新课标小学数学培优竞赛教程

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《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》

五年级

精练分册

主编：杨跃

目录

上学期

第一讲小数的巧算其次讲牛吃草问题第三讲多边形的面积

3.1面积计算3.2等积变形3.3列方程求面积第四讲图形的切拼

第五讲列方程解应用题〈一〉第六讲规律推理

1

第七讲抽屉原理

下学期

第八讲数的整除

第九讲约数、倍数和最大公约数、最小公倍数

9.1约数和倍数

9.2最大公约数和最小公倍数第十讲质数、合数和分解质因数

10.1质数和合数10.2分解质因数第十一讲奇数与偶数第十二讲带余除法

12.1一般余数问题12.2同余数问题第十三讲完全平方数第十四讲分数

14.1分数的意义和性质14.2分数与小数的互化14.3分数大小的比较第十五讲发现规律解数

上学期

第一讲小数的巧算

[同步稳定演练]

1、计算：7.93+(2.8-1.93)。2、计算：7736－473+73。

3、计算：3.71-2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.3。4、计算：34×25×6。5、计算：8.25×18。6、计算：8.4÷5÷8。7、计算：49000÷125。

8、计算：（5.25＋0.125＋5.75）×8。9、计算下面各题

⑴2.56－（1.65－0.97）⑵4.74＋（1.26－0.77）⑶5.47－（1.47＋0.84）⑷9.9×9.9＋0.99⑸1.25×2.5×3200

2

10、计算：75×4.7＋159×2.511、计算：4.25×5.24＋1.52×2.5112、计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.713、计算：1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.5

14、计算：176.2＋348.3＋42.47＋252.5＋382.2315、计算：(6.4×7.5×8.1)÷(3.2×2.5×2.7)16、计算：15.37×7.88－9.37×7.38＋1.537×21.2－93.7×0.262[能力拓展平台]

1、C.DE×A.B=A.CDE是用字母表示的一个小数乘法算式，题中每一个字母表示一个数字，假使A.CDE＜C.DE，求A.B所表示的数。

2、计算：10－9－0.9－0.09－0.009－0.0009－0.000093、计算：15.37×7.88－9.37×7.88－15.37×2.12＋9.37×2.124、计算：4.65×32+2.5×46.5+0.465×4305、计算：4.05＋4.08＋4.11＋…＋7.026、不计算，在□中填入“＞〞“＜〞或“=〞：

⑴0.3÷0.03×0.003÷0.0003□10÷100×1000÷1000⑵32.7÷0.25＋2.51×10□32.7×4＋2.51÷0.1⑶282.4÷0.999□282.4×0.999

7、计算：(0.12+0.22+0.32+0.42)2÷(0.13＋0.23＋0.33＋0.43)38、计算：⑴2.89×6.37＋4.63×2.89⑵327×2.8＋17.3×289、计算：0.625??0.?625??0.?625??8????8?2?2????2??????????????8???10个0.6259个88个2[全讲综合训练]

1、计算：⑴14.529＋(2.471－3);⑵38.68－(4.7－2.32)2、计算：44.8－21.7－24.7＋16.43、计算：131－68－85＋534、计算：34.5×8.23－34.5＋2.77×34.55、计算：7.9×25＋33×2.56、计算：23×(63÷23÷4)÷217、计算：18.3÷4＋5.3×2.5＋7.13×7.58、计算：243587×1111

9、计算：1.1＋3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.1910、计算：(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)11、计算：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.05337512、计算：172.4×6.2＋2724×0.3813、计算：0.739×(48.8＋20.3＋51.2＋4.7)×8.88÷73914、计算：6.03＋6.06＋6.09＋6.12＋…＋7.9515、计算：41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.1916、（全奥赛题，2023）计算⑴3.51×49＋35.1×5.1＋49×51

⑵784070＋78407.1＋7840.72＋784.073＋78.40717、（全国我爱少年夏令营计算题竞赛，2023）⑴7－4.36＋5.378⑵3.5×[6.8－(1.6＋3.6÷0.9)]÷8418、（全国奥赛题，2023）计算3.6×42.3×3.75－12.5×0.423×28

19（我爱数学少年夏令营计算竞赛，2023）⑴0.76＋29.44×1.6

⑵0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋…＋0.97＋0.99

3

其次讲牛吃草草问题

[同步稳定演练]

1、牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，假使牧草每天匀速生长，那么可供多少头牛吃2天？

2、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12小时，假使用6台抽水机，需要多少小时？

3、24头牛6天可将一片牧草吃完；21头牛8天可将这片牧草吃完；假使每天草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放多少头吃这片牧草？

4、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进入一些水，假使用12个人舀水，3小时可以舀完；假使只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在要2小时舀完，需要多少人？

5、一水库原有水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要求6天抽干需要多少台同样的抽水机？

6、有一酒槽，每日泄漏等量的酒，如让6人饮，则4天喝完，如让4人饮，则5天喝完，若每人的饮酒量一致，问每天的漏酒量为多少？

7、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往池里放水，平均每分钟进水量相等，假使开放三根排水管，45分钟可把池中水放完，假使开放五根排水管，25分钟可把池中水排完，假使开放八根排水管，几分钟排完水池中的水？

8、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘，若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天抽干，问：若要5天抽干水，需多少台同样抽水机来抽水？[能力拓展平台]

1、一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水，假使用5台水泵，5小时就能抽干水坑的水；假使用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水，现在要1小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵？

2、画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，假使开了3个入场口，9点9分就不再有人排队，假使开5个入场口，9点5分就没人排队，问第一个观众到达的时间是8点几分？

