福建省泉州市台商投资区2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市台商投资区九年级（上）中数学试卷注意事项:答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，共40分）下列二次根式中是最简二次根式的( )A.√30 B.√12 C.√8 D.√12下列计算正确的( )A.√2+√3=√5C.√8=4√2

B.√4−√2=√2D.√2×√3=√63. 一元二次方𝑥2−2√2𝑥+1=的根的情况( )A.没有实数根C.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根. 已知关𝑥的一元二次方𝑎−𝑥2+𝑥+𝑎2−1=0的一个根𝑎的值为( )A.−1 B.1 C.−1 D.2用配方法解方𝑥2−2𝑥−1=0时，配方后得到的方程( )A.(𝑥+1)2=0 B.(𝑥+1)2=2 C.(𝑥−1)2=0 D.(𝑥−1)2=2下列命题正确的( )A.𝑎=1𝑐𝑚，𝑏=2𝑐𝑚，𝑐=3𝑐𝑚，𝑑=4𝑐𝑚𝑎，𝑏，𝑐，𝑑是比例线段B.𝑥(𝑚2+1)𝑥2−3=0是一元二次方程C.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)𝑥=2𝑎D.位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形𝐷𝐸𝐶，测得𝐶𝐷=30𝑚，在𝐷𝐶的延长线上找一点𝐴，测得𝐴𝐶=5𝑚，过点𝐴作𝐴𝐵//𝐷𝐸交𝐸𝐶的延长线于𝐵，测出𝐴𝐵=8𝑚，则池塘的宽𝐷𝐸为()A.32𝑚 B.36𝑚 C.48𝑚 D.56𝑚8. ==𝐴𝐵是边𝐴𝐶上一点，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶，∠𝐵𝐴𝐶的平分线分别交𝐷𝐸、𝐵𝐶于点𝐹、𝐺，那么𝐴𝐹的值为()𝐴𝐺A.2 3

3 4

3 D.55 69. 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶===𝑀从点𝐴出发沿边𝐴𝐵向点𝐵以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点𝑁从点𝐵出发沿𝐵𝐶𝐶1𝑐𝑚/𝑠△𝑀𝐵𝑁9𝑐𝑚2𝑀，𝑁的运动时间为()A.2𝑠B.3𝑠C.4𝑠D.5𝑠10. △𝐴𝐵𝐶=是𝐴𝐵𝐴𝐵到𝐵𝐷=𝐴𝐵，𝐶𝐷𝐹是𝐶𝐷𝐴𝐹𝐵𝐶、𝐶𝐸𝐺、𝐻两点．下列结论：①𝐴𝐺⋅𝐺𝐵=𝐶𝐺⋅𝐺𝐹；②𝐶𝐷=2𝐶𝐸；③∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐵𝐶𝐷；④∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐷．则正确的是结( )A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④二、填空题（本题共6小题，共24分）11. 计√(−2)2= ．12. 若−3+−𝑎有意义，𝑎= ．》首映当日票房已经达2.06亿元天后当日票房达4.38亿元，设平均每天票房的增长率𝑥，则可列方程．√5−120𝑐𝑚，则宽为2 𝑐𝑚．. 𝑃𝐷边𝐷𝐸𝐹𝐵𝐶△𝐹△𝐶、△𝑃𝐴𝐵的面积分别𝑆、𝑆2，𝑆=2，则+．16.如图正方𝐴𝐵𝐶𝐷的边长𝐸是𝐴𝐵边上一个动点，点𝐹𝐷边上一个动点𝐸=𝐹过𝐵𝐺⊥𝐹于点𝐺，连𝐴𝐺，𝐴𝐺长的最小值．三、解答题（本题共9小题，共72分）. √8+8+1−√18. −√2)(𝑎+√2)+𝑎(3−𝑎)𝑎=−2．. △𝐶))．(1)𝐴𝐵𝐶𝑦𝐴1𝐵1𝐶1；𝑂△△𝐴𝐵𝐶的相似比为2：1，并写出点𝐵2的坐标．20. △𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐴𝐵𝐵𝐷=2𝐷𝐴．