景观生态学的数学方法

景观生态学的数学方法第1页/共88页数据来源野外考察、大地测量、现有地图、航空照片、卫星遥感图像、雷达图像等景观格局分析基本步骤：数据收集->景观图数字化->景观格局分析->分析结果第2页/共88页景观图数字化的表达方式矢量数据(vectordata)：以点、线和多边形表示景观的单元和特征。栅格数据(rasterdata)：以网格来表示景观表面特征，每个网细胞组成对应于景观表面的某一面积，而一个斑块可由一个至多个网细胞组成。第3页/共88页第4页/共88页第一节：景观指标方法景观指数：能够高度浓缩景观格局信息，反映其结构组成和空间配置某些方面特征的简单定量指标。第5页/共88页一、景观指标概述：适合的数据类型类型数据表达的景观适合使用景观指标法三个层次的景观指标

单个斑块的指标(individualpatchindices/metrics)斑块类型的指标(patchclassindices/metrics)整体景观的指标(landscapeindices/metrics)第6页/共88页单个斑块水平的指数单个斑块的面积单个斑块的周长单个斑块的形状单个斑块的边界距其他斑块的远近Gyration半径第7页/共88页Gyration半径第8页/共88页斑块类型水平上的指数斑块的平均面积斑块类型面积比例斑块密度/边界密度最大斑块指标斑块面积分布斑块的形状指数斑块的形状指数标准差第9页/共88页景观水平的指标多样性指标(diversitymetrics)斑块面积/密度/边界长度指(area/density/perimeter)形状指标(shapemetrics)核心区指标(coreareametrics)隔离指标(isolationmetrics)对比度指标(contrastmetrics)聚集度指标(contagionmetrics)连接度指标(connectivitymetrics)第10页/共88页二、常用的景观指标及计算公式：多样性指标多样性指标只有景观水平的指标，没有斑块类型和单个斑块水平的指标。主要有：多样性指标、均匀度指标、优势度指标、景观丰富度指标。ShannonWeaver多样性指标Pk:类型k的斑块在景观中的面积比例第11页/共88页Simpson多样性指标景观优势度指标(landscapedominanceindex)景观均匀度指标(landscapeevennessindex)第12页/共88页景观丰富度指标(landscaperichnessindex)R:绝对丰富度，Rr:相对丰富度，Rd:丰富度密度m:景观中斑块类型数，mmax:景观中最大可能类型数A:景观面积第13页/共88页斑块面积/密度/边界长度指标景观层次的指标包括：斑块密度、边界密度、最大斑块指标、斑块面积分布等。这些指标的定义与斑块类型层次的定义类似，只是对所有斑块类型适用，而不仅仅对一种类型的斑块。第14页/共88页最大斑块指标(largestpatchindex)：第15页/共88页斑块面积分布(patchareadistribution)：简单平均值面积加权平均值中数范围标准差变异系数第16页/共88页形状指标单个斑块层次的指标主要有：周长面积比、形状指数和形状分维指数。斑块类型层次的指标包括：各单斑块指标的分布（均值，中值、面积加权均值、范围等）整个景观层次的指标包括：各单斑块指标的分布斑块类型层次、景观层次的指标有一个独特的指标：周长面积分维数是单个斑块所没有的。下面介绍形状指数、形状分维值数、周长面积分维指数。第17页/共88页形状指标(shapeindex)斑块形状指数第18页/共88页景观形状指数第19页/共88页形状分维指标(fractaldimensionindex)分维（数）可以直观地理解为不规则几何形状的非整数维数。而这些不规则的非欧几里德几何形状可通称为分维。各种斑块和景观具有分维特征。第20页/共88页周长-面积分维指标(perimeter-areafractaldimension双对数回归分维指标第21页/共88页核心区指标单个斑块层次上的指标是：核心区面积指标斑块类型和整个景观层次的指标还包括：核心区面积被百分比、和独立核心区密度。计算核心区指标前，需要确定边缘深度。边缘深度取决于研究对象对边缘区的识别程度。核心区指标对于破碎化生境中濒危物种保护有重要作用。第22页/共88页核心区指标(coreareaindex)核心区面积百分比(coreareapercentagetolandscape)独立核心区密度(disjunctcoreareadensity)分离第23页/共88页

