中考数学备考模拟练习（B）卷

#㈱最新中考数学备考模拟练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

•111P・

・孙.第I卷（选择题30分）

-fr»

州-flH

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，ZAOB=150°,OP平分NAO8,PDLOB于点、D,PC〃OB交OA于点、C,若PD=3,则

OC的长为（）

060

A.3B.4C.5D.6

笆2笆

,技.

2、到三角形三个顶点距离相等的点是（)

A.三边垂直平分线的交点B.三条高所在直线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

oo

3、下列利用等式的性质，错误的是（)

A.由&=匕，得至！|l+a=1+6B.由ac=bc,得到a=b

C.由a=6,得到ac=bcD.由羡=g，得到a=

氐K

4、下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形

5、对于反比例函数'=9,下列结论错误的是（）

X

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点（-3,-2）

C.函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

D.若点力（汨，yi）,Blx2,%）都在函数图象上，且汨〈矛2,则力〉及

6、下列各对数中，相等的一对数是（）

一(一1)与TTB.与(—I)：C.(-『与一FD.■与([J

A.

7、如图，在矩形/伙/中，点£在山边上，连接力反将“^后沿/5■翻折，使点〃落在比边的点夕

处，连接ZE在"'上取点0,以。为圆心，线段卯的长为半径作。。，。。与AB,分别相切于点

G,H,连接尸G,GH.则下列结论错误的是（）

A.ZBAE=2NDAEB.四边形所加是菱形

C.AD=3CED.GHYAO

8、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.方差是3D.众数是3

9、下列二次根式的运算正确的是（)

A-=

C.3石+百=4#D.5石x26=10百

10、-6的倒数是（）

A.-6B.6C.±6D.-T

o

第n卷(非选择题70分)

n|r>>二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，直线a〃4在Rt4zl弦中，点C在直线a上，若Nl=56°,N2=29°,则N4的度数为

赭

_____度.

o6o

2、若六！则二=_____.

23a+b

3、若一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面积为cm2.

W笆

技.4、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转次能使所有硬币都反

面朝上.

5、在菱形力质中，AB=6,£为相的中点，连结4C,应交于点凡连结册记NABC=a(0°<

a<180°).

o(1)当a=60°时，则/尸的长是_____；

(2)当。在变化过程中，郎的取值范围是.

•£

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价

为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩.另

外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：

鼻梁条耳带

成本90元/箱230元/箱

制作配件数目25000只/箱100000只/箱

（1）生产110万片口罩需要鼻梁条箱，耳带箱;

（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费

用.经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？

（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务.经市

场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元.该厂每天

可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费

用（不足一天按照一天计费）.为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方

案，

方案一：全部大包销售；

方案二：全部小包销售；

方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务.

请你通过计算，为口罩厂做出决策.

2、如图，点4、8在。。上，点。为。。外一点.

BPB

OO

备用图

•111P・（1）请用直尺和圆规在优弧A.B上求一点C，使平分ZACB（不写作法，保留作图痕迹）；

・孙.

-fr»

州-flH（2）在（1）中，若然恰好是。。的直径，设％交。。于点〃，过点〃作OELAC,垂足为反若

OE=4,求弦6c的长.

3、如图1,对于APMN的顶点P及其对边〃V上的一点Q,给出如下定义：以。为圆心，国长为半径

的圆与直线物V的公共点都在线段MN上,则称点。为“WN关于点。的内联点.

060

笆2笆

,技.

在平面直角坐标系xOy中：

（1）如图2,已知点A（6,0）,点6在直线），=—；x+4上.

oo

①若点^^二卜点仁依^^则在点。，C,4中，点_____是AAOB关于点6的内联点;

②若AAO8关于点6的内联点存在，求点6横坐标m的取值范围；

氐■£

(2)已知点。(3,0),点E(6,3),将点〃绕原点0旋转得到点凡若△£(加关于点6的内联点存在,

直接写出点尸横坐标n的取值范围.

4、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△/a'在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出△/a'沿x轴翻折后的△48C；

(2)以点"为位似中心，在网格中作出的位似图形△儿员心,使其位似比为2：1；

(3)点4的坐标；△/!回与血心的周长比是.

5、如图，在。。中，弦力C与弦劭交于点RAC=BD.

(1)求证加三多

(2)连接46,若16=8,BP=5,DP=3,求。。的半径.

A

OO

•111P・

-参考答案-

・孙.

-tr»

州-flH一、单选题

1、D

【分析】

过尸作P£_LQ4于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得△PEO=△尸DO,故PE=PD=3,由直

o卅o

角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知CP=2P£=6,再由等角对等边即可知

OC=PC=6.

