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本文格式为Word版,下载可任意编辑——第1章多元正态分布的参数估计
第一章多元正态分布的参数估计
一、填空题
1.设X、Y为两个随机向量,对一切的u、v,有,则称X与Y相互独立。
2.多元分析处理的数据一般都属于数据。
3.多元正态向量XX1,,Xp的协方差阵是,则X的各分量是相
互独立的随机变量。
4.一个p元函数fx1,x2,,xp能作为Rp中某个随机向量的密度函数的主要条件是和。
5.若p个随机变量X1,X2,,Xp的联合分布等于则称X1,X2,,Xp是相互独立的。
6.多元正态分布的任何边缘分布为。
7.若X~Np,,A为sp阶常数阵,d为s维常数向量,则AXd~。
8.多元正态向量X的任何一个分量子集的分布称为X的。
9.多元样本中,不同样品的观测值之间一定是。
10.多元正态总体均值向量和协差阵的极大似然估计量分别是。
1S具11.多元正态总体均值向量和协差阵的估计量、n1
有、和。
12.设和S分别是多元正态总体Np,的样本均值向量和离差阵,则~,和S
13.若X~Np,,1,2,,n且相互独立,则样本离差阵
SXX~。
1n
i1,,k,14.若Si~Wpni,,且相互独立,则SS1S2Sk~
二、判断题
1.多元分布函数Fx是单调不减函数,而且是右连续的。
2.设X是p维随机向量,则X听从多元正态分布的充要条件是:它的任何组合XRp都是一元正态分布。
3.是一个P维的均值向量,当A、B为常数矩阵时,具有如下性质:
(1)E(AX)=AE(X)(2)E(AXB)=AE(X)B
4.若P个随机变量X1,…XP的联合分布等于各自边缘分布的乘积,则称X1,…XP是相互独立的。
5.一般状况下,对任何随机向量1,,p,协差阵是对称阵,也
是正定阵。
6.多元正态向量1,,p的任意线性变换依旧听从多元正态分布。
7.多元正态分布的任何边缘分布为正态分布,反之一样。
8.多元样本中,不同样品之间的观测值一定是相互独立的。
9.多元正态总体参数均值的估计量具有无偏性、有效性和一致性。
10.1S是的无偏估计。n
11.Wishart分布是2分布在p维正态状况下的推广。
12.若X~Np,,1,,n,且相互独立,则样本离差阵
SXX~Wpn1,
1n
13.若X~Wpn,,C为奇异矩阵,则CXC~Wpn,cc
三、简答题
1.多元正态分布有哪些基本性质?
2.均值向量和协差阵的最大似然估计量有哪些优良性质?
3.维希特分布有哪些基本性质?
4.试述多元联合分布和边缘分布之间在关系。
四、证明题
1.样本均值向量和离差阵也可以用样本资料X直接表示如下:
11X1n,SXIn1n1nXnn
1其中:1n1,1,,1,I001
试分别给以证明。
五、计算题
1.已知随机向量XX1,X2的联合分布密度函数为
fx1,x22dcx1abax2c2x1ax2c
babc22
其中,ax1b,cx2d.求
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