隔离度指数斑块层次的指标包括：接近度指标、相似指标、几何最近邻居距离、功能最近邻居距离。几何距离为几何长度。功能距离可为：坡面距离、运动时间、能量需求等。斑块类型、整体景观指标为上述四种指标的分布第24页/共88页接近度指标(proximityindex)相似指标(similarityindex)斑块具体相邻地区第25页/共88页

对比度指标

斑块层次上的指标：边界对比度指标斑块类型、景观层次的指标包括：边界对比度分布，以及总边界对比度。边界对比度指标(edgecontrastindex)相邻的不相似第26页/共88页斑块类型层次的总边界对比度(totaledgecontrastindex)景观层次的总边界对比度(totaledgecontrastindex)第27页/共88页聚集度指标

聚集度指标描述景观中斑块的整体属性或斑块间的关系，因此没有斑块层次的指标斑块类型层次的指标包括：聚合指标(aggregationindex)、分割指标(landscapedivisionindex)。景观层次的指标包括：聚合指标、分割指标、以及聚集度指标(contagion)。聚集度指标是对整体景观各类型斑块聚集程度的描述，是景观生态学中引人注目的一个景观指标。第28页/共88页聚合指标(aggregationindex)分割指标(landscapedivisionindex)第29页/共88页聚集度指标(contagionindex)第30页/共88页连接度指标

连接度表示相同生境类型的斑块之间的连接性，与很多景观功能密切相关。该指标能很好地反映动物对生境破碎化的反应。连接度指标只在斑块类型和景观水平上有效，没有单个斑块水平的指标。描述景观连接度的指标主要有两个：斑块粘合度指标(patchcohesionindex)和连接度指标(connectanceindex)第31页/共88页连接度指标(connectanceindex)第32页/共88页斑块粘合度指标(patchcohesionindex)第33页/共88页景观指数的应用景观指数可以用来定量地描述和监测景观结构特征随时间的变化。第34页/共88页第35页/共88页第二节：空间统计方法空间统计学方法适合于数值数据、或者可转化为数指数据的景观格局分析当中。空间统计学方法与景观指标法相比，具有更确切的数学基础，因此具有较高的可靠性。但在应用时需要较复杂的数学计算，而且其结果不够直观，需要一定的统计学基础。空间统计学方法仍处于不断完善中。常用的空间统计学方法包括：空间自相关分析、半方差分析、尺度方差分析、孔隙度分析。另外，谱分析、趋势面分析、小波分析等的应用也较常见。第36页/共88页一、空间自相关分析spatialautocorrelation空间自相关性分析的目的是：确定空间变量在空间上是否相关，以及相关的程度。空间自相关系数用来描述生态学变量在空间上的分布特征及其对其邻域的影响程度。变量在空间上呈正相关，表示邻域内变量的相似性大于随机分布。相同类型之间有相互吸引或相互促进的作用。呈负相关，表示邻域内变量的相似性小于随机分布。相同类型之间有相互排斥或相互拟制的作用。不相关，表示邻域内变量的相似性接近随机分布。变量分布在空间上没有依赖关系。第37页/共88页

常用的空间自相关系数有两个：Moran的I系数和Geary的c系数第38页/共88页I系数：取值范围在-1倒1之间，<0表示负相关，>0表示正相关，接近于0表示不相关。c系数：取值范围在0倒2之间，>1表示负相关，<1表示正相关，接近于1表示不相关。可通过统计学方法检验I值和c值是否显著地偏离不相关值，即相关性是否显著。第39页/共88页第40页/共88页