(1)在𝐴𝐶边上求作点𝐸，使𝐶𝐸=2𝐸𝐴；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若𝐵𝐶=12，求𝐷𝐸的长．21. 𝑥(𝑥−3)(𝑥−2)−𝑝2=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．1(2)当𝑝=2时，𝑥1，𝑥2是该方程的根，求𝑥2−4𝑥1+𝑥2的值．12019病．人感染后经过两轮的传染将会有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人？后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，元/12元/4010千克．如果每天要阅读材料题：𝑎2≥0𝑎20𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎+𝑏)2来求一些多项式的最小值．𝑥26𝑥+3的最小值问题．解：∵𝑥2+6𝑥+3=𝑥2+6𝑥+9−6=(𝑥+3)2−6，又∵(𝑥+3)2≥0，∴(𝑥+3)2−6≥−6∴𝑥2+6𝑥+3的最小值为−6．请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)探究：𝑥2−4𝑥+6；(2)代数−𝑥2−8𝑥有(填“大”或“小值；(20𝑚，棚栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？【基础巩固】(1)如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵.求证：𝐴𝐶2=𝐴𝐷⋅𝐴𝐵．【尝试应用】𝐷𝐸为𝐶𝐹为𝐷𝐸=，若𝐵𝐹=6，𝐵𝐸=4𝐴𝐷的长．【拓展提高】𝐷𝐸是𝐵𝐹是△𝐶𝐶𝐶=𝐹，∠𝐸𝐷𝐹=1∠𝐵𝐴𝐷𝐷𝐸𝐸𝐹之间的数量关系．21𝐴𝐵𝐶𝐴𝑥𝐶𝑥轴正半轴𝐵𝑂𝐴，𝑂𝐶𝑥2−12𝑥+36=的两根，𝐵𝐶=4√5，∠𝐵𝐴𝐶=45°．𝐴𝐶的坐标；(2)若反比例函数𝑦=𝑘的图象经过点𝐵，求𝑘的值；𝑥(3)如图2过点𝐵作𝐵𝐷⊥𝑦轴于点𝐷；在𝑦轴上是否存在点𝑃，使以𝑃，𝐵，𝐷为顶点的三角形与以𝑃，𝑂，𝐴为顶点的三角形相似？若存在，直接写出满足条件的点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析𝐴【解析】解：𝐴、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C=2√2D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：𝐴．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．𝐷【解析】解：𝐴、√2与√3不能合并，故A不符合题意；B、√4与−√2不能合并，故B不符合题意；C、√8=2√2，故C不符合题意；D、√2×√3=√6，故D符合题意；故选：𝐷．本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．𝐷【解析】解：根据题意得𝛥=(−2√2)2−4×1×1=4>0，∴有两个不相等的实数根．故选：𝐷．先计算出根的判别式的值得到𝛥>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐有𝛥>𝛥=数根；当𝛥<0时，方程无实数根．𝐴【解析】解：∵一元二次方程(𝑎−1)𝑥2+𝑥+𝑎2−1=0的一个根为0，∴𝑎−1≠0且𝑎2−1=0，∴𝑎=−1．故选：𝐴．把𝑥=0代入方程得到𝑎2−1=0，解得𝑎=±1，然后利用一元二次方程的定义确定满足条件的𝑎的值．次方程的解．𝐷【解析】解：𝑥2−2𝑥−1=0，𝑥2−2𝑥=1，𝑥2−2𝑥+1=1+1，(𝑥−1)2=2，故选：𝐷．利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握解一元二次方程−配方法是解题的关键．𝐵【解析】解：𝐴.