简谐运动的图象及公式上课用吕佑丞

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第三节

简谐运动的图象及公式

复习提问1、什么是简谐运动？、什么是简谐运动？2、简谐振运动的振子向两边运动各个物理、量怎样变化？量怎样变化？3、什么是全振动？、什么是全振动？4、描述简谐运动有哪些特征物理量？、描述简谐运动有哪些特征物理量？

导入新课1、问题：前边我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和、问题：匀变速直线运动，那么：在匀速直线运动中，匀变速直线运动，那么：在匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的图像？直线运动又是怎样的图像？辨析以下图

2、导入：那么假使用位移图象来表示简谐运动位移与时间的、导入：关系，形状又如何呢？关系，形状又如何呢？

方案一：方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。出一条振动图线。

方案二：演示)做一个盛沙的锥摆，让其摇摆，方案二：(演示)做一个盛沙的锥摆，让其摇摆，同时在下边拉动一块木板，下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出

一、简谐运动的图像视频

横轴表示时间，横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置的位移振动图象：、定义：简谐运动的位移-时间图象寻常振动图象：1、定义：简谐运动的位移时间图象寻常称为振动图象也叫振动曲线振动图象。振动曲线。称为振动图象。也叫振动曲线。2、特点：都是正弦或余弦曲线。特点：或余弦曲线。

3、图像的意义：、图像的意义：简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻是时刻t的正化的规律。即简谐运动的位置坐标是时刻的正弦或余弦函数。弦或余弦函数。

简谐运动图象描述的振动物理量1、直接描述量：、直接描述量：振幅A;①振幅；周期T;②周期；任意时刻的位移x。③任意时刻的位移

2、间接描述量、频率f=1/T①频率图线上任一点的切线的斜率大小等于v。正②x-t图线上任一点的切线的斜率大小等于正图线上任一点的切线的斜率大小等于负表方向

归纳：归纳：1、x-t图线是质点做简谐运动时，一条位移随时间、图线是质点做简谐运动时图线是质点做简谐运动时，变化的图象。变化的图象。2、振动图象是正

弦曲线还是余弦曲线，这决定于、振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t时刻的选择。=0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关。时刻的选择即图像形状与计时起点有关。3、从图中可得振幅、周期、任意时刻的位；、从图中可得振幅A周期T任意时刻的位x;相邻两个振动状况完全一致的位置之间的时两个振动状况完全一致注：相邻两个振动状况完全一致的位置之间的时间为一个周期T间为一个周期4振动图象不是运动轨迹。振动图象不是运动轨迹振动图象不是运动轨迹。

从振动图象中分析有关物理量从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的大量物理量。譬如，参看下图的振动图像可确定：大量物理量。譬如，参看下图的振动图像可确定：1.振幅：图像的峰值.振幅A:图像的峰值.振幅2.周期：相邻两个位移为正的最大值.周期T:或负的最大值之间的时间间隔，3.任一时刻的位移：对应于图像上某的位移x:.任一时刻t的位移一点的坐标(,).一点的坐标(t,x).

如何判断F如何判断回、a和V的方向大小变化1.任一时刻的回复力和加速度：总是指向平.任一时刻t的回复力和加速度a:的回复力F和加速度衡位置(或平行于x轴指向轴指向t轴衡位置(或平行于轴指向轴).x=0时，F回=0、a=0;=时=;x=A时，F回和a达最大值.达最大值.=时达最大值2.(斜率法任一时刻的振动方向：图像斜率为正斜率法)任一时刻的振动方向：.斜率法任一时刻t的振动方向时速度为正(方向)时速度为正(沿+x方向),斜率为负时速度为方向方向)负(沿-x方向),x=0时，速度达最大值.方向=时速度达最大值.(坡行法振动速度方向也可用类比法确定：将振坡行法)振动速度方向也可用类比法确定：坡行法振动速度方向也可用类比法确定动图像视为蜿蜒起伏的“山坡〞,然后顺横坐标动图像视为蜿蜒起伏的“山坡〞t时间轴正方向沿图线走去，“上坡上〞“下坡时间轴正方向沿图线走去，上坡上〞时间轴正方向沿图线走去下〞

AC

CD

二、简谐运动的表达式由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以用X=Asin(ωt+φ)来表示由于ω=2π/Tf=1/T所以

物体从不同的位置振动，φ值不同。ωt+φ叫相位，φ叫初相位。叫相位，叫初相位叫初相位。叫相位

怎样结合图像写表达式观测三角函数的正弦值的大小在四个象限中随着夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正负。

几种常见图形的表达式1结合图像中反应的运动状况与正弦函数在四个象限

中的特点，象限中的特点，与线后的表达式进行理解。的表达式进行理解。

2或

几种常见图像的表达式

3或

4或

例题3、某简谐运动的振幅为8cm,f=0.5Hz零时刻的位移为4cm,且振子沿x轴负方向运动。(1)写出相应的振动方程。(2)作出振动图像。

三、简谐运动的相位与相位差的物理意义

用单摆演示当两个摆长与振幅都一样摆长与振幅都一样的单摆在摆长与振幅都一样振动步调总一致时，我们就说它们的相位一致，振动一致；振动一致当它们的位移