自相关图（Correlogram）空间自相关系数随观察的尺度改变而变化。在空间自相关分析时，在一系列不同尺度上计算空间自相关系数，以样点间距为横坐标，以相关系数为中坐标，绘出的图称自相关图。自相关图能反映自相关性随尺度的变化。第41页/共88页二、半方差分析semivarianceanalysis半方差分析是地统计学(Geo-statistic)的重要组成部分。地统计学是一系列检测、模拟、估计变量在空间上的相关关系和格局的统计学方法。地统计学强调在短距离之内的观察值比远距离的观察值要更相似，即方差较小。半方差分析的用途主要有2种，一是描述和识别空间格局，二是用于局部优化差值(Kriging).景观生态学常用其第一个用途。半方差是估计变量空间自相关性的一种方法。第42页/共88页半方差的定义及计算公式Z表示某一系统随机变量，x为空间位置，n为样本，VarZ(x)为方差，h为配对抽样间隔距离，n(h)是抽样间距为h时的样点对的总数，Z（xi）和Z（xi+h）分别是xi和xi+h点的取值。第43页/共88页理想化的半方差图自相关阈值：autocorrelationrange结构方差：structuralvariance块金方差nuggetvariance基台值：sill第44页/共88页基台值表示变量在该区域中总的变异性块金方差是最小抽样距离的空间变异性及测量误差的结构方差表示空间非随机性造成的变异性减小的值自相关阈值表示变量空间自相关性的空间幅度，大于该阈值的空间尺度上不再存在自相关景观生态学中，根据半方差图可判断景观是否具有斑块性，斑块格局的规律，斑块大小及尺度特征。第45页/共88页几种典型空间结构与其半方差图边界明显变化不规则，非线性增加突变在所有尺度上空间梯度逐渐增加周期性变化无空间依赖性第46页/共88页具有多尺度特征的等级结构的半方差图第47页/共88页三、尺度方差分析scalevarianceanalysis尺度方差是一种空间等级分析方法，可用来确定系统总方差在各个组织水平上的分配，反映变量不同组织水平上的变异程度。尺度方差分析在鉴别景观的多尺度性以及景观的等级结构特别有效。方差的可分解性是尺度方差分析的理论基础下面以4个层次的等级系统为例，给出方差分解公式：第48页/共88页尺度方差公式第49页/共88页用尺度方差、空间自相关系数鉴别等级尺度第50页/共88页四、孔隙度分析(Lacunarityanalysis)孔隙度分析与分形几何的发展有密切关系。孔隙度随尺度变化的曲线可以反映景观中的空间质地(texture)，在景观生态学研究中受到重视。孔隙度曲线的不光滑性能反映景观的特征尺度。第51页/共88页孔隙度的计算方法第52页/共88页孔隙度的应用举例第53页/共88页第三节：景观模型建立景观模型的必要性第一，由于受时间、空间以及设备和资金的限制，在大尺度上进行实验和观测研究往往困难重重，而模拟可以充分利用和推广所得的有限数据。第二，在实际景观研究中，由于很难找到两个在时间和空间上相同或相似的景观，重复性研究往往不可能，而这一问题可通过模型模拟来帮助解决。第三，景观空间结构和生态学过程花多重尺度上相互作用、不断变化，对于这些动态现象的理解和预测就必须要借助于模型。第四，景观模型可以综合不同时间和空间尺度上的信息，成为环境保护和资源管理的有效工具。第54页/共88页一、模型的含义是某种对现实系统或现象的抽象或简化；具体地说，模型是对真实系统或现象最重要的组成单元及其相互关系的表述。模型的定义第55页/共88页预测增强理解诊断现有知识中的重要环节或薄弱环节简化和综合的工具转化“信息”为“知识”支持管理和决策模型的重要作用第56页/共88页二、模型的种类根据计算机在建模中的作用解析模型与模拟模型根据时间上和空间上的连续性连续型模型和离散型模型根据数学方法微分方程、差分方程和矩阵模型根据是否含有随机变量或参数随机型模型和确定型模型第57页/共88页景观空间模型可以根据其处理空间信息的方式分为两大类：