若𝑎=1𝑐𝑚，𝑏=2𝑐𝑚，𝑐=3𝑐𝑚，𝑑=4𝑐𝑚，由于𝑎𝑑≠𝑏𝑐，𝑎，𝑏，𝑐，𝑑不是比例线段，所以𝐴选项不符合题意；B.𝑚210𝑥(𝑚21)𝑥23𝐵选项符合题意；C.一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根是𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐(𝑏2−4𝑎𝑐≥0)，所以𝐶2𝑎选项不符合题意；D.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形，所以𝐷选项不符合题意．故选：𝐵．根据比例线段的定义对𝐴选项进行判断；根据一元二次方程的定义对𝐵选项进行判断；根据一元二次方程的求根公式对𝐶选项进行判断；根据位似的定义对𝐷选项进行判断．本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．𝐶【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐶，∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐸∴8𝐷𝐸

𝐶𝐷=530∴𝐷𝐸=48𝑚，故选：𝐶．根据相似三角形的性质即可解决问题；知识，属于中考常考题型．𝐶【解析】解：∵𝐴𝐺平分∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐶𝐴𝐺，∵∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐶，∴△𝐴𝐷𝐹∽△𝐴𝐶𝐺，∴𝐴𝐷=𝐴𝐹，𝐴𝐶 𝐴𝐺∵𝐷是𝐴𝐵的中点，∴𝐴𝐷=1𝐴𝐵=3，2∴𝐴𝐺=3，𝐴𝐺 5故选：𝐶．证明△𝐴𝐷𝐹∽△𝐴𝐶𝐺，可得𝐴𝐷=𝐴𝐹，解决问题．𝐴𝐶 𝐴𝐺属于中考常考题型．𝐵【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐴𝐶=13𝑐𝑚，∴𝐵𝐶=√𝐴𝐶2−𝐴𝐵2=√132−122=5(𝑐𝑚)．当运动时间为𝑡𝑠(0≤𝑡≤5)时，𝐴𝑀=2𝑡𝑐𝑚，𝐵𝑁=𝑡𝑐𝑚，𝐵𝑀=(12−2𝑡)𝑐𝑚，依题意得：1𝐵𝑁⋅𝐵𝑀=9，即1⋅𝑡(12−2𝑡)=9，2 2整理得：𝑡2−6𝑡+9=0，解得：𝑡1=𝑡2=3，∴点𝑀，𝑁的运动时间为3𝑠．故选：𝐵．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，利用勾股定理可求出𝐵𝐶的长度，当运动时间为𝑡𝑠(0≤𝑡≤5)时，𝐵𝑁=𝑚𝑀=2−𝑚△𝑁𝑚2𝑡的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．𝐶【解析】解：如图，连接𝐵𝐹，∵𝐵𝐷=𝐴𝐵，∴𝐵为𝐴𝐷的中点，又∵𝐹𝐶𝐷∴𝐵𝐹为△𝐴𝐶𝐷的中位线，∴𝐵𝐹//𝐴𝐶，𝐵𝐹=1𝐴𝐶，2∴∠𝐴𝐶𝐺=∠𝐺𝐵𝐹，∠𝐶𝐴𝐺=∠𝐺𝐹𝐵，∴△𝐴𝐶𝐺∽△𝐹𝐵𝐺，∴𝐴𝐺=𝐶𝐺，𝐺𝐹 𝐵𝐺∴𝐴𝐺⋅𝐺𝐵=𝐶𝐺⋅𝐺𝐹；故①正确；延长𝐶𝐸到点𝑀，使𝐸𝑀=𝐶𝐸，连接𝐵𝑀，∵𝐶𝐸为𝐴𝐵的中线，∴𝐴𝐸=𝐵𝐸，又∵∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐵𝐸𝑀，𝐸𝑀=𝐸𝐶，∴△𝐸𝐵𝑀≌△𝐸𝐴𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐵𝑀=𝐴𝐶=𝐴𝐵=𝐵𝐷，∠𝐸𝐵𝑀=∠𝐸𝐴𝐶，∴∠𝑀𝐵𝐶=∠𝑀𝐵𝐸+∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐶𝐵，又∵∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝑀𝐵𝐶=∠𝐷𝐵𝐶，∵𝑀𝐵=𝐵𝐷，𝐵𝐶=𝐵𝐶，∴△𝑀𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐶𝐷=𝐶𝑀=2𝐶𝐸，∠𝑀𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐵，故②④正确；由𝐶𝐸为𝐴𝐵的中线，但得不到𝐶𝐸为∠𝐴𝐶𝐵的角平分线，∵∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸，只有∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵才等于2∠𝐵𝐶𝐷，但得不到𝐶𝐸为∠𝐴𝐶𝐵的角平分线，故③错误，故选：𝐶．由三角形中位线定理可得𝐵𝐹//𝐴𝐶，𝐵𝐹=1𝐴𝐶，可证△𝐴𝐶𝐺∽△𝐹𝐵𝐺，得𝐴𝐺=𝐶𝐺，故①2 𝐺𝐹 𝐵𝐺正确；延长𝐶𝐸到点𝑀，使𝐸𝑀=𝐶𝐸，连接𝐵𝑀，利用𝑆𝐴𝑆证明△𝐸𝐵𝑀≌△𝐸𝐴𝐶，得𝐵𝑀=𝐶=𝐵=𝐷𝑀=𝐶𝑆△△𝐶𝐷=𝑀=𝐸，∠𝑀𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐵，，故②④正确；由𝐶𝐸为𝐴𝐵的中线，但得不到𝐶𝐸为∠𝐴𝐶𝐵的角平分线，可判断③错误．本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．2【解析】解：√(−2)2=√22=2．故答案为：2．直接利用算术平方根化简得出答案．此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．3

𝑎−3≥0−𝑎≥解得：𝑎=3．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得𝑎的值．考查了二次根式的概念和性质．概念：式子√𝑎(𝑎≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】2.06(1+𝑥)2=4.38【解析】解：设平均每天票房的增长率为𝑥，根据题意得：2.06(1+𝑥)2=4.38．故答案为：2.06(1+𝑥)2=4.38．设平均每天票房的增长率为𝑥，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于𝑥的一元二次方程，此题得解．解题的关键．14.【答案】(10√5−10)【解析】解：设宽为𝑥𝑐𝑚，由题意得，𝑥=√5−1，20 2解得𝑥=10√5−10．故答案为：(10√5−10)．根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．叫做黄金2比．15.【答案】8【解析】解：过𝑃作𝑃𝑄//𝐷𝐶交𝐵𝐶于点𝑄，由𝐷𝐶//𝐴𝐵，得到𝑃𝑄//𝐴𝐵，∴四边形𝑃𝑄𝐶𝐷与四边形𝐴𝑃𝑄𝐵都为平行四边形，∴△𝑃𝐷𝐶≌△𝐶𝑄𝑃，△𝐴𝐵𝑃≌△𝑄𝑃𝐵，∴𝑆△𝑃𝐷𝐶=𝑆△𝐶𝑄𝑃，𝑆△𝐴𝐵𝑃=𝑆△𝑄𝑃𝐵，∵𝐸𝐹为△𝑃𝐶𝐵的中位线，∴𝐸𝐹//𝐵𝐶，𝐸𝐹=1𝐵𝐶，2∴△𝑃𝐸𝐹∽△𝑃𝐵𝐶，且相似比为1：2，∴𝑆△𝑃𝐸𝐹：𝑆△𝑃𝐵𝐶=1：4，𝑆△𝑃𝐸𝐹=2，∴=+=+=+=8．过𝑃作𝑃𝑄平行于𝐷𝐶，由𝐷𝐶与𝐴𝐵平行，得到𝑃𝑄平行于𝐴𝐵，可得出四边形𝑃𝑄𝐶𝐷与𝐴𝐵𝑄𝑃都为平行四边形，进而确定出△𝑃𝐷𝐶与△𝑃𝐶𝑄面积相等，△𝑃𝑄𝐵与△𝐴𝐵𝑃面积相等，再由𝐸𝐹为△𝐵𝑃𝐶的中位线，利用中位线定理得到𝐸𝐹为𝐵𝐶的一半，且𝐸𝐹平行于𝐵𝐶，得出△𝑃𝐸𝐹与△𝑃𝐵𝐶相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△𝑃𝐵𝐶的面积，而△𝑃𝐵𝐶面积=△𝐶𝑃𝑄面积+△𝑃𝐵𝑄面积，即为△𝑃𝐷𝐶面积+△𝑃𝐴𝐵面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．与性质是解本题的关键．