第1章 多元正态分布的参数估计_第1页
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第一章多元正态分布的参数估计

一、填空题

1.设X、Y为两个随机向量，对一切的u、v，有，则称X与Y相互独立。

2.多元分析处理的数据一般都属于数据。

3．多元正态向量XX1,,Xp的协方差阵是，则X的各分量是相

互独立的随机变量。

4．一个p元函数fx1,x2,,xp能作为Rp中某个随机向量的密度函数的主要条件是和。

5．若p个随机变量X1，X2，，Xp的联合分布等于则称X1，X2，，Xp是相互独立的。

6.多元正态分布的任何边缘分布为。

7.若X~Np,，A为sp阶常数阵，d为s维常数向量，则AXd~。

8.多元正态向量X的任何一个分量子集的分布称为X的。

9.多元样本中，不同样品的观测值之间一定是。

10.多元正态总体均值向量和协差阵的极大似然估计量分别是。

1S具11.多元正态总体均值向量和协差阵的估计量、n1

有、和。

12．设和S分别是多元正态总体Np,的样本均值向量和离差阵，则~，和S

13.若X~Np,，1,2,,n且相互独立，则样本离差阵

SXX~。

1n

i1,,k，14．若Si~Wpni,，且相互独立，则SS1S2Sk~

二、判断题

1.多元分布函数Fx是单调不减函数，而且是右连续的。

2.设X是p维随机向量，则X听从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合XRp都是一元正态分布。

3.是一个P维的均值向量，当A、B为常数矩阵时，具有如下性质：

（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B

4．若P个随机变量X1，…XP的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1，…XP是相互独立的。

5．一般状况下，对任何随机向量1,,p，协差阵是对称阵，也

是正定阵。

6．多元正态向量1,,p的任意线性变换依旧听从多元正态分布。

7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。

8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。

9．多元正态总体参数均值的估计量具有无偏性、有效性和一致性。

10．1S是的无偏估计。n

11.Wishart分布是2分布在p维正态状况下的推广。

12．若X~Np,，1,,n，且相互独立，则样本离差阵

SXX~Wpn1,

1n

13．若X~Wpn,，C为奇异矩阵，则CXC~Wpn,cc

三、简答题

1.多元正态分布有哪些基本性质?

2.均值向量和协差阵的最大似然估计量有哪些优良性质?

3.维希特分布有哪些基本性质?

4.试述多元联合分布和边缘分布之间在关系。

四、证明题

1.样本均值向量和离差阵也可以用样本资料X直接表示如下：

11X1n，SXIn1n1nXnn

1其中：1n1,1,,1，I001

试分别给以证明。

五、计算题

1.已知随机向量XX1,X2的联合分布密度函数为

fx1,x22dcx1abax2c2x1ax2c

babc22

其中,ax1b,cx2d.求

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