3、甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A点出发沿同一条路追；甲、乙、丙、丁三人分别用3小时、5小时、6小时追上甲，已知乙每小时行18千米，丙每小时行16千米，那么丁每小时行多少千米？

4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少，已知某地草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？

5、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底，白天往下爬，两只蜗牛白天爬

4

行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米，黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度都是一致的，结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，求井深。

6、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年，假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？

7、自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上梯，已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达梯顶。女孩用了6分钟到达梯顶，问扶梯共有多少级？

8、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走终究，共走了100级，一致的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级，若哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？[全讲综合训练]

1、某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个游客，假使开放4个入口，20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？

2、早晨6点，某火车站进口处已有945名旅客开始检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站，这样，假使设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，假使设立8个检票口，7分钟可以放完旅客，现在要求5分钟放完所有旅客，需设立几个检票口？

3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是一致的，一个入口处每分钟放入10名游客，假使开放2个入口处，20分钟后就没有人排队，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没人排队了？

4、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧扬上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？

5、有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，其次牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天（每块地每公亩草量一致而且都是匀速生长）？

6、仓库里原有一批存货，以后继续有车运货进仓，且每天运进的货一样多，用同样的汽车运货出仓，假使每天用4辆汽车，则9天恰好运完；假使每天用5辆汽车，则6天恰好运完，仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

7、一个水池，底部有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，开启2个进水管15小时可以注满，若开启4个进水管5小时可以注满。现需要2小时将水池注满，那么至少要开启几个进水管？

8、某棉纺厂仓库，可储存全厂45天的用棉量，若用1辆大卡车往空仓内运棉，则除了供应车间生产外，5天可将仓库装满；假使用小卡车往空仓内运棉，除了供应车间生产外，9天可将仓库装满。假使用1辆大卡车与1辆小卡车同时运棉，需几天可将仓库装满？

9、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发。沿同一马路追赶前面的一个行人，为三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上这个行人，已知甲车每小时行24千米，乙车每小时行20千米，则两车每小时行多少千米？

5

第三讲多边形的面积

3.1面积的计算[同步稳定演练]

1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米）

第1题[能力拓展平台]

1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。

第1题2、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）

6第2题

3、求阴影部分的面积（单位：厘米）

第3题

4、长方形ABCD的边上有二点E、F、AF、BE、BE把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。

第4题

5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米

第5题3.2等积变形[同步稳定演练]

1、如下图，已知矩形ABCD中，BE=少？

1EC，则△ABE和△ABC的面积之比是多27第1题

2、如下图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？

第2题

3、如图，三角形ABC的面积是18平方厘米，BD=2DC，AE=EC，则三角形BDE的面积是多少平方厘米？

第3题

4、如图已知BC=6BD，AB=5BE，三角形BDE的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？

第4题5、如图ABCD是平行四边形，AE=积是多少倍？

2AB，则梯形EBCD的面积是三角形AED的面38

第5题

6、如下图，三角形ABC中，BD=DC，ED=2AE，BF=FD，三角形ABC的面积是1，三角形DFE的面积是多少？

第6题[能力拓展平台]

1、将任意一个三角形四等分，请你画出三种分法。

2、如图E、F分别为平行四边形ABCD两条邻边的中点，若平行四边行的面积是1，则图中面积为

1的三角形有多少个。4第2题

3、在三角形ABC（如图）中，AD=DB，BE=EC，三角形FEC的面积是5平方厘米。则三角形ABC的面积是多少平方厘米？

第3题

4、在图中，BE=EF=FC，GA=AH=HC，已知三角形ABC的面积是6平方厘米，则三角

9

形GEC的面积是多少平方厘米？

5、（上海市竞赛题，1996）图8-18中，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD的三等分点，E、F、G、C、D的四等分点，求图中阴影部分面积。

第5题

6、正三角形ABC的边长为12厘米，BD、DE、EF、FG四条线段把它的面积5等分，求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。

第6题

7、（第三届华杯赛试题）图中的正方形被分成9个一致的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积有多少个？

第7题

8、把平行四边形ABCD的边BC延长一倍至E，如图假使三角形DCE的面积是18平方厘米，则三角形BEF的面积是多少平方厘米？

10

第9题

9、如图，已知三角形ABC的面积为1，BE=3AB，CD=2BC，则三角形BDE的面积是多少？

第9题

10、如图把三角形ABC的BA延长至D，使BA=AD；延长AC至E，使CE=2AC。延长CB至F，使BF=3CB，若已知三角形ABC的面积是1，则三角形DEF面积是多少？

第10题3.3列方程求面积[同步稳定演练]

1、一块长方形铁皮，从长边减去8厘米，从短边减去4厘米后，得到的正方形面积比原来的长方形面积少了116平方厘米，则原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？

2、如图梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底BC长9厘米，高是6厘米，且三角形AOD的面积是6平方厘米，则三角形BOC的面积是多少平方厘米？

第2题

11

3、如图，已知长方形ABCD的面积是36平方厘米，三角形ABE的面积是6平方厘米，三角形AFD的面积是9平方厘米，求三角形AFE的面积。

第3题

4、如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米，又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等，求三角形DEF的面积。

第4题[能力拓展平台]

1、试求图中△ABC的面积（每个小三角形中注的数字表示该小三角形的面积）

第1题

2、如图将一三角形纸片沿虚线折叠后得到的图形面积是原三角形面积的部分的面积是4平方厘米，则原三角形的面积是多少平方厘米？

23，已知阴影第2题

3、如图已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD长8厘米，下底BC长10厘米，直角腰CD长6厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，BF=的面积与△CFG的面积相等，求△ABG的面积。