16.2√102√2【解析】解：如图，连接𝐴𝐶与𝐸𝐹相交于𝑂，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐶𝐹，∵∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐹，𝐴𝐸=𝐶𝐹，∴△𝐴𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐹(𝐴𝑆𝐴)，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，∴点𝑂是正方形的中心，连接𝑂𝐵，取𝑂𝐵中点𝑀，连接𝑀𝐴，𝑀𝐺，则𝑀𝐴，𝑀𝐺为定长，过点𝑀作𝑀𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻.则𝑀𝐻=𝐵𝐻=2，𝐴𝐻=6，2由勾股定理可得𝑀𝐴=√𝐴𝐻2+𝐻𝑀2=2√10，𝑀𝐺=1𝑂𝐵=2√2，2∵𝐴𝐺≥𝐴𝑀−𝑀𝐺=2√10−2√2，当𝐴，𝑀，𝐺三点共线时，𝐴𝐺最小=2√10−2√2．故答案为：2√10−2√2．连接𝐴𝐶与𝐸𝐹相交于𝑂，判断出点𝑂是正方形的中心，连接𝑂𝐵，取𝑂𝐵中点𝑀，连接𝑀𝐴，𝑀𝐺，则𝑀𝐴，𝑀𝐺为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出𝐴𝑀，𝑀𝐺的值．17.【答案】解：原式=2√2−2+√2−1=3√2−3．【解析】根据立方根、平方根的性质以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．18.=𝑎2−2+3𝑎−𝑎2=3𝑎−2，当𝑎=−2=3×(−2)−2=−【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并得到最简结果，把𝑎的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作；(2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2为所作，点𝐵2的坐标为(−4,−6)；【解析】(1)根据关于𝑦轴对称的点的坐标得到𝐴1、𝐵1、𝐶1的坐标，然后描点即可；(2)把𝐴、𝐵、𝐶的坐标都乘以−2得到𝐴2、𝐵2、𝐶2的坐标，然后描点即可．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为𝑘，那么位似图形对应点的坐标的比等于𝑘或−𝑘.也考查了轴对称变换．20.【答案】解：(1)点𝐸如图所示；(2)∵𝐵𝐷=2𝐷𝐴，𝐶𝐸=2𝐸𝐴，∴𝐴𝐵=3𝐴𝐷，𝐴𝐶=3𝐴𝐸，∴𝐴𝐷=𝐴𝐸=1，𝐴𝐵 𝐴𝐶 3∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝐷𝐸𝐴𝐸=1，𝐵𝐶𝐴𝐶 3∵𝐵𝐶=12，∴𝐷𝐸=4．【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理、基本尺规作图作出点𝐸；(2)证明△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，根据相似三角形的性质计算即可．的关键．21.【答案】(1)证明：方程可变形为𝑥2−5𝑥+6−𝑝2=0，𝛥=(−5)2−4×1×(6−𝑝2)=1+4𝑝2．∵𝑝2≥0，∴4𝑝2+1>0，即𝛥>0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．(2)解：当𝑝=2时，原方程为𝑥2−5𝑥+2=0，∵𝑥1，𝑥2是该方程的根，1∴𝑥2−5𝑥1+2=0，𝑥1+𝑥2=5，11∴𝑥2=5𝑥−2，111∴𝑥2−4𝑥1+𝑥21=5𝑥1−2−4𝑥1+𝑥2=𝑥1+𝑥2−2=5−2=3．(1)𝛥=4𝑝21>0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；1𝑝𝑥25𝑥20𝑥2=𝑥2=5，代入即可求解．