辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷 (含答案)

2022-2023134中八年级（上）试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分）下列各数是无理数的( )√A.0 B.−1 C. 2 D.3√7下列数据不能确定物体位置的( )A.6排10座C.中ft30号

B.东北方向D.118°40°3. 在平面直角坐标系中，𝑃(−2,在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列各组数中，能构成直角三角形的( )A.4，5，6 B.1，1，√2 C.6，8，11 D.5，12，23下列二次根式中能2√3合并的( )A.√8 B.√13

C.√18 D.√9𝐴(−2,1)和𝐵(−2,−3)，那么第一架轰炸机𝐶()A.(2,−1)B.(4,−2)C.(4,2)D.(2,0)下列正比例函数中的值随𝑥值的增大而减小的( )A.𝑦=8𝑥C.𝑦=(√2−√3)𝑥

B.𝑦=0.6𝑥D.𝑦=2𝑥58. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷中，∠𝐴𝐸𝐶=40°，𝐶𝐵平∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐴𝐵𝐶的度数( )A.10° B.20° C.30° D.40°已知直角三角形两边的长4，则此三角形的周长( )A.12 B.7+√7 C.127+√7 D.以上都不对10. 𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑦=𝑘𝑏𝑥(𝑘,𝑏为常数，且𝑘𝑏≠0)的图象的( )B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）√81的平方根．在平面直角坐标系中，𝐵的坐标(4,𝐴与𝐵关𝑦轴对称，则𝐴的坐标是 ．13. 如图所示，𝐴𝐵//𝐸𝐹，∠𝐵=35°，∠𝐸=25°∠𝐶+∠𝐷的值为 ．14. 若√𝑎+3+(𝑏+7)2=0，则𝑀(𝑎,𝑏)到𝑥轴的距．15. 𝐴𝐷𝐸𝐹𝐴𝐵𝐶𝐷𝑃𝑃𝐴=𝐴𝐵=5𝑃到𝐴𝐷的距离3米，有一只蚂蚁要从𝑃爬到𝐵，它的最短行程米．16.如图将长方形纸𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝑀𝑁折叠使𝐴落𝐵𝐶边上𝐴′处，𝐷的对应点𝐷′，𝐴𝐵==点𝐵𝐶的中点，则线𝑀𝑁的长．三、解答题（本大题共9小题，共82分）计算：(1)3√18+1√50−4√1；5 2(2)√3×√8+2．√6 √2计算：(1)(√5−√2)(√5+√2)−(√3−1)2；(2)(−3)−2+√8−|1−2√2|+(√6−3)0．19. 2𝑎−±3，3𝑎+𝑏−4，𝑐√11𝑎+2𝑏+𝑐的值．20. 𝐸𝐹𝐴𝐵𝐺𝐶𝐷𝐹𝐺=∠𝐸𝐹𝐺，∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐺𝐻𝐷．(1)求证：𝐶𝐸//𝐺𝐹；(2)试判断∠𝐴𝐸𝐷与∠𝐷之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠𝐸𝐻𝐹=85°，∠𝐷=30°，求∠𝐴𝐸𝑀的度数．(注：三角形内角和等于180°)2022年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在𝐴𝐵===17𝑚，𝐴𝐷=8𝑚，∠𝐴𝐵𝐶=90°．(1)求𝐴𝐶的长度；(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？5𝑚和15𝑚60𝑚𝑖𝑛.如图是甲、𝑦(𝑥(单位：𝑚𝑖𝑛)的函数图象．𝑦𝑥的函数解析式；15𝑚时，求上升的时间．23. △𝐴𝐵𝐶𝐴(−1,3)𝐵(2,0)、𝐶(−3,−1)．(1)画△𝐴𝐵𝐶关𝑥轴的对称图△𝐴1𝐵1𝐶1；(2)直接写𝐴1的坐的坐(3)直接写△𝐴𝐵𝐶的面．(4)直接写𝐵𝐶边上的．24. 𝐵(2,𝐶(0,𝐴𝐵与𝑥轴𝐴．𝐴𝐵𝐴𝐶的长．点𝐵𝑥𝐷，请直接写出𝐷的坐标；连𝐴𝐷，𝐶𝐷，△𝐷𝐶𝐴的面积；在直𝐵𝐷上找△𝐴𝐶𝐸是𝐴𝐶为腰的等腰三角形请直接写出𝐸的纵坐标为 ．25. 1𝑦=3𝑥𝑦=−1𝑥+𝑏𝐴𝑦=−1𝑥+𝑏与𝑥轴交于4 2 2点𝐶，点𝑃在线段𝐴𝐶上，𝑃𝐷⊥𝑥轴于点𝐷，交直线𝑦=3𝑥于点𝑄.已知𝐴点的横坐标为44．点𝐶的坐标；(2)当𝑄𝑃=𝑂𝐴时，求𝑄点的坐标．(3)如图2，在(2)的条件下，∠𝑂𝑄𝑃平分线交𝑥轴于点𝑀．①求出𝑀点的坐标．在线𝑄𝑀上找一𝑁，△𝐴𝑂𝑁的周长最小，直接写出周长最小．答案和解析𝐶【解析】解：0，−1，3是有理数，√2是无理数，7故选：𝐶．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．𝜋，√6，0.80800800080)等形式．𝐵【解析】解：𝐴、6排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；C、中ft北路30号能确定物体位置，此选项不符合题意；D、东经118°，北纬40°能确定物体位置，此选项不符合题意；故选：𝐵．平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．点一一对应．𝐶【解析】解：∵点𝑃的横坐标−2<0，纵坐标为−3<0，∴点𝑃(−2,−3)在第三象限．故选：𝐶．应先判断出点𝑃的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．．𝐵【解析】【分析】此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：𝐴、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B∵12+12=

