1落在线段DC上时，完成以下探究．

①如图1，求DA1的长．

②如图2，延长DC交C1D1于点E，求证：△BCA1≌△A1D1E.

(2)如图3，以BC为斜边在右侧作等腰直角三角形BCF，∠F=90°，CF交BC1于点G，交C1D1于点H，若GF=7，求D答案和解析1.【答案】B

解：∵m⋅m□=m3，

∴m□=m3÷m=m3−1=m2，

∴“2.【答案】B

解：由扇形的意义可知，选项A，C，D都不是扇形，选项B是扇形．

故选：B．

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可．

此题考查了对扇形的认识，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．

3.【答案】D

解：∵(−23)×(−112)=(−23)×(−32)=1，−1−12=−32，12−1=−12，1−4.【答案】C

解：由题意得：x−1≥0，

解得：x≥1，

则x的取值范围在数轴上表示正确的是选项C，

故选：C．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件、在数轴上表示不等式的解集，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

5.【答案】A

解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上C′处，展开后得到折痕l，

∴l⊥BC，即l是△ABC的高，

故选：A．

根据折叠性质可知，l⊥BC，由三角形高的定义即可得到答案．

本题考查折叠性质及三角形高的定义，熟记相关性质及定义是解决问题的关键．

6.【答案】C

解：①(x+1)(x−1)=x2−1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；

②x−2xy=x(1−2y)属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；

故选：C．

根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．7.【答案】C

解：∵任意多边形的外角和为360°，

∴α=β=360°，

∴α=β，

故选：C．

利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．

本题主要考查了多边形的内角与外角和，正确利用任意多边形的外角和等于360°是解题关键．

8.【答案】D

解：∵一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，

∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，

∴翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．

故选：D．

根据题意可知，翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．

本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力．

9.【答案】A

解：根据题意可得α射线的速度为：3×108×10−1=3×107( m/s)

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．10.【答案】B

解：连接BD，如图所示：

由题意得，AEAB=AFAD，∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABD，

∴AEAB=EFBD，

∴25=2BD，

∴BD=5cm，

∴点B，11.【答案】D

解：∵(x−1x+1+1)⋅x+1x=(x−1x+1+x+1x+1)⋅x+1x

=x−1+x+1x+1⋅x+1x12.【答案】A

解：∵2×(−6)=12；−3×4=−12；−2×6=−12；−5×1=−5；

从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是N(−5,1)．

故选：A．

此题可以先假设M，N、P，Q四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k值，找出与其它三个不同的k值即可

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

13.【答案】B

解：(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时a=2，b=3，a+b=5；

(2)当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时a=2，b=3，a+b=5；

②长边重合，此时a=2，b=5，a+b=7．

综上可得：a+b=5或7．

故选：B．

根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．

本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．

14.【答案】C

解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，

∴原有橘子的重量的方差S12>该顾客选购的橘子的重量的方差S22，而平均数无法比较．

故选：C．15.【答案】A

解：由图可知，V甲=9×9x=81x，V乙=6×6(x+5)=36(x+5)，

∵两个长方体容器中液体体积相同，

∴81x=36(x+5)，

解得x=4，

∴V甲=V乙=81x=81×4=324；

乙容器中液面的高度为324÷36=9；

综上所述，B、C、D16.【答案】C

解：如图，连接BD交AC于点G，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=CD=BC=AB=6，

BD⊥AC，∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠DAC=12(180°−∠ADC)=30°，

在Rt△AGD中，DG=12AD=3，

∴AG=3DG=33，

∵DA=DC，BD⊥AC，

∴AC=2AG=63，

由题意可知，

AP=3t(0≤t≤6)，

如图所示，重合部分

S△EFA=S△EFA′=43，

在Rt△APE中，EF⊥AC，∠DAC=30°，

∴EP=AP3=t，

∵∠DAB=180°−∠B=60°，EF⊥AC，

∴△EFA为等边三角形，

∴EF=2EP=2t，

∴S△EFA=S△EFA′=12EF⋅AP=12×2t×3t=43(0≤t≤6)，

∴t=2，

如图所示，重合部分：

S△EFC=43，

在Rt△CPE中，EF⊥AC，∠DCA=30°，CP=AC−AP=63−3t，

∴EP=CP3=6−t，

17.【答案】4

解：把4次重量从小到大排列，排在分别为3、4、4、5，故中位数为4+42=4．

故答案为：4．

根据中位数的定义解答即可．

本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．将一组数据按照从小到大(或从大到小)18.【答案】135°