1本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式的知识点，熟练掌握若𝑥1，𝑥2是方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0的两根时，𝑥1+𝑥2=−𝑝，𝑥1𝑥2=𝑞，方程总有两个不相等实数根，则一元二次方程根的判别式𝛥>0恒成立是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了𝑥人，依题意，得：1+𝑥+𝑥(1+𝑥)=144，解得：𝑥1=11，𝑥2=−13(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了11人；(2)设小玲应该将售价定为𝑦元，则每天可以卖出[40−10(𝑦−12)]千克，依题意，得：(𝑦−8)[40−10(𝑦−12)]=150，整理，得：𝑦2−24𝑦+143=0，解得：𝑦1=13，𝑦2=11．∵最大限度地帮爷爷增加销量，∴元，【解析】(1)设每轮传染中平均一个人传染了𝑥人，根据1人感染“新冠”经过两轮传染后共有144人感染“新冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设小玲应该将售价定为𝑦元，则每天可以卖出[40−10(𝑦−12)]千克，根据总利润=每斤的利润×销售数量，列出一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】(𝑥−2)2+2大16【解析】解：(1)𝑥2−4𝑥+6=𝑥2−4𝑥+4+2=(𝑥−2)2+2，故答案为：(𝑥−2)2+2；(2)∵−𝑥2−8𝑥=−(𝑥2+8𝑥)=−(𝑥2+8𝑥+16−16)=−(𝑥+4)2+16，又∵(𝑥+4)2≥0，∴−(𝑥+4)2≤0，∴−(𝑥+4)2+16≤16，∴−𝑥2−2𝑥的最大值为16，故答案为：大，16；(3)设矩形花圃的宽为𝑥𝑚，则长为(20−2𝑥)𝑚，∴矩形的面积𝑆=(20−2𝑥)𝑥=−2𝑥2+20𝑥=−2(𝑥2−10𝑥)=−2(𝑥−5)2+50，∵−2<0，∴当𝑥=5时，𝑆有最大值50(𝑚2)，此时，20−2𝑥=10(𝑚)，∴当花圃的宽为5𝑚，长为10𝑚时花圃面积最大，最大面积为50𝑚2．(1)将原式配方即可；将原式配方即可判断；𝑥𝑚(20−2𝑥)𝑚，根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，即可求最大面积．本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法并灵活应用是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵，∠𝐴=∠𝐴，∴△𝐴𝐶𝐷∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝐴𝐶=𝐴𝐷，𝐴𝐵 𝐴𝐶∴𝐴𝐶2=𝐴𝐷⋅𝐴𝐵；(2)解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴∠𝐴=∠𝐶，𝐵𝐶=𝐴𝐷，∵∠𝐵𝐹E=∠𝐴，∴∠𝐵𝐹E=∠𝐶，∵∠𝐹𝐵E=∠𝐶𝐵𝐹，∴△𝐵𝐹E∽△𝐵𝐶𝐹，∴𝐵𝐹=𝐵E，𝐵𝐶 𝐵𝐹∴𝐵𝐹2=𝐵𝐶×𝐵E，∵𝐵𝐹=6，𝐵E=4，∴𝐵𝐶=9，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=9；(3)解：延长𝐷𝐶、E𝐹交于𝐺，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴𝐷𝐶//𝐴𝐵，∠𝐴𝐶𝐷=1∠𝐵𝐴𝐷，2∵E𝐹//𝐴𝐶，∴四边形𝐴E𝐺𝐶是平行四边形，∴E𝐺=𝐴𝐶=2E𝐹，∠𝐺=∠𝐴𝐶𝐷，∵∠E𝐷𝐹=1∠𝐵𝐴𝐷，2∴∠𝐺=∠E𝐷𝐹，∵∠𝐷E𝐹=∠𝐷E𝐹，∴△E𝐷𝐹∽△E𝐺𝐷，∴E𝐷=E𝐹，E𝐺 E𝐷∴E𝐷2=E𝐺⋅E𝐹，∴E𝐷2=2E𝐹2，∴E𝐺=√2E𝐹．【解析】(1)直接利用两个角相等证明△𝐴𝐶𝐷∽△𝐴𝐵𝐶，可得结论；△△𝐹𝐹=𝐶的长；

𝐵𝐶

𝐵𝐹(3)𝐷𝐶𝐸𝐹𝐴𝐸𝐺𝐶𝐸𝐺