2BC，G为DC上的点，△DEG312

第5题

4、如图，三角形ABC的面积是12平方厘米，EC=2AE，F是AD中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

第4题[全讲综合训练]

1、如图，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FG，BG=GD，已知三角形GEF的面积是4平方厘米，求平行四边行的面积。

第1题

2、如图，在△ABC中，D是AB中点，E是DB中点，F是BC中点，若△ABC的面积是96，那么△AEF的面积是多少？

第2题

3、（哈尔滨市第十届未来杯赛题）如图，在平行四边形ABCD中，EF与AC平行，假使三角形BFC的面积是35平方厘米，那么三角形AEB的面积能不能确定？假使能，它的面积是多少？

13

第3题

4、（哈尔滨市竞赛题1998）如图，平行边形ABCD的面积是240平方厘米，假使平行四边行内取一点O，连结AO、BO、CO、DO，三角形AOD与三角形BOC的面积和的加上三角形AOB与三角形DOC的面积和的

1，21，结果是多少？3第4题

5、如图，长方形ABCD的面积是120平方厘米，且AD=3AM，AB=4AN，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

第5题

6、如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE，求阴影部分的面积。

第6题

7．（全国小学数学竞赛题）如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米，求三角形ABC的面积。

14

第7题

8．（第一届祖之杯试题）图中由9个边长为1厘米小正方形组成一个大正方形，图中面积为1/2平方厘米的三角形有多少个？面积最大的三角形面积是多少？

第8题

9．（其次届新苗杯试题）如图，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面积。

第9题

10．在三角形ABC，如图14，AB=3AD，AC=3CG，BE=EF=FC，且三角形FCG的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。

第10题

11．如图，已知CF=2DE，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4，求三角形ABE的面积。

15

第11题

12．（全国奥赛题，1999）如图，梯形ABCD上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米，求：梯形ABCD的面积。

第12题

13．如图，在平行四边形ABCD中，P为三角形ABD内的一点，且S△PBC=5，S△PAB=2，求S△PBD。

第13题

14．（上海第四届小学数学竞赛五年级预赛题）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍，求三角形CDE的面积。

第14题

15．（上海市第四届小学生数学竞赛六年级预赛题）如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF的长是BF的3倍，求三角形AEF的面积。

16

第15题

16．如图AD=DE=EC，E是BC中点，G是EC中点，假使三角形ABC的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积是多少？

第16题

17．（1992年小学数学奥林匹克试题）如图，是一个5×5方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，且这7个格点用线段连接后围成的面积尽可能大，那么，所围图形面积是多大？

第17题

18．（第六届华杯赛决赛题）如图，正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积。

第18题

19．（第九届XX省初中数学竞赛）求图中阴影部分的面积。

17

第19题

20．如图，三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=CE，BD=2DC，求阴影部分的面积。第20题

21．如图，在梯形ABCD中，AD=2BC，ABCD的面积为66，若E为CD的中点，求△ADE的面积。

第21题

22．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，四边形XYZU的面积=1，试求四个阴影小三角形面积之和。

第22题

23．（全国奥赛题，2023）两个形状和大小都一样的直角三角形△ABC与△DEF，如图放置，它们的面积都是2023平方厘米，而每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形那么四边形ADEC的面积为多少平方厘米？

18

第23题

24．（全奥赛试题，2023）由面积分别为2，3，5，7的四人三角形拼成一个大三角形，如下图。即已知S△AED=2，S△AEC=5，S△BDF=7，S△BCF=3，那么S△BEF=第24题

25．（我爱数学少年夏令营竞赛题，2023）如图，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F点，如图△FBC的面积比△FDE的面积大9平方厘米，且AD=5厘米，那么DE=厘米。

第25题

26．（我爱少年夏令营竞赛题，2023）在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=

1AB。已知四边形BDME的面积是35，那么，三角形ABC的面积是。3第26题

27．（全国奥赛题，2000），P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形

19

PCD的面积分别为7厘米和3厘米，那么平行四边形ABCD的面积为平方厘米。

第27题

28．（全国奥赛题，2023）如图，直角梯形ABCD，四边形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9，DF=PM=4，则△的面积为。

第28题

第四讲图形的切拼

[同步稳定演练]

1、把等腰三角形（如图）分成8个一模一样的直角三角形，画出分割的图形来。

第1题2、将一个正方形剪成8个小正方形，小正方形有大小不等的三种尺寸。3、将一个4×9的长方形切成两块，然后拼成一个正方形。

第3题4、下图是一块缺了两个角的木板，请把它锯成两块，然后拼成一个正方形。

20

第5题5、将地块30×20的方格纸分成大小、形状都一致的两块，然后拼成一个24×25的长方形。

6、将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。

7、将图切成大小相等、形状一致的四个小方块，拼成一个正方形。

第7题

8、把一个正方形切割成大小相等、形状一致的四个部分，有多少种切割法，请画出几种切割法。

9、把一个正三角形切成面积相等、形状一致的3块，有几种切法？

10、把右图划分成形状、大小完全一致的4块，而且每块中有一个字母。

第10题11、如图将它分成形状和大小都一致的四块。

第11题[能力拓展平台]

1、（京市第七届迎春杯试题）一个长方形，长19厘米，宽18厘米，假使把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少要多少个？

