无应力索长的快速算法

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差值法计算无应力索长

2023年第10期陈太聪等:斜拉索无应力索长的快速算法从确切的悬链线理论出发,通过合理简化,不需迭代而直接计算得到索张力的水平分力近似值,该近似值在较大的索刚度变化范围内均具有较高精度,基于该近似值,无应力索长等索静力状态均可以直接计算得到,计算精度优于Ernst等效弹性模量理论,接近于确切悬链线理论。1斜拉索无应力索长计算理论1.1悬链线索形理论

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由式(2)～式(6)可见,在工程实践中常见的给

定一端(如塔端)索张力T的状况下,水平分力H和

索形y相互耦合,导致无应力索长S0需进行屡屡迭

代计算才能确定。具体计算中,迭代参数可选为水平分力H,其迭代初值H0常取为塔端索张力T沿弦线的分力,即:

H0=T

(7)

l+h1.2Ernst等效弹性模量理论

如图1所示,假定斜拉索为完全柔性索,只能承受拉力作用,不能受弯,则对任一微段进行平衡分析,可得

:

图1斜拉索示意

1+y=-H(1)

式中:q为单位索长重量;H为索张力的水平分力,由索张力T确定:

H=

1+y(2)

对式(1)进行积分求解后,再考虑边界条件x=0,y=和x=ly=h,可得悬链线索形为:

y=qcha-cha-Hx(3)

式中,参数a=arsh2Hsh+

2H

2H

由式(3),悬链线索的长度S可积分得到:

l

S=

∫

01+

ydx

=-qshH

-a+cha(4)T$S为:S

$S=l0ds=EA1+ydx

=2EAl+2qshH

-2a+sh(2a)(5)

则无应力索长S0可计算得:

0=-1965年,德国学者Ernst提出将具有较高初始

应力和一定垂度的斜拉索等效为一直弦杆,只考虑

索自重沿弦线垂直方向的影响,并用抛物线简化实

际悬链线索形。经此假定后,直弦杆的切线弹性模量即可由下式计算得到:

Eeq=

22(8)

1+

12T3

则当索张力由T1变化到T2时,索长变化量为:

T$L=20

T1

EeqAdT

2222

=202300

EA-24T22-EA-24T21

(9)式中:l0为斜拉索的弦线长度,即直弦杆的长度。

由式(9)可见,弦长为l0的斜拉索的索长变化量$L可等效视为两部分效应的变化总和。

斜拉索拉伸效应:

Le=

0EA

(10)

斜拉索垂度效应:

q2l2Lf=-l0

24T

(11)则,对应于斜拉索张力T的状况,斜拉索的无应力索长S0可由下式计算:

S0=l0-22

00

EA+24T2

(12)由式(12)可见,在给定索张力T的状况下,无应

力索长S0不需迭代即可直接计算得到。但正如后文

算例所示,该法对于大跨径斜拉桥的长柔索存在较

大误差。2快速近似算法由式(3)所示的悬链线索形可得塔端(即图1中

的O(0,0)点)的索斜率为:

y′(0)=sha=

ch

2Hsh

2H

-

差值法计算无应力索长

公路2023年第10期—64—

1+

由

2Hsh2H

∞

2

sh

2H

∞

结合式(16)和式(17),即可解得水平分力H为:

(13)

H=0T

l

2

2n+12n

shx=∑chx=∑(14)

n=0(2n+1)!n=02n!

可知,当(ql)/(2H)为小量(1)时,可取sh2H≈2Hch2H则式(13)可化简为:y0=l+在塔端又有:

y0=

1+2H

l

2

(18)1-2T-2T

由式(18)可见,在给定索张力T的状况下,水平分力H即可近似求解,无应力索长S0无需迭代即可

由式(6)迅速确定。而根据工程实际状况,其中的近

≈1(15)

似求解条件(ql)/(2H)n1,在大部分的索张力水平下均可满足,故本法的求解精度简单得到保证。3计算实例

(16)

取某大跨径斜拉桥(主跨383m)的3根典型斜拉索进行对比计算分析,分别为最短、中长和最长斜拉索,其几何与材料特性见表1。

H

垂直高度h/m96.6930134.8150158.1100

(17)

表13种类型斜拉索的几何与材料特性

类型最短索中长索最长索

水平长度l/m22.4440182.2832358.2023

横截面积A/m20.005348720.007657520.00858104

自重q/(kN/m)

0.443740.631410.70776

弹性模量E/MPa

1.981081.981081.98108

采用上文的3种方法,对3种类型斜拉索在不同张力水平(分别为20%、50%、100%的成桥索力,并假定索两端坐标不变)下的无应力长度进行计算,计

算结果见表2和图2所示。为便于比较,后2种方法

中的误差取为相对于悬链线索形理论的偏差值。

通过表2所示结果,可以得到下面一些计算结论。

表23种方法的无应力索长计算结果

类型

索张力TkN460

最短索

11502300700

中长索

175035001040

最长索

26005200

悬链线法H/kN99.1255.1515.2525.81371.72779.3891.72324.14704.4

S0/m99.224799.158299.0501226.9154226.5084226.2142392.4227391.1202390.3981

S0/m99.222599.156199.0481226.8714226.4998226.2075392.2735391.0997390.3842

Ernst法

误差/m-0.0022-0.0021-0.0020-0.0440-0.0086-0.0067-0.1492-0.0205-0.0139

H/kN96.4252.4512.5522.51367.92775.2895.42326.84706.8

快速算法0.05160.01970.00970.11010.04210.02070.14160.05450.0269

S0/m99.225999.159399.0513226.9197226.5094226.2149392.4127391.1192390.3974

误差/m0.00120.00110.00120.00430.00100.0007-0.0100-0.0010-0.0007

(1)随着斜拉索长度的增加,Ernst法的计算误差逐渐增大,并且随着索张力的减小该误差更为明显,最长索在20%成桥索力的张力下,该误差可达14cm之多。

(2)快速算法的精度明显高于Ernst法,随着索长度的增加,计算误差的变化不大。大部分状况下的计算误差约为0.1cm,仅在最长索的20%成桥索力张力下,该误差达到1cm,此时的原因可归结为分力H也与悬链线法的最终迭代计算结果相当

接近。

4结论

本文基于悬链线理论,通过合理简化计算,可快