正弦信号的谱分析及提取

本文格式为Word版，下载可任意编辑——正弦信号的谱分析及提取

西南科技大学

课程设计报

课程名称：通信系统课程设计设计名称：正弦信号的谱分析及提取姓名：学号:20235972班级：通信0902指导教师：起止日期：2023.6.4-2023.6.18

西南科技大学信息工程学院制

告

课程设计任务书

学生班级：通信0902学生姓名：学号：20235972

设计名称：正弦信号的谱分析及提取起止日期：2023.6.4—2023.6.18指导教师：

设计要求：基本要求：?采用matlab或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号sin1(n)与sin2(n)，并将这两个信号叠加为一个信号sin3(n)，观测sin1(n),sin2(n),sin3(n)信号的波形。?对叠加后的信号sin3(n)用FFT作谱分析。?选择适合的指标，设计FIR数字滤波器，从sin3(n)信号中提取信号sin1(n)与sin2(n)。扩展要求：在基本要求的基础上，增加用户设定功能：?用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度?用户可以设定FIR数字滤波器指标说明：?设计FIR数字滤波器可以采用matlab函数或者工具箱中FDA工具。课程设计学生日志

6.4—6.66.76.86.9—6.106.116.12查阅设计所用相关资料总体构思并确定方案设计内容产生信号sin3(n)，并用FFT作谱分析设定两个正弦波信号的频率与幅度学习调制与解调原理及方法查阅FIR数字滤波器相关资料设计FIR数字滤波器6.13—6.146.19完成设计报告辩论课程设计评语表

指导教师评语：成绩：指导教师：年月日正弦信号的谱分析及提取

一．设计目的和意义

1、熟悉把握matlab软件的使用；2、理解信号的叠加和FFT频谱分析；3、学习设计FIR数字滤波器；

4、学习信号的调制与解调的相关知识；

二、设计原理

1.总体设计思路：

首先要产生两个正弦信号，可以通过用户自己输入信号的幅度和频率，然后利用matlab中的sin函数就可以直接生成两个正弦信号。将这两个正弦信号进行叠加就可以得到信号x3，再用MATLAB自带的fft函数做FFT变换进行频谱分析，可以得到各信号的频谱图。最终，为了从x3信号中恢复出原始x1和x2信号，需要设计一个低通（滤波器1），一个带通滤波器（滤波器2）。

2．设计原理图：

3.采样定理：

在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保存了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5至10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

4、窗函数滤波器：

数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观测的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，假使两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截短信号。

5、几种常用窗函数的性质和特点：矩形窗

矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。三角窗

三角窗巴特列特（bartlett）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。汉宁（Hanning）窗

汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣相互抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辩力下降。海明（Hamming）窗

海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析说明，海

明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。

6.用窗函数法设计FIR数字滤波器：

假使所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的

?单位脉冲响应为h(n)?1H(ej?)ej?nd?。用窗函数w(n)将hd(n)截断

dd???2?并进行加权处理，得到:h(n)?h(n)?(n)。h(n)就作为实际设计的FIR数字

dN?1j??j?nH滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejω)为(e)??h(n)e。

n?0假使要求线性相位特性，则h(n)还必需满足：h(n)??h(N?1?n)。根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。

窗函数法的设计步骤是：首先给定所要求的频率响应函数Hd(ejω)，然后求hd(n)=IDTFT[Hd(ejω)],根据过渡带和阻带最小衰减选定窗w(n)的形状和N的大小，再求得所设计滤波器的单位抽样响应h(n)=hd(n)w(n)，最终就可以求出H(ejω)=DTFT[h(n)]。7、FFT变换：

FFT（FastFourierTransformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

FFT实质上还是一种傅里叶变换，只是节省了傅里叶变换的计算次数。信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式，画出它的频域波形，这样可以更直观的看出信号的频谱特性。

三.详细设计步骤

1、利用matlab的sin函数，构造出两个正弦波为信号1和信号2,，利用input（）函数用户可自己设定信号1和信号2的频率和幅度。信号1为：x1=a1*sin(2*pi*f1*n)，信号2为：x2=a2*sin(2*pi*f2*n)，然后把这两个正弦波相加，x3=x2+x1，得到信号3。分别画出信号sinx1（n），sinx2(n),sinx3（n）的时域波形。

2、利用matlab中的fir1，hamming，freqz等函数设计窗函数滤波器1和2，

本程序采用海明窗。主要是由于它的窗谱主瓣比较窄，这样可以获得较陡的过渡带，还有就是由于它窗谱旁瓣的相对幅度较小，这样可以减小肩峰和波纹。同时，绘出滤波器的幅度和相位特性。

3、用设计出来的窗函数滤波器1去对信号3进行滤波，得到信号1的波形，同时用fft对恢复出来的信号1进行频谱分析。

4、用设计出来的滤波器2去对信号3进行滤波，得到信号2的波形，同时用fft变换对恢复出来的信号2进行频谱分析。

四、设计结果及分析

1、产生两个正弦信号x1,x2,将叠加产生的x3用FFT做频谱分析：

信号1的幅度为:a1=4信号1的频率为:f1=20信号2的幅度为:a2=3.5信号2的频率为:f2=200请输入窗函数滤波器指标:N=50请输入窗函数滤波器指标:N=50

图1：信号x1，x2及叠加后的信号x3的时域波形

由图1可知，信号3是信号1和信号2在一致时刻上的幅度相加。

图2：信号x1，x2及叠加后的信号x3的频谱