2、（京市第七届迎春杯试题）把以下二图分别分成形状一致面积相等的两个图形。

21

第2题3、如下图在100×70的长方形中，挖去一个10×60的长条（阴影），请把这个图形分成两块，然后拼成一个正方形。

第3题

4、将下图中的各图分别切成大小、形状一致的三块，使每块都带有一个小圆圈“○〞。

第4题

5、下图是2～9以及0的九个数字，将每小数字都分成两块，拼成一个正方形。（注：“8〞的高度为20，宽为9，中间空格是4×3的长方形）

第5题

6、把下图切成三块拼成一个正方形。

第6题

7、如图一个直角梯形，请在它的内部画一条直线，把它分成形状、大小都相等的两部分。（单位：厘米）

22第7题[全讲综合训练]

1、把一个正六边形分割成八个形状一致、面积相等的图形，应如何分？2、将图切割成5个大小相等的图形。

第2题3、如图是一张4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的状况下，将它分割成大小、形状完全一致的两部分。

第3题

4、用4种方法将图分割成完全一致的两部分，但要保持每个小方格的完整。

第4题

5、（汉城国际奥赛题，1996）在宽11厘米、长181厘米的长方形中划分正方形，问至少可以划分几个？说明划分方法（也可以画图说明）。

6、（汉城国际奥赛题，1996）如图等腰梯形底角为60°，下底长是上底长的2倍，试将它分割成大小形状一致的9个图形。第6题

7、（汉城国际奥赛题，1996）任给一个三角形，（1）试剪一刀，把它剪成二块，用这两块拼成一个平行四边形；（2）试剪二刀，把它剪成三块，用这三块拼成一个长方形。

8、（福建省竞赛题，1998）请在图中画出三条线段，把等腰梯形分成四个面积相等，形状一致的图形。

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第8题

9、如图将它分成八个形状、大小都一致的图形。

第9题10用来拼成图。

第10题

11、（福建省竞赛题，1998）如图，方框外面边长为5，里面边长为3，把方框锯成4块，拼成一个正方形，问怎样拼法？

第11题

12、（福建省竞赛题，1998）如图，分别将两图形，分成8个大小、形状一致，面积相等的图形。

第12题

13、把图分成形状、大小都一致的四块，拼成一个正方形。

第13题14、将图分成三块，然后拼成一个正方形。

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第14题

15、把一边长为7厘米的大正方形，切割成9个不重叠、不交织的小正方形，且每个小正方形的面积必需是整平方厘米。

16、如图，把它锯成3块再拼成一个正方形。第16题

17、把一个正方形分成20个大小形状完全一样的三角形。

18、用方格纸剪成面积是4的图形，其中形状只有以下七种，如图试有其中的四种拼成一个面积是16的正方形。

第18题

19、如图有长6厘米、宽4厘米的长方形，它的中间有一长为4厘米、宽为2厘米的空槽，请你把它剪成三块，拼成一个正方形。

第19题

20、试将图分割成形状、大小都相等的六小块，使每块所含数字的和都相等。

第20题

21、（1）任给两个同样的正方形，试把它们剪开，拼成一个正方形；（2）任给两个大小不同的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形。

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第五讲列方程解应用题〈一〉

[同步稳定演练]

1、某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是多少？2、某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有多少人？

3、一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，他做对了多少道题？

4、全班植100棵树，其中5个同学每人分到2棵，其余每人3棵，全班共有多少个同学？

5、一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶量是羊奶的5倍，问每天生产羊奶和牛奶各多少千克？

6、两个车间共有工人68名，假使从第一车间调6名到其次车间，两车间人数就相等，求两个车间原有人数。

7、小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考了多少分？

8、甲、乙两地相距180千米，一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？

9、小亮与父亲5年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮6年后年龄为多少？

10、甲袋中球数是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙球放入12个球后的球数，那么乙袋中原有球多少个？

11、3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

12、A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出了几小时后，两车相遇？

13、水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍，假使每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？

14、好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？

15、已知蓝球、足球、排球平均每个36元，蓝球比排球每个多10元，足球比排球每个

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多8元，每个足球多少元？

16、有四个数，从中取出三个数相加，得到四个和分别是22、24、27、20，求这四个数各是多少？[能力拓展平台]

1、某工厂三个车间共有180人，其次车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人，三个车间各有多少人？

2、A、B两地相距144千米，小李、小张骑车从A地、小王骑车从B地同时出发相向而行。小李、小张、小王的速度分别是每小时17千米、12.5千米、14.5千米。问经过几小时后，小李正好在小张与小王相距的正中点处？

3、（中南地区竞赛题，1992）幼儿园给表演节目12个小朋友做衣服，11人的平均布料是85厘米，小军的个子高，他用了布料比12人的平均数还多5.5厘米，小军用布料多少米？

4、（岳阳市竞赛题，1992）某校六年级甲、乙两班共有学生100名，一次数学考试，两班学生平均得75.4分，其中甲班学生平均73分，乙班学生平均78分，那么甲班比乙班多几名学生？

5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄一致，哥哥与弟弟现在的年龄和为30，问哥哥、弟弟现在多少岁？

6、某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数相等，后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了8元，这辆车的租车费是多少元？

7、把26张画片分给甲、乙、丙三人，乙分到的比甲的一半多2张，丙分到的比乙的一半多2张，则甲分到多少张？乙分到多少张？丙分到多少张？

8、一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位数字比十位数字小3，个位数字是十位数字的2倍。求这个三位数。[全讲综合训练]

1、妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩下1.80元；假使买同样的布4米则差2.40元，问；妈妈带了多少钱？

2、第一车间工人人数是其次车间工人人数的3倍，假使从第一车间调20名工人去其次车间，则两个车间人数相等，求原来两个车间各有工人多少名？

3、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各贮水多少吨？

4、学校共买大、小凳子20张，一共付款96元，大凳子每张6元，小凳子每张4元，大、小凳子各买了几张？

5、甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册，三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍，问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？