2，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D52232，∴D错误．故选：𝐵．𝐵【解析】【分析】的二次根式即可．【解答】解：𝐴、√8=2√2，不能与2√3合并，错误；B、√1=√3能与2√3合并，正确；3 3C、√18=3√2不能与2√3合并，错误；D、√9=3不能与2√3合并，错误；故选：𝐵．𝐴【解析解：因𝐴−2,1 和𝐵−2,−3，所以建立如图所示的坐标系，可得点𝐶的坐标为2,−1，故选：𝐴．根𝐴−2,1 和𝐵−2,−3的坐标以及𝐶的关进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根𝐴−2,1 和𝐵−2,−3𝐶的关系解答．𝐶【解析】解：∵𝑦=𝑘𝑥中，𝑦随着𝑥的增大而减小，∴𝑘<0，∴𝐶选项符合，故选：𝐶．根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．𝐵【解析】解：因为𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴𝐸𝐶=40°，所以∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐸𝐶=40°，因为𝐶𝐵平分∠𝐷𝐶𝐸，所以∠𝐵𝐶𝐷=1∠𝐷𝐶𝐸=20°，2因为𝐴𝐵//𝐶𝐷，所以∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=20°，故选：𝐵．由两直线平行，内错角相等得到∠𝐸𝐶𝐷=40°，由角平分线的定义得到∠𝐵𝐶𝐷=20°，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．𝐶【解析】解：设𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的第三边长为𝑥，①当4为直角三角形的直角边时，𝑥为斜边，由勾股定理得，𝑥=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，𝑥为直角边，由勾股定理得，𝑥=√7，此时这个三角形的周长=3+4+√7=7+√7，故选：𝐶．𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶𝑥为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．𝐴【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏图象可知𝑘<0，𝑏>0，𝑘𝑏<0；正比例函数𝑦=𝑘𝑏𝑥的图象可知𝑘𝑏<0，故此选项正确；B𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑘>>0𝑘𝑏>0𝑦=𝑘𝑏𝑥的𝑘𝑏<0，矛盾，故此选项错误；C𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑘<>0𝑘𝑏<0𝑦=𝑘𝑏𝑥的𝑘𝑏>0，矛盾，故此选项错误；𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑘><0𝑘𝑏<0𝑦=𝑘𝑏𝑥的𝑘𝑏>0，矛盾，故此选项错误；故选：𝐴．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏图象分析可得𝑘、𝑏的符号，进而可得𝑘⋅𝑏的符号，从而判断𝑦=𝑘𝑏𝑥的图象是否正确，进而比较可得答案．