（1）栅格型景观模型（grid-basedlandscapemodel）（2）矢量型景观模型（vector-basedlandscapemodel）

第58页/共88页

根据模型所涉及的生态学过程和机制的多少

现象学模型和机制或过程模型

根据模型的内容

干扰传播模型、复合种群模型、植被动态模型、土地利用变化模型以及生物地球化学循环模型等第59页/共88页根据模型所涉及的生态学组织层次生理生态模型、种群模型、群落模型、生态系统模型，景观模型以及全球模型等根据模型包含空间异质性的程度或处理空间信息的方式点模型或非空间模型，半空间模型或准空间模型，以及空间显式模型或空间模型景观生态学模型多为准空间模型或空间显式模型第60页/共88页三、生态学建模的一般原理和过程生态学模型是科学和艺术的结合

“艺术”成分是指整个建模过程包含许多人为或主观因素，决定了同样的一个真实系统可以用不同的风格或不同类型的模型来描述。

“科学”成分指反映系统或现象的客观现实。但模型的目的不是“复制”现实，而是为理解和预测复杂的现实系统提供一个有效的代替。1.生态学建模的一般原理第61页/共88页第62页/共88页格式（栅格或矢量）栅格的大小或分辨率模型变量变化的算法2.建立景观空间模型必须确定第63页/共88页（一）、数据库的建立（二）、模拟模型的建立（三）、模拟结果的分析（四）、模拟结果的验证3.景观变化模拟的步骤第64页/共88页

生态学建模的一般过程

第65页/共88页遥感图像：空间数据：文献数据和统计资料：气象数据：（一）、数据库的建立第66页/共88页1、遥感图像：航空像片、卫星图像航空像片是景观变化中使用很广的数据来源，根据它，可以直接得到土地利用类型和景观变化率。一般为1～5m分辨率。卫星影像数据有AVHRR数据（1.1km分辨率）、MSS数据（70m分辨率）、TM数据（30m分辨率，ETM15m分辨率）、SPOT数据（5～15m分辨率）、QUICKBIRD（IKNOS）（2m分辨率）等。第67页/共88页深圳地区城市化过程示意图2003年卫星影像图（下）1988年卫星影像图（上）第68页/共88页2、空间数据包括植被图、土地利用图、土壤图、地形图等，以及由此生成的一些图，如坡度图、坡向图、NDVI（归一化植被指数）图。一般以矢量或栅格形式储存。第69页/共88页第70页/共88页3、文献数据和统计资料文献数据主要是与所要模拟的景观过程有关的变量数据和参数值；统计资料包括工农业统计数据、年鉴、森林资源清查数据等。第71页/共88页4、气象数据主要有温度、降水量和太阳辐射等。第72页/共88页（二）、模拟模型的建立1、统计相关模型根据统计相关模型的应用目的，将模型分为三类：1）相关分析：相关分析模型研究变量间的相互关系并进行信度检验。2）回归分析：使用统计回归方法，建立解释变量与因变量之间的关系表达式。3）因子分析：是使用数学方法建立起来的关于变量之间组合关系的方法。第73页/共88页2、生理生态学过程模型

包含一些生理生态学机理，机理意义更明确，普适性更强，但实际应用上更多地还是采用半理论半经验模型，因而这一领域的模型仍处于迅速发展的阶段。第74页/共88页3、遥感模型遥感模型由地形模型、物理模型和数学模型构成，是用遥感信息和地理信息影像化的方法建立的一种模型，它是形象模型与抽象模型结合的一类可视化模型。第75页/共88页（三）、模拟结果的分析运用GIS手段进行空间数据的处理、分析和显示。

第76页/共88页（四）、模拟结果的验证模型的模拟结果必须得到一定程度的验证，才能确定其精度和可行性。

第77页/共88页四、景观变化动态模型举例1、景观整体变化模型

将景观作为一个整体，模拟景观整体某一值或某一属性的变化情况。用微分方程表示：dx/dt=f(x)；用差分方程表示：xt+1=f(xt)。

x是景观整体的变化量，f(x)是变量x的函数，t是时间。第78页/共88页２.马尔科夫模型马尔科夫模型是景观生态学中最早，也是曾经被最广泛应用的模型。该模型属于随机模型。传