九年级数学中考培优(旋转平移)

PAGE2016九年级数学培优辅导专题五：旋转问题1.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1)求证：AE⊥BF；

(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

2.在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转转角为α，∠ABO为β。

（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；

（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出即如果即可）。3.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．

（1）求点C的坐标；

（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．4.已知正方形的边在轴上，在轴上，点与原点重合，点在第一象限．△是等边三角形，点在第二象限．为对角线（不含点）上任意一点．（Ⅰ）如图①，若，当的值最小时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，，．①求证△≌△；图①图②((B图①图②((B)((B)2015-2016九年级数学培优辅导图形的变换——平移、旋转、翻折1.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．2.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝．3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为．4.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是5.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．7.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为=．DDCAEBAD1OE1BC图甲图乙8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④9.如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．（1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD1，求出D1的坐标；

（2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD2，求出D2的坐标；

（3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD3=2，折痕为AD3，AD3与OC交于点E，求出点C的横坐标．10.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在轴上，点C在轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q