3：1

解：(1)由图可知，∠BCD=90°+45°=135°，

故答案为：135°；

(2)如图所示：

设正方形CDFE的边长为a，则CE=BE=EF=FD=a，

∴BF=BE+EF=2a，

则AD=AF+FD=3a，

∵在等腰Rt△ABF中，∠AFB=90°，

则AB=22a，

∴四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为3a：a=3：1，

故答案为：3：1．

(1)由图可知，∠BCD=90°+45°=135°，即可得到答案；

(2)由图可知，最长边为AD；最短边为正方形CDFE的边长，设正方形边长为a，从而得到BF=AF=2a，则AD=AF+FD=3a，即可得到答案．

本题考查求以七巧板为背景的角度及线段长，数形结合，掌握勾股定理、等腰直角三角形性质及正方形性质是解决问题的关键．19.【答案】7

−1

−3解：(1)∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为−4，3，

∴AC=3−(−4)=7；

故答案为：7；

(2)∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处，AC=7，

∴b=−4+7×1.53.5=−1，

∴数轴上点B对应的数b为−1，

∴BC=3−(−1)=4，

∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，

∴点P1表示的数为3−12×4=1，

∵第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，

∴点P2表示的数为1−12×|1−(−1)|=0，

∵第三次从P2点跳动到P2B的中点P3处，

∴点P3表示的数为0−12×|0−(−1)|=−12，

∵第四次从P3点跳动到P3B的中点P4处，

∴点P4表示的数为−12−12×|−120.【答案】解：(1)∵P=1，

∴13(a−1)=1，

解得a=4；

(2)∵P为非负数，

∴P≥0，

∴13(a−1)≥0【解析】(1)根据题意得到关于a的方程，解方程即可；

(2)根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．

本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是掌握解方程和解一元一次不等式的步骤．

21.【答案】解：(1)共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，

∴P(亮亮被分配到靠窗座位)=24=12；

(2)根据题意，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，

∴【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)∵a2+b2与2ab−4互为相反数，

∴a2+b2+2ab−4=0，

∴a2+b2+2ab=4，

∴(a+b)2=4，

∴a+b=±2；

(2)∵矩形的周长为14，面积为【解析】(1)根据相反数的定义和完全平方公式，仿照题干所给例题进行解答即可；

(2)矩形的周长，面积公式得出a+b=7，ab=8，再根据完全平方公式进行变形整理，即可求解．

本题考查了完全平方公式的应用及变形应用，熟练掌握知识点是解题的关键．

23.【答案】解：(1)将点A(0,−3)，B(−2,5)代入y=x2+bx+c中，

得−3=c5=4−2b+c，

解得b=−2c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；

(2)令y=0，则x2−2x−3=0，

解得x1=−1，x【解析】(1)根据待定系数法，将点A(0,−3)，B(−2,5)代入y=x2+bx+c中，解方程组即可得到答案；

(2)令y=0，则x2−2x−3=0，解得x1=−1，x224.【答案】解：(1)连接CG，GC′．

在Rt△CDG中，CG=DG2+CD2=302+402=50(cm)，

∵∠CGC′=40°，

∴点C运动轨迹的长度=40π×50180=100π9(cm)：

(2)过点F′作F′M⊥AB于点M，交GF于点N．

∵∠A=∠NMA=∠AGN=90°，

∴四边形AMNG是矩形，

【解析】(1)利用勾股定理求出CG，再利用弧长公式求解；

(2)过点F′作F′M⊥AB于点M，交GF于点N.分别求出MN，F′N，可得结论．

本题考查轨迹，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

25.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+m的图象交y轴于点B(0,4)，

则m=4，

故一次函数的表达式为：y=−x+4，

令y=−x+4=0，

解得：x=4，则OC=4，

则点C的坐标为(4,0)，

∵AD=3OC，

∴AD=12，即xD=12，

∴点D的坐标为(12,8)；

(2)设直线CD的解析式为y=kx+b