高中数学- 进位制教学课件设计

进位制算法案例（第三课时）一、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统.

比如：

满二进一，就是二进制；

满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；

满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：一周七天.一年十二个月.“一打”是十二个.一小时六十分.计算机用的是二进制.两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的.古人有半斤八两之说，就是十进制与十六进制的转换.其它进位制：二进制只用0和1两个数字，十六进制用0~9十个数字及ABCDEF六个字母.七进制用0~6七个数字，十进制：使用0~9十个数字k进制呢？为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)

A注意书写及读法辨对错十进制数：可用一个多项式来表示：例如133.59，式中1处在百位，第一个3处在十位，第二个3处在个位，5和9分别处在十分位和百分位.它可以表示为：133.59=1102+3101+3100+510-1+910-2×××××其它进位制：也可以按照位置原则计数，即：也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积的和的形式.在计算机中，数是以二进制的形式表示的.计算机在进行数的运算时，先把接收到的数转化成二进制数进行运算，再把运算结果转化成十进制数输出.二进制：二进制数与十进制数是怎样转化的？其他进制数与十进制数是怎样转化的？例3把二进制数110011（2）化为十进制数.=51上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法.二、各进制数之间的转化（只限整数）1、其它进制数化成十进制数其它进制数化成十进制数公式探究：若表示一个k进制数，请把它写成各位上数字与k的幂的乘积之和的形式思考:k进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？例4设计一个算法，把k进制数 化为十进制数b.第四步，判断i>n是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.第一步，输入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.思考:上述把k进制数 化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？开始输入a，k，nb=0i=1把a的右数第i位数字赋给tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?结束是输出b否思考:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k，nb=0i=1把a的右数第i位数字赋给tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?结束是输出b否INPUTa，k，nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k∧(i-1)a=a\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND例5把89化为二进制数.2、十进制数化成其它进制数方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数.解：根据“逢二进一”的原则，有5＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×

5＋1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋11＝2×0＋12＝2×1＋0注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列.另解（除2取余法的另一直观写法）：522212010余数11224489222201101练习:将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20所以：89=1011001（2）练习：把89化为五进制数.解：根据除k取余法，以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）895175350423余数可以把“除2取余法”推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为“除k取余法”.例6设计一个程序，实现“除k取余法”.(1)算法步骤：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；第二步，求出a除以k所得的商q,余数r；第三步，把得到的余数依次从右到左排列；第四步，若q0,则a=q,返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.（2）程序框图：q=0?是否结束求a除以k的余数r

a=q开始输入a,k求a除以k的商q

输出全部余数r排列得到的k进制数

把得到的余数依次从右到左排列(3)程序：INPUT“a，k=”；a,kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbENDq=0?是否结束求a除以k的余数r

a=q开始输入a,k求a除以k的商q

输出全部余数r排列得到的k进制数

把得到的余数依次从右到左排列内容小结一、进位制1、其它进制数化成十进制数二、各进制数之间的转化（只限整数）2、十进制数化成k进制数除k