此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象有四种情况：当𝑘>>0𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、三象限；当𝑘><0𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、三、四象限；③当𝑘<0，𝑏>0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限；④当𝑘<0，𝑏<0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第二、三、四象．±3【解析】【分析】此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：√81=9，(±3)2=12.【答案】(−4,−1)【解析】解：在平面直角坐标系中，点𝐵的坐标是(4,−1)，点𝐴与点𝐵关于𝑦轴对称，则点𝐴的坐标是(−4,−1)．故答案为：(−4,−1)．关于𝑦轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．𝑥𝑦(1)𝑥𝑦轴对称的点，纵坐标关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．240°【解析】解：如图所示，过𝐶作𝐶𝐺//𝐴𝐵，过𝐷作𝐷𝐻//𝐸𝐹，∵𝐴𝐵//𝐸𝐹，∴𝐴𝐵//𝐸𝐹//𝐶𝐺//𝐷𝐻，∴∠1=∠𝐵=35°，∠2=∠𝐸=25°，∠𝐺𝐶𝐷+∠𝐻𝐷𝐶=180°，∴∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐶𝐷𝐸=35°+180°+25°=240°，故答案为：240°．过𝐶作𝐶𝐺//𝐴𝐵，过𝐷作𝐷𝐻//𝐸𝐹，依据𝐴𝐵//𝐸𝐹，可得𝐴𝐵//𝐸𝐹//𝐶𝐺//𝐷𝐻，进而得出∠1=𝐵=2=𝐸=𝐷+𝐶=𝐷+𝐸=°+°+25°=240°．平行，内错角相等．7【解析】解：∵√𝑎+3+(𝑏+7)2=0，∴𝑎+3=0，𝑏+7=0，解得，𝑎=−3，𝑏=−7，∴点𝑀为(−3,−7)，∴点𝑀到𝑥轴的距离是7，故答案为：7．𝑎𝑏𝑀𝑀𝑥轴的距离．本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．4√5【解析】解：如图，过𝑃作𝑃𝐺⊥𝐵𝐹于𝐺，连接𝑃𝐵，∵𝐴𝐺=3，𝐴𝑃=𝐴𝐵=5，∴𝑃𝐺=4，∴𝐵𝐺=8，∴𝑃𝐵=√𝐺𝐵2+𝐺𝑃2=4√5．故这只蚂蚁的最短行程应该是4√5．故答案为：4√5．可将教室的墙面𝐴𝐷𝐸𝐹与地面𝐴𝐵𝐶𝐷展开，过𝑃作𝑃𝐺⊥𝐵𝐹于𝐺，连接𝑃𝐵，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．16.【答案】261√58406【解析】解：连接𝐴𝐴′、𝐴𝑁、𝐴′𝑁，设𝐷𝑁=𝑥，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷=7，𝐴𝐷=𝐵𝐶=6，∠𝐵=∠𝐶=∠𝐷=90°，∴𝐶𝑁=7−𝑥，∵𝐴′点为𝐵𝐶的中点，∴𝐴′𝐵=𝐴′𝐶=1𝐵𝐶=3，2∴𝐴𝐴′=√𝐴𝐵2+𝐴′𝐵2=√72+32=√58，∵点𝐴′与点𝐴关于直线𝑀𝑁对称，∴𝑀𝑁垂直平分𝐴𝐴′，∴𝐴𝑁=𝐴′𝑁，∴𝐴𝐷2+𝐷𝑁2=𝐴𝑁2=𝐴′𝑁2=𝐴′𝐶2+𝐶𝑁2，∴62+𝑥2=32+(7−𝑥)2，∴𝑥=11，7∴𝐷𝑁=11，𝐶𝑁=7−11=38，7 7 7∴𝑆