6、（第三届《小学生数学报》竞赛题）王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍，后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18个小时，改进技术前后每小时各加工多少个零件？

7、（第一届九章杯竞赛题）一次数学测验，六（1）班全班平均91分，男生平均89，女生平均92.5，这个班女生有24人，问：这个班男生有多少人？

8、甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲比乙早出发1小时而晚到2小时。甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求出发点与某地之间的距离。

9、一架飞机在甲、乙两城之间飞行，无风时每小时飞552千米。在一次来回飞行中，飞机顺风飞行了5.5小时，逆风飞行了6小时，问风速是每小时多少千米？

10、甲、乙两牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。〞乙回复说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊就一样了。〞问这两个牧童各有几只羊？

11、甲、乙两数，甲的2倍比乙大3，甲的3倍比乙的2倍小1，求这两数。

12、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度比乙每小时快2千米。二人在上午8点同时出发，到上午10两人还相距36千米，到中午12点，两人

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又相距36千米。求A、B之间的距离。

13、甲、乙两地相距20千米，A从甲地去乙地，同时B从乙地去甲地，两小时后，二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B依旧向甲地前进。A回到甲地后，B离甲地还有2千米。求A、B两人的速度。

第六讲规律推理

[同步稳定演红]

1、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。假使每个窗户表示一个数字，每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612，275，791，362。那么，第三层楼表示的三位数是多少？

2、在一桩谋杀案中，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。〞其次个证人说：“我只知道乙是无罪的。〞

第三个证人说：“前面两个人的证词中至少有一个是真的。〞第四个证人说：“我可以确定第三个证人的证词是假的。〞

通过调查研究，已证明第四个证人说了实话，那么凶手是谁？

3、地理课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号，让大家写出每个编号是哪一省，A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃，3号是陕西，这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问1～5号各是哪个省？

4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士，知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？

5、在三只盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球和白球各一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么吗？

6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。（1）甲上课全用汉语；

（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是女的，比数学老师年轻

7、10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息，这个10个人每人知道一件好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好消息，他们至少让邮递员送几封信？

8、四所小学，每所小学有两支足球队，这8支球队进行友情赛、规定本校的两支球队

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之间不赛，任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场，且只赛一场，比赛进行一阶段后（还没赛完），A学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不一致，问：这时A学校其次队赛了几场？

9．教室里的椅子坏了，其次天上学时，老师发现椅子修好了。经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的，老师找来这三个人。

A说：“是B做的。〞B说：“不是我做的。〞C说：“不是我做的。〞

经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？

10、某商品编号是一个三位数。现有五个三位数：874、765、123、364、925，其中每个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个一致数字，商品的编号多少？[能力拓展平台]

1、今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课，A，B，C，D，E五人整治是哪三门课。

A说：“确定没有音乐课。〞B说：“有语文课和体育课。〞

C说：“音乐课和数学课只有一门。〞D说：“没有自然课和美术课。〞E说：“C、D中有一人说错了。〞

实际上只有一个说错了，那么今天上午的三门课分别是什么课？

2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名。已知：（1）甲比乙的名次靠前；（2）丙、丁经常一起踢球；

（3）第一、二名在这次比赛中才认识；（4）其次名不会骑车，也不爱踢足球；（5）乙、丁每天一起骑车上班。请判断他们各自的名次。

3、赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。

⑴赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；⑵赵年龄比孙大；⑶赵在教李打太极拳；⑷教师每天步行上班；

⑸售货员的邻居不是个体户；⑹个体户和工人互不认识；

⑺个体户比售货员和工人年龄都大。

4、A、B、C、D、E五个好朋友曾在一张圆桌上探讨过一个繁杂的问题，今天他们又聚在一起，回忆当时的情景：

A说：“我坐在B的旁边。〞

B说：“坐在我左边的不是C就是D。〞C说：“我挨着D。〞

D说：“C坐在B的右边。〞

实际上他们都记错了，你能说出当时他们是怎样坐的吗？

5、李明、陈昕和孙梅是小学教师，在语文、数学、政治地理、音乐和图画六门课中每人教两门，现在已知：

⑴政治教老师和数学老师是邻居。⑵陈昕最年轻。

⑶李明老师常对地理老师和数学老师说他看的书。⑷地理老师比语文老师年纪大。

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⑸陈昕、音乐老师和语方老师三人常一起看足球比赛。李明、陈昕、孙梅三位老师每人教哪两门课？

6、某次考试共有6道是非题，要求正确的画“√〞，错误的画“×〞，每题答对得3分，不答得0分，答错扣1分。甲、乙、丙、丁四人的答案及前3人的得分如下表，问丁得多少分？

123456得分×√×××11甲√√√√√7乙×××√×7丙√××√√×丁？

7、甲、乙、丙在南京、苏州、XX工作，他们的职业分别是工人、农民或教师。已知：

⑴甲不在南京工作；

⑵乙不在苏州工作的是工人；⑶在苏州工作的是工人；⑷在南京工作的不是教师；⑸乙不是农民。

三人各在什么地方工作？各是什么职业？

8、在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其命中状况如下：

①每人四发子弹所命中的环数各不一致。②每人四发子弹所命中的总环数均为17环；

③乙有四发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；

④甲与丙只有一发环数一致；

⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环。问：甲与丙命中的一致环数是几？

9、某个家庭现有四个家庭成员，他们的年龄各不一致，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个的年龄是平方数，若倒退15年，这四人仍有三人的年龄是平方数，你知道他们各自的年龄吗？

