椭圆的定义及几何性质题库

1椭圆的定义及几何性质是以综合题的形式考查圆锥曲线的定义和性质，中档题。预计2015考查椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质，双曲线的的标准方程技不求，活用定义，妙用平面的几何性质等，勇于联想、探索、大胆实践，提升解题能力。题型一：椭圆的定义及其应用121212析：紧扣椭圆的定义。MFMF且|FF|=8则|MF|+|MF|=|FF|=812121212所以点M的轨迹为线段FF。12(1)求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P的运动规律，即P点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变．(2)求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解(即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上)，又要检验是否丢解(即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示)．检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形．2259122【知识点】椭圆的定义2222义建立等量关系进行解答.D[审题视点]结合椭圆、双曲线的定义及余弦定理可求．2定义．涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离．xx2y2若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3解析：选A由椭圆定义，知△AFB的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.112251621122△AFB的内切圆的周长为几，则|yy|为(112510205)ABCD.3.3)ABCD11211222122121233及椭圆上的点到焦点(定点)的距离时多考虑椭圆的定义。2516的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7C．13D．15解析：选B由题意知椭圆的两个焦点F，F分别是两圆的圆心，且|PF|＋|PF|＝10，1212x2y21225162.设F，F分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P122516F2516的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7C．13D．15题型二:椭圆的标准方程和性质1x2y2x2y2x2y2x2y2于2，则C的方程是()A.3＋4＝1B.4＋3＝1C.4＋2＝1D.4＋3＝11222.1222.12的方程为________．43x2y2168168【互动探究】x2y2168x2y2168y2x2x2y2x2y2168168816的方程为＋C的方程为168168816416420164205x2y2x2y2abab>0)，b2＋a2＝1(a>b>0)或mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．设方程，即为所求．注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，变式练习A程_____解：法一：分类讨论焦点的位置求解。mnm9819x2y2x2525∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为5b×5b＝4，点评：已知椭圆的性质求标准方程的步骤：一确定焦点位置即椭圆的方程的形式；二建立题型三：椭圆的重要性质------离心率率的取值范围的求解更是一个难点。1、离心率的值的求解求解时若方程给定分别求a,b,c;若不知方程构建a,c的齐次式两边同时除以a得e的方AA以此解e。若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为()1＋5.222B．1－B．1－C.2－1D.－1±5－1＋5解之得e＝2，又∵e＞0，∴e＝2.答案：A变式12a2b221解：若∠FAB＝90°，则△AOF为等腰直角三角形，122＋25673546A.B.C.D.5757c22、离心率的取值范围的求解解题的关键在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.示例：椭圆G：x2+y2=1(a>b>0)的两焦点为F(c,0),F(c,0)，椭圆上存在点M使a2b21212解：设M(x,y),FM.FM=0x2+y2=c2……①1222将y2=b2x2代入①得x2=a2a22a2b2范围问题中经常使用，应给予重视.1.把条件“椭圆上存在点M使FM.FM=0”改为“满足MF.MF=0的点M总在椭1212圆内部”则椭圆离心率的取值范围是()122解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，18F1212样的点有且只有四个呢？解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，122a22212|PF|=5|PF|”则椭圆的离心率的取值范围为(12a5a5a2231212122a25.已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈(|1,1)|，则实数m的取值范围是() (2) (4)(3)(3)(3)(4)(3)111c2m－1当0<m<1时，a2＝m，b2＝1，c2＝a2－b2＝m－1，∴e2＝a2＝1＝1－m，m244，111c2m当m>1时，a2＝1，b2＝m，c2＝1－m，e2＝a2＝1＝1－m，9.33力以及灵活多变的思维能力。1.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤设方程，即为所求．定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，2.利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系椭圆几何性质的技巧等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系．2．求椭圆的离心率问题的一般思路巩固提高121200100200120012000000012111221是()A．[4，2]B．[2，2]C．(2，1)D．[2，1)315或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． a2b200(0