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初中数学梯形练习复习梯形添加辅助线常用方法例析

梯形添加辅助线常用方法例析

梯形作为特别的四边形，在求解时往往需要转化为三角形或平行四边形等来解决。于是，梯形添加辅助线的方法就成为同学们学习时的一个难点。为此，笔者根据教学中的经验，归纳总结了一个梯形添加辅助线方法的口诀，这里介绍给大家并举例说明之。

梯形问题中，转化很重要，

平移对角线，平移梯形腰，

作出梯形高，延长两腰来相交，

中位线要想到，一腰中点等积变。

例1.如图1，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BD，求证：AB＝

CD

图1

证明：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E。由于DE//AC，所以E1。又由于AD//BC，所以四边形ACED为平行四边形，所以AC＝DE，又由于AC＝BD，所以BD＝DE，所以2E，所以12

在BDC和ABC中

BDAC

21

BCBC

所以BDCABC

所以AB＝DC

例2.如图2，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，求证：BC

图2

证明：过点D作DE//AB，交BC于一点E，由于AB//DE，所以B1。又由于AD//BC，1

初中数学梯形练习复习梯形添加辅助线常用方法例析

所以四边形ABED为平行四边形，所以AB＝DE，又由于AB＝DC，所以DE＝DC，所以1C，所以BC

例3.如图3，在梯形ABCD中，B45，C60，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积S。

图3

解：过点A、D分别作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F

在RtDFC中，由于C60，所以130所以CF1

2CD3，DF33

在RtAEB中，由于B45，所以AE＝BE，由于AD//BC，AEBC，DFBC，所以四边形AEFD为矩形，所以ADEF3，所以AEDFBE33，所以S1

2(ADBC)AE1

2(33333)3327273

2

例4.已知，如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，求证：梯形ABCD为轴对称图形。

图4

证明：延长BA、CD交于点E，过点E作EGBC，交BC于G，交AD于F，由于ABDC，所以BC。又由于AD//BC，所以12，由于EGBC，所以EFAD，即EG垂直平分AD、BC。又由于ABDC，BC，所以梯形ABCD关于EG对称，所以梯形ABCD为轴对称图形。

例5.如图5，已知梯形ABCD中，AD//BC，E为AB的中点，且DCADBC，求证：DEC90

2

初中数学梯形练习复习梯形添加辅助线常用方法例析

图5

证明：取CD中点M，连结EM，由于EM为梯形ABCD的中位线所以EM1

2(ADBC)

又由于DCADBC，所以EM1

2DC

所以DEC为Rt，所以DEC90

例6.如图6，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：（MN//BC；（2）MN1

2(BCAD)

图6

证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E，由于DNCN，12D3

所以ADNECN

所以ANEN，ADCE

又AMMB

所以MN是ABE的中位线，所以MN

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