10、有A、B、C三个足球队，两两比赛一场，共赛了三场，A队两胜，进6球失2球；B队一胜一负，进4球失4球；C队两负，进2球失6球。请写出三场比赛的具体比分。

[全讲综合训练]

1、（北京市第九届“迎春杯〞竞赛决赛题）A、B、C、D、E五个同学来自江滨中学、第十五中学、光明中学三所学校（每所学校至少有他们当中的一名同学），已经知道：

⑴在光明中学举行的晚会上，A、B、E作为被邀请的客人去该校表演小提琴三重奏；⑵B过去曾在第十五中学学习，后来转学了，现在同E在一个班里学习；⑶D和E是同一所学校里的三好学生。

根据上述状况，可以判断A在哪一所中学学习？

2、（第三届华杯赛试题）某年的10月里有5个星期六，4个星期日，问：这年的10月1日是星期几？

3、（第五届《小学生数学报》竞赛试题）李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一人当了记者，一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者〞张斌说：“我不是记者〞王大为说：“李志明说了假话〞假使他们三个人的话当中只有一句是真的，问：谁是记者？

4、（北京市第七届“迎春杯〞竞赛试题）甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大〞问：坐在1号座位上的是谁？

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5、（北京市竞赛题，1988）甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号〞钱说：“丙是4号，乙是2号〞孙说：“丁是2号，丙是3号〞李说：“丁是1号，乙是3号〞

又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，问：丙的号码是几号？

6、（南京市竞赛题，1998）A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。A说：“假使我得优，那么B也得优〞B说：“假使和得优，那么C得优〞C说：“假使我得优，那么D也得优〞

大家都没说错，但只有两人得优，问：这两人是谁？

7、（全国奥赛题，1989）A、B、C、D、E五人参与乒乓球赛，每两人都要赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，问：C的得分是多少？

8、（第；四、届华杯赛决题）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学读过问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C；乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。

9、（北京市第十届“迎春杯〞竞赛题）布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，…12，甲、乙、丙三人每人从布袋中拿四球，已知三人、所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？

10、（北京市第七届“迎春杯〞竞赛题）在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，王老师猜测：“小赵和金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌〞结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？

11、（福建省第三届“小火炬杯〞竞赛题）小兰、小红、小康其中有一人在县一小念书，有一人在县二小念书，还有一人在县三小念书，三人中有一人爱下围棋，有一人爱画画，还有一人爱弹琴，已知：

⑴小兰不在县一小；⑵小红不在县二小；

⑶爱好弹琴的不在县三小；⑷爱下围棋的在县一小；⑸爱下围棋的不小红；

问：这三人分别在哪一所学校念书？爱好是什么？

12、甲、乙、丙三位工人在A、B、C三家工厂当钳工、车工、锻工、已知：⑴甲不在A厂；⑵乙不在B厂；

⑶在A厂的不是钳工；⑷在B厂的是车工；⑸乙不是锻工；

问这三位工人分别在哪家工厂，是什么工种？

13、在下图中，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排，六名排球队员分别穿1，2，3，4，5，6，号球衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不一致。一、四号位站主攻；二、五号位站二传，三、六号位站副攻。已知：

⑴1号、6号不在后排；⑵2号、3号不是二传手；⑶3号、4号不同排；⑷5号、6号不是副攻。判断每个队员的站位。

四三二六五一31

14、某学校举行了一次长跑比赛，有A、B、C、D、E、F、G、H八人参与比赛，比赛终止后，每人都说了两句话，即

A说：“B得了第一名；G不在我前面〞B说：“E没有G跑得快；D不在H前面〞C说：“H不比我跑得快；F不在D前面〞D说：“我得了其次名；C不是最终一名〞E说：“我不在F前面；B不在我前面〞F说：“A得了第一或其次；E不是第四名〞G说：“有两人同时到达终点；D不在我前面〞H说：“A不在我前面，B不在D前面〞

这八个人所说的十六句话，只有一句是正确的，你知道哪一句是正确的吗？八名运动员的名次如何？

15、某校四年级1班、2班举行跳棋比赛，两班各出五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。1班的五名选手是甲、乙、丙、丁、戊

⑴第一天甲对手其次天与乙相遇；⑵第三天被丁击败的选手第四天胜了戊⑶第四天戊的对手第五天与乙下成和棋；⑷第五天胜了丙的选手第三天败给乙；⑸其次天戊的对手最终一天与甲对阵。

问第三天与甲比赛的选手，最终一天与谁比赛？

16、在一次战役中，甲方俘虏了乙方100名官兵，一天甲方告知乙方的100名俘虏：明天会以一种特别的方式释放这100名俘虏中的一些人，这100名俘虏将被排成一列，他们的头上将随机地被戴上一顶黑色或白色的帽子，每个人都只能看见前面所有人的帽子的颜色，但不能看到后面及自己头上帽子的颜色。

甲方军官将从队伍最终一个人开始逐一询问同样一个问题：“请说出你头帽子的颜色〞，假使回复正确，该俘虏将无条件获得释放，假使回复犯错误将被终身监禁，当然，每一个俘虏除能看到前面所有人的帽子颜色外，他还可以听到后面俘虏所回复的帽子颜色（最终一名俘虏除外）

作为为100名俘虏的指挥官将设计一个最好的策略告诉他的部下，在明天的“测试〞中，使尽可能多的同伴获得释放。

请问：被俘方的指挥官将设计一个什么样的策略，使尽可能多的同伴（俘虏）获得释放，最多能释放多少个俘虏？

第七讲抽屉原理

[同步稳定演练]

1、在一条长100米的小路一旁种101棵树苗，证明：不管怎样种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。

