自动控制控制系统的校正及仿真

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课程设计报告

题

目控制系统的校正及仿真

课程名称自动控制原理院部名称机电工程学院专业班级学生姓名学号课程设计地点课程设计学时一周指导教师

金陵科技学院教务处制

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目录

1、课程设计达到的目的、题目及要求31.1课程设计应达到的目的31.2课程设计题目及要求32、校正函数的设计42.1校正函数理论分析42.2校正函数计算过程及函数的得出43、传递函数特征根的计算83.1校正前系统的传递函数的特征根83.2校正后系统的传递函数的特征根84、系统动态性能的分析104.1校正前系统的动态性能分析104.2校正后系统的动态性能分析135、系统的根轨迹分析165.1校正前系统的根轨迹分析165.2校正后系统的根轨迹分析186、系统的幅相特性206.1校正前系统的幅相特性206.2校正后系统的幅相特性207、系统的对数幅频特性及对数相频特性227.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性227.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性238、心得体会269、

或剪切频率，求系统串联滞后校正器传递函数时，就可以调用此函数。

lagc.m编制如下：

function[Gc]=lagc(key,sope,vars)

%MATLABFUNCTIONPROGRAMlagc.mifkey==1

gama=vars(1);gama1=gama+5;

[mu,pu,w]=bode(sope);

wc=spline(pu,w',(gama1-180));elseifkey==2

wc=vars(1);end

num=sope.num{1};den=sope.den{1};na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10^(h/20);T=10/wc;betat=beta*T;

Gc=tf([T1],[betat1]);MATLAB程序如下：clear

K=10;num1=1;

den1=conv([10],[11]);den=conv([0.1251],den1);sope=tf(K*num1,den);gama=32;

[Gc]=lagc(1,sope,[gama]);

程序结果为：

即对于校正后系统的相角裕度?0?32?的滞后校正补偿器传递函数为：

9.758s?1

65.97s?1（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求。MATLAB程序如下：

G=tf(10*[9.7581],conv([0.125,1.125,1,0],[65.971]))[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(G);

Gc(s)?

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margin(G)程序结果为：Transferfunction:

97.58s+10

8.246s^4+74.34s^3+67.09s^2+s即校正后系统的开环传递函数为：

G(s)?Gc(s)?97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?s

图2.2滞后校正后系统的Bode图

即剪切频率?C?1.03rad/s，相角裕度?0?32??30?，幅值裕度Kg=14.8dB。满足题目要求。

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3、传递函数特征根的计算

3.1校正前系统的传递函数的特征根

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序为：

程序结果为：

故该系统的闭环特征方程为：

0.125s3?1.125s2?s?10?0

MATLAB程序为：

由于校正前系统单位负反馈的特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环系统不稳定。

3.2校正后系统的传递函数的特征根

校正后的开环传递函数为：

97.85s?104328.246s?74.34s?67.09s?s由以下程序求得闭环传递函数。

G(s)?Gc(s)?

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程序结果为：

校正后的闭环传递函数为：

?(s)?

97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?98.85s?10故该系统的闭环特征方程为：

8.246s4?74.34s3?67.09s2?98.85s?10?0

MATLAB程序为：

由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。

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4、系统动态性能的分析

4.1校正前系统的动态性能分析

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)（1）单位脉冲响应MATLAB程序为：

图4-1校正前系统的单位脉冲响应

（2）单位阶跃响应MATLAB程序为：

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图4-2校正前系统的单位阶跃响应

由阶跃响应求动态性能参数

要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB程序，其中调用了函数perf()，perf.m保存在matlab7.0\\work\\文件夹下，其中key=1时，表示选择5%误差带，当key=2时表示选择2%误差带。y，t是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超调量sigma(即σ)、峰值时间tp、调理时间ts。perf.m编制如下：function[sigma,tp,ts]=perf(key,y,t)

%MATLABFUNCTIONPROGRAMperf.m%

%Countsgmaandtp[mp,tf]=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);

sigma=(mp-yss)/ysstp=t(tf)%Counttsi=cs+1;n=0;

whilen==0,i=i-1;ifkey==1,ifi==1,n=1;

elseify(i)>1.05*yss,n=1;end;

elseifkey==2,ifi==1,n=1;

elseify(i)>1.02*yss,

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n=1;end;endend;t1=t(i);

cs=length(t);j=cs+1;n=0;

whilen==0,j=j-1;ifkey==1,ifj==1,n=1;

elseify(j)t2;ts=t1endelseift2>tp,ift2

5、系统的根轨迹分析

5.1校正前系统的根轨迹分析

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序如下：

图5-1校正前系统的根轨迹

确定分开点坐标：

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图5-2校正前根轨迹的分开点坐标

分开点坐标d=-0.483增益K*=0.235

确定与虚轴交点的坐标：

图5-3校正前根轨迹与虚轴的交点坐标

与虚轴的交点坐标：?1?2.76i、?2??2.76i。增益K*=8.55

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校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*

校正后的开环传递函数为：

G(s)?Gc(s)?109.758s?111.8664(s?0.1022)??s(s?1)(0.125s?1)65.97s?1s(s?8)(s?1)(s?0.01516)MATLAB程序如下：

图6-2校正后系统的Nyquist曲线

由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从??0?到??0?顺时针补画一圈，再由上图可知，Nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)0圈，所以,R?0，而P?0，所以Z?P?R?0?0?0，所以校正后闭环系统稳定。

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7、系统的对数幅频特性及对数相频特性

7.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序如下：

图7-1校正前系统的Bode图

求幅值裕量Kg，相位裕量?，幅值穿越频率?C和??相位穿越频率?g。

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图7-2校正前系统频域性能指标

由图可知：幅值裕量Kg??0.915dB；相位裕量???1.89?；幅值穿越频率

ωC?2.98rad/s。

??相位穿越频率?g?2.83rad/s。

由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上??0?处开始，用虚线向上补画90?角。所以，在开环对数幅频L(?)?0dB的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲线?(?)对??线有一次负穿越，即N??1，则

R?2(N??N?)??2，Z?P?R?0?(?2)?2，所以校正前闭环系统不稳定。

7.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性

校正后的开环传递函数为：

G(s)?Gc(s)?109.758s?197.85s?10??432s(s?1)(0.125s?1)65.97s?18.246s?74.34s?67.09s?sMATLAB程序如下：

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图7-3校正后系统的Bode图

求幅值裕量Kg，相位裕量?，幅值穿越频率?C和??相位穿越频率?g。

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图7-4校正后系统频域性能指标

由图可知：幅值裕量Kg?14.8dB；相位裕量??32?；幅值穿越频率

ωC?1.03rad/s。

??相位穿越频率?g?2.69rad/s。

由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上??0?处开始，用虚线向上补画90?角。所以，在开环对数幅频L(?)?0dB的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲线?(?)对??线无穿越，即N??0、N??0，则

R?2(N??N?)?0，Z?P?R?0?0?0，所以校正后闭环系统稳定。

并且校正后的系统的相位裕量??32?、静态速度误差系数Kv均符合题目设计的要求，故系统校正到此全部完成。

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8、心得体会

在本次自动控制原理课程设计，我学会了如何使用Matlab软件，提高了我的动手、思考和解决问题的能力。

在这次做课程设计同时也是对课本知识的稳定和加强，由于课本上的知识太多，平日课间的学习并不能很好的理解和运用各个原理的功能，而且考试内容有限，所以在这次课程设计过程中，我们了解了好多原理的功能。平日看课本时，有时问题老是弄不懂，做完课程设计，那些问题就迎刃而解了。而且还可以记住好多东西。

这次课程设计