=7×6−1×6×11−1×3×38−1×7×3=261，四边𝐴𝑀𝐴′𝑁 2∴1×√58𝑀𝑁=261，

7 2 7 2 142 14∴𝑀𝑁=261√58，406∴线段𝑀𝑁的长为261√58，406故答案为：261√58．406𝐴𝑁𝐴′𝑁𝐷𝑁=𝑥𝐴𝐴′=√58𝐴′𝐴关于直线𝑀𝑁𝑀𝑁𝐴𝐴′𝐴𝑁=𝐴′𝑁𝐴𝐷2+𝐷𝑁2=𝐴𝑁2=𝐴′𝑁2=𝐴′𝐶2+𝐶𝑁62+𝑥2=32+(7−𝐷𝑁=𝑥==7−11=得𝑆四边形 =7 7 7

𝐴𝑀𝐴′𝑁7×6−1×6×11−1×3×38−1×7×3=261，则1×√58𝑀𝑁=261，求得𝑀𝑁=2261√58．406

7 2 7 2

14 2 14此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、二次根式的化简、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=9√2+√2−2√2=8√2；(2)原式=√3×8+√26=√4+√2=2+√2．【解析】(1)先化简二次根式，再计算得出答案；先化简二次根式，再计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=5−2−(3−2√3+1)=3−3+2√3−1=2√3−1；(2)原式=1+2√2+(1−2√2)+19=1+2√2+1−2√2+19=1+1+19=19．9【解析】(1)先利用平方差公式和完全平方公式化简二次根式，再计算得出答案；计算即可得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．19.【答案】解：∵2𝑎−1的平方根是±3，3𝑎+𝑏−9的立方根是4，∴2𝑎−1=9，3𝑎+𝑏−9=64，∴𝑎=5，𝑏=58．∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∵𝑐是√11的整数部分，∴𝑐=3．∴𝑎+2𝑏+𝑐=5+2×58+3=124．【解析】先根据平方根、立方根的意义及√11的整数部分求出𝑎、𝑏、𝑐的值，再代入求值即可本题主要考查了整式的求值，掌握平方根、立方根的意义，会估算√11是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)∵∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐺𝐻𝐷，∴𝐶𝐸//𝐺𝐹；(2)∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐷=180°；理由：∵𝐶𝐸//𝐺𝐹，∴∠𝐶=∠𝐹𝐺𝐷，∵∠𝐶=∠𝐸𝐹𝐺，∴∠𝐹𝐺𝐷=∠𝐸𝐹𝐺，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐷=180°；(3)∵∠𝐺𝐻𝐷=∠𝐸𝐻𝐹=85°，∠𝐷=30°，∴∠𝐶𝐺𝐹=∠𝐺𝐻𝐷+∠𝐷=85°+30°=115°，又∵𝐶𝐸//𝐺𝐹，∴∠𝐶+∠𝐶𝐺𝐹=180°，∴∠𝐶=180°−115°=65°，又∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴E𝐶=∠𝐶=65°，∴∠𝐴EM=180°−65°=115°．【解析】(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；(2)依据平行线的性质，可得出∠𝐹𝐺𝐷=∠E𝐹𝐺，进而判定𝐴𝐵//𝐶𝐷，即可得出∠𝐴E𝐷+∠𝐷=180°；∠𝐶𝐺𝐹∠𝐶E𝐹的度数，依据对∠𝐴EM的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【答案】解：(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√92+122=15(𝑚)，答：𝐴𝐶15𝑚；(2)∵𝐶𝐷=17𝑚，𝐴𝐷=8𝑚，𝐴𝐶=15𝑚，∴𝐴𝐷2+𝐴𝐶2=𝐷𝐶2，∴∠𝐷𝐴𝐶=90°，∴𝑆 =1𝐴𝐷⋅𝐴𝐶=1×8×15=60(𝑚2)，△𝐷𝐴𝐶 2 2𝑆 =1𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=1×9×12=54，△𝐴𝐶𝐵 2 2∴𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=60+54=114(𝑚2)，∴150×114=17100(元)，答：绿化这片空地共需花费17100元．