2、一位运动员用11秒钟跑完了100米。证明：在跑的过程中必有一秒钟，他跑的距离超过了9米。

3、在一副扑克牌中取牌，至少取多少张，才能保证其中必有3张牌的点数一致？4、从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

5、20名乒乓球运动员进行单循环比赛。证明：在比赛过程中的任何时候，至少有两位选手比赛过的场次一致。

6、图书角有三种图书：科技书、文艺书、故事书。每位学生可任意借两本图书。问：至少应有多少学生来借书，才能保证其中必有4人借的书完全一致？

7、一个幼儿班有40名小朋友，现在有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会想到4件或4件以上的玩具？

8、有三张卡片，卡车上分别写着数字1、2、3。同学们任意选两张数字不同的卡片组成

32

一个两位数。问至少要有几个同学才能保证有两个人选的卡片所组成的两位数一致？

9、19朵鲜花插入4个花瓶里。求证：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。

10、在一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，一次至少摸出多少个小球，才能保证至少有4个球的颜色一致。

11、某班共有40名学生，他们都参与了课外兴趣小组，活动分英语组、书法组、钢琴组，每人可任选一个或几个组参与，那么班级中至少有多少个学生参与的组和组数完全一致？

12、一个口袋里有5个黑球，8个白球，9个红球，2个蓝球，一次至少取出多少个球才能保证至少有一个红球？

13、夏令营有400个小朋友参与，这些小朋友中至少有人在同一天过生日。14、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？

15．在正方体的每个面上，分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面上只涂一色）。证明：至少有二个面涂有一致的颜色。

[能力拓展平台]

1、某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个，现将苹果个数一致的箱子作为一组，假使其中箱子数最多的一组有n个箱子，那么n的最小值是多少？

2、在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点。证明：至少有2个点之间的距离不超过

1分米。33、至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），才能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数？

4、在边长为4的正方形内，至少任意放进几个点，那么其中必有3个点，它们构成的三角形的面积不大于2？

5、从1，2，3…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。

6、任意给定1991个自然数。证明：其中必有若干自然数的和是1991的倍数。

7、将1，2，3，…，9，10这10个数按任意顺序排在一个圆周上。证明：在圆周上的10个数中，必有相邻的3个数，其和不小于17。

8、上体育课时，21名男女学生排成3行7列的队形做操。老师发现按大小个的排法可以从队形中划出一个矩形，站在这个矩形四个角上的学生或者都是男生或者都是女生。你能不能找一种排法，仍是站3行7列，但上面所说的矩形不存在？假使能，说出站法；假使不能，说明原因。

9、平面上给定6个点，没有三个点在一条直线上。证明：用这些点为顶点所组成的三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另一个三角形的最小边。

10、已知在边长为1的等边三角形内（包括边界），任意点了五个点，求证：至少有两点之间的距离不大于

1。2第10题[全讲综合训练]

1、（全国小学数学竞赛题）幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和橘子三种，假使每

33

个小朋友任意拿两个，那么至少几个小朋友拿过后才一定会出现两人拿的水果是一致的。

2、（全国小学数学竞赛题）三（2）班有44名学生，他们都订了甲、乙、丙三种报刊中的若干种，有的只订甲，有的只订乙，有的只订丙，有的订甲乙，有的订甲丙，有的订乙丙，还有甲乙丙都订，问一定至少可以找出几个人订的报刊一致。

3、一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣一分，不答不得分。要保证至少4人得分一致，至少需多少人参与竞赛？

4、有一批四种颜色的小旗，任意取三面排成一行，表示各种信号。某天上午共打了200次信号，其中至少有多少个信号一致？

5、在10×10方格纸的每个方格中任意填入1、2、3、4四个数之一，然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。在这些数中，至少有几个一致。

6、（其次届新苗杯竞赛题）五年级有165个学生，都参与篮球、足球和乒乓球三项体育活动中的一项、二项或三项，其中一定可以找到至少几个同学参与了项目一致的活动？

7、（其次届新苗杯竞赛题）六年级有168个学生，都参与篮球、足球、乒乓球和跳绳四项体育活动中的一项、二项、三项或四项，其中一定可以至少找出多少个同学参与了项目一致的活动？

8、黑色、白色、黄色、红色的筷子分别有1根、3根、5根和7根混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？

9、一个袋子中有100只红袜子，80只蓝袜子，60只绿袜子，40只白袜子，让你闭上眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只。至少要摸出多少只，才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样。

10、用2、4、6、8这四个数字任意写一个2000位数，从这个2000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许多的四位数，这些四位数中至少有多少个一致？

11、（全国奥赛题，1992）如图，在23×23的方格纸中，将1至9这9个数字填入每个小方格，并对所有形如“〞的五个方格中的数求和，对于小方格中数字的任一种填法，找出其中相等的和数，则一定能保证至少有多少个相等的和出现？

12、幼儿园买来不少白兔、狗、长颈鹿玩具，每个小朋友都分到其中的一、二或三种，某班有40人，他们当中至少有多少人拥有玩具一致？

13、任意多少个自然数，就可以保证其中必有四个数的和是4的倍数？

14、某班同学要从10名候选人中投票选举班干部。假使每个同学只能投票任选两名候选人，那么这个班至少应有多少个同学，才能保证必有两个或两个以上的同学投一致两名候选人的票？

15、（第十三届未来杯竞赛题）从4，8，12，16，20，…，72，76这列数（都是4的倍数，最大是76）任取11个数，其中至少有两个数的差为36，请说明为什么？

16、一个箱子里有50只球，其中，红、黄、蓝、墨球各10只，其余为紫球和绿球，这些球只是颜色不同，假使在黑暗中取球，要取出至少5只同色球，那么至少要取出多少只球？

17、从2，4，6，8，…，56，58这29个偶数中至少任意取出多少个数才能保证有两个数的和为62？

18、设自然数n具有以下性质：从前n个自然数中任取21个，其中必有两个数的差是5。这样的n中最大的是。

19、两个布袋中有12个大小一样的球，且都是红、白、蓝色各4个。先从第一个袋中尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入其次个袋中，再从其次个袋中拿出尽可能少的球放入第一个袋中，使第一个袋中每种颜色的球不少于3个。这时两个袋中各有多少个球（拿球时不许看）。

20、任意给定一个正整数n，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0及7组成的数。

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下学期

第八讲数的整除

[同步稳定演练]

1、小光买了3支铅笔、5支圆珠笔、8支笔记本和12块橡皮，共用去12元1角，铅笔1角2分1支，圆珠笔8角1支，售货员的账算错了没有？

2、光华小学为同学们代买179支铅笔和179块橡皮，铅笔8角1支，橡皮3角1块，营业员告诉购买员要付186.9元，购买员并没有具体核算就告诉营业员算错了。他怎么知道的呢？

3、整数A427B6能被72整除，求A和B各表示多少？4、能被4、5、6整除的最大三位数是多少？

5、已知一个自然数A，它能被15整除，且它的各个数位上的数字只有2、5两种，则这种最小的六位数A是多少？

6、在532后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是多少？

7、四位数8A1B能同时被5、6整除，则这个四位数是多少？

8、一个两位数，将它的十位数字与个位数字互换所成的两位数与原数的乘积是3154，求原数。

9、有一个六位数□1989□能被44整除，求这个六位数。

10、已知75|3A6B5，这个五位数最大是多少？

11、五位数4H97H能被3整除，且末两位7H能被6整除，求这个五位数。12、九位数2AB2AB2AB是91的倍数，求这个九位数是多少？

13、填上适当的数字，使36□□这个四位数能同时被2、3、4、5、9整除。14、连续三个自然数的积一定是6的倍数，为什么？15、连续四个自然数的积一定是12的倍数，为什么？

16、假使六位数□1993□能被33整除，这样的六位数有哪些？

17、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，则a=。18、四位数7□4□能被55整除，这样的四位数有哪些？

19、一个七位数的各位数字均不一致，并且它能被11整除，这样的七位数中，最大的一个是多少？

20、从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？

21、一个无重复数字的五位数3□6□5，千位与十位数字看不清了，但知这个数是75的倍数，问这种五位数有哪几个？

22、一个五位数，各个数位上的数字均不一致，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大的是多少？

23、一个六位数的各位数字均不一致，最左边一位的数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是多少？

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24、商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走了其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克？

25、731□是一个四位数，在□内依次填入三个数字，使组成的三个四位数依次能被9、11、6整除，这三个数字之和是多少？

26、将1，2，3，…，30从左到右依次排列成一个51位数123456…2930，试求这个51位数除以11的余数。

27、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少，但也多于10个，则甲、乙、丙分别得苹果多少个？

28、三个数分别是346，734，983，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，这个三位数是多少？

29、在1至100这100个自然数中，有多少个不能被3或7整除？

30、在368后面补上三个数字组成一个六位数，使它同时能被3，4，5整除，这样的六位数中最小的是多少？

31、用1至9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，则这三个数分别是多少？

32、已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和4两种，A最小是多少？

[能力拓展平台]

1、从0、2、3、7、9这五个数字中选出三个数字组成三位数。在所有这样的三位数中，能被3整除的数多，还是能被9整除的数多？多多少个？

2、有一类自然数111…1，它的各位数字都是1，并且它们都是7的倍数，也是37的倍数，还是11的倍数。这样的自然数中最小的一个是多少？

3、有一类三位数，它能被11整除，假使去掉末位数字，所得的两位数又能被18整除，这样的三位数有哪些？

4、一个六位数，六个数字各不一致，且是17的倍数。符合条件的最大六位数是多少？5、三位数的百位、十位、个位的数字分别是5、a、b，将它们接连重复写99次成为：5ab5ab?5ab假使此数能被91整除，这个三位数5ab是多少？???????99个5ab6、将自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？

7、某小学四、五六年级学生下午参与劳动，其中一个班的学生留下来清洁环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖，其余学生到校办工厂劳动，且到建筑工地搬砖人数是到校办工厂劳动人数的2倍。各个班级参与劳动人数如下表，留下来清洁卫生的是哪个班？年级四五六2341234123班组1人数5554575554515453515248

8、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字每字各用一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数，这三个数各是多少？

9、某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最终三个数字组成的三位数是多少？

10、将自然数1、2、3、4、…依次写下去组成一个数12345678910111213……假使写到某个自然数时，所形成的数恰好第1次能被72整除，那么这个自然数是多少？

11、将自然数10，11，…，50从左到右右依次排列成一个多位数101112…4950，求这个多位数除以11的余数。

12、在□内填上适合的数字，使六位数19□88□能被35整除。

13、一个位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是2023，问这个六位数是多少？

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14、一个自然数与19的乘积的最终三位数是321，求满足条件的最小的自然数。

15、四个连续自然数的和是一个在400至440之间的三位数，并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数。

16、两个自然数的各位数字中都只用到1、4、6、9这四种数码。问：是否有可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍？

17、将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得352），假使所得的新数都能被N整除，那么称N为“巧妙数〞问：在小于130的自然数中有多少个“巧妙数〞？[全讲综合