【解析】(1)直接利用勾股定理即可得出答案；(2)直接利用利用勾股定理逆定理得出∠𝐷𝐴𝐶=90°，再利用直角三角形面积求法得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．22.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，乙气球的函数解析式为：𝑦=𝑚𝑥+𝑛，分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入，{5=𝑏 15=𝑛{25=20𝑘+𝑏，{25=20𝑚+𝑛，𝑘=1 𝑚=1𝑏=5解得：{ ，{ 2，𝑏=5𝑛=15∴甲气球的函数解析式为：𝑦=𝑥+5，乙气球的函数解析式为：𝑦=1𝑥+15；2(2)由初始位置可得：当𝑥大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15𝑚，且此时甲气球海拔更高，∴𝑥+5−(1𝑥+15)=15，2解得：𝑥=50，∴当这两个气球的海拔高度相差15𝑚时，上升的时间为50𝑚𝑖𝑛．【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；(2)根据分析可知：当𝑥大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15𝑚，可得方程𝑥+5−(1𝑥+15)=15，解之即可．2本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．23.【答案(−1,−3) (−3,1) 1111√2613如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所求；(2)点𝐴1(−1,−3)𝐶1(−3,1)−3)，(−3,1)；(3)△𝐴𝐵𝐶的面积=4×5−1×2×4−1×3×3−1×1×5=11；2 2 2故答案为：11；(4)设𝐵𝐶边上的高为ℎ，∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=11，𝐵𝐶=√12+52=√26，∴1×√26×ℎ=11，2解得ℎ=11√26，13即𝐵𝐶边上的高为11√26．13故答案为：11√26．13(1)(2)利用关于𝑥轴对称的点的坐标特征得到𝐴1、𝐵1、𝐶1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△𝐴𝐵𝐶的面积；(4)利用面积法求𝐵𝐶边的高．(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；)．24.【答案】(2,2)12±√41或−3±√41【解析】解：(1)设直线𝐴𝐵的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∴{2𝑘+𝑏=−2𝑏=−3 ，2解{𝑘=1 ，2𝑏=−3∴直线𝐴𝐵的解析式为𝑦=1𝑥−3；2令𝑦=0，则1𝑥−3=0，2∴𝑥=6，𝐴𝐶(6,0)，∴𝑂𝐴=6，∵点𝐶坐标为(0,−3)，∴𝑂𝐶=3，∴𝐴𝐶=√𝑂𝐴2+𝑂𝐶2=√62+32=3√5；(2)①∵点𝐵与点𝐷关于𝑥轴的对称，点𝐵坐标为(2,−2)，∴𝐷(2,2)；故答案为：(2,2)；②如图1，𝐷𝐶𝐴

+

=1×4×4+1×4×2=12；2 2③如图2，当𝐴𝐸=𝐴𝐶=3√5时，设𝐸(2,𝑛)，∴√(6−2)2+𝑛2=3√5，∴𝑛=±√41，当𝐶𝐸=𝐶𝐴=3√5时，设𝐸(2,𝑛)，∴√22+(−3−𝑛)2=3√5，∴𝑛=−3±√41，∴点𝐸的纵坐标为±√41或−3±√41，故答案为：±√41或−3±√41．𝑂𝐴，𝑂𝐶𝐴𝐶的长度；𝑦轴对称的点的坐标的特征解答即可；②根据三角形的面积公式即可得到结论；③根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式即可得到结论．本题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数图象的性质，待定系数法，勾股定理，直角三角形的性质，互相垂直的两直线的关系，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．25.【答案(10,0) 5+√65【解析】解：(1)当𝑥=4时，𝑦=3𝑥=3，即点𝐴的坐标为(4,3)，4将点𝐴的坐标代入𝑦=−1𝑥+𝑏得：3=−2+𝑏，解得：𝑏=5，2故直线𝐴𝐶的表达式为：𝑦=−1𝑥+5，令𝑦