【详解】

解：过P作PELOA于E,

笆2笆

,技.Q2AOB150?,PC//OB交OA千点C,0P平分ZAO8

\?AOP?BOPAOB75?,?CPO?BOP

ZPCO=1800-ZCPO-ZCOP=30°,

oo

-.-PD±OB,OkOP

:.^PEO=^PDO(AAS)

：.PE=PD=3,

氐■£:.CP=2PE=6,

又*:ZCPO=NCOP=75°,

..OC=PC=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

2、A

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【详解】

解：•••线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，

...到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是

解题的关键.

3、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

A.由“=人两边都加1,得到1+。=1+6,正确;

褊㈱

B.由ac=Oc,当c#0时，两边除以c,得到。=〃，故不正确；

。由4=6,两边乘以。，得到ac=Ac,正确；

D.由畀，两边乘以2,得到。=6,正确；

故选B

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

4、D

【分析】

根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质

与特点逐项排查即可.

【详解】

解：力、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

从两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

笛W®

・型.

G两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

以两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确.

故选D.

OO【点睛】

本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键.

5、D

【分析】

氐K

根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.

【详解】

解：/、•.Z=6>0,.•.图象在第一、三象限，故4选项正确；

6、：反比例函数y=9,：.xy=6,故图象经过点(-3,-2),故6选项正确；

x

C、：力〉。，.•.x>0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；

〃、’.•不能确定Xi和生大于或小于0

,不能确定必、%的大小，故错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=&(kWO)的性质：①当a>0时，图象分别位于第一、三象限；当左<0

X

时，图象分别位于第二、四象限.②当5>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k<0

时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

6、C

【分析】

先化简，再比较即可.

【详解】

A.•••—(—1)=1,—卜1|=-1,l)W—H，故不符合题意；

B.1,(_i)2=],故不符合题意；

C.V(-l)5=-l,-p=-l,.\(-1)3=_13,故符合题意；

D-4=r3卷故不符合题意;

故选c.

褊㈱

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负

数，两个负数，绝对值大的反而小.正确化简各数是解答本题的关键.

7、C

【分析】

由折叠可得/加氏/用4，/。//降90°,E2ED,再根据切线长定理得到ZGA六NHAF,

进而求出后/例片/加后30°,据此对4作出判断；接下来延长用与力8交于点M得到砥是

。。的切线，△加后是等边三角形，证明四边形环0/是平行四边形，再结合止项可对6作出判断；

在危△以'C中，/信90。，Z7^060°,则止2龙，再结合加）=6应对。作出判断；由力伍/〃，

NGA六NHAF,得出。叱40,不难判断〃

【详解】

解：由折叠可得/的氏/口£,/场N4份90°,Ef^ED.

•.18和都是。。的切线，点G、〃分别是切点，

：.AG=AH,NGAe/HAF,

：.4GA广NHA广/DA%300,

笆2笆:.NBA良2/DAE,故/正确，不符合题意；

,技.

延长即与4?交于点M如图：

OO

氐K

'：OFLEF,6F是。。的半径，

成是。。的切线，

：.HE=EF,帕NG,

...△4怩是等边三角形，

：.FG//HE,FG=HE,N4废60°,

...四边形瑁诩是平行四边形，/烟田60°,

又YH&EF,

...四边形融加是菱形，故8正确，不符合题意;

"：AG^AH,/GA2/HAF,

：.GHLAO,故〃正确，不符合题意；

在丑△郎。中，ZO90°,Z/^<=60°,

：.ZEFC=-30°,

：.EF=2CE,

：.DE=2CE.

•.•在位火中，ZAED=60°,

:.AFCDE,

：.AD=2j3CE,故C错误，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30。的直角三角形

的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关

OO

键.

8、C

n|r>【分析】

甯根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

1+2+3+3+6

A、平均数为=3,故此选项不符合题意;

5

、样本数据为、、、、则中位数为故此选项不符合题意;

O卅OB12336,3,

方差为卜［(1-3了+(2-3)2+(3-3)2+(3-3尸+(6-3力=2.8,故此选项符合题意;

C、

D、众数为3,故此选项不符合题意.

故选：C.

笆

毂

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用

来衡量一组数据波动大小的量.

OO

9、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可.

氐【详解】

A、庖7=3,故运算错误；

B、序序晟=6=字故运算正确;

C、36+币)=4百,故运算错误；

D、5/x2若=10(G>=30,故运算错误.

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键.

10、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解.

【详解】

解：•••-6的倒数是

O

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数.

二、填空题

1、27

【分析】

如图，Z3=Z1,由N3=N2+N/计算求解即可.

【详解】

解：如图

o'：a//b,Nl=56°

.•.N3=N1=56°

n|r>>VZ3=Z2+ZJ,Z2=29°

.•.N4=N3-N2=56°-29°=27°

赭

故答案为：27.

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识.解题的关键在于正确的表示角的数量关

o6o系.

2-1

、5

【分析】

用含6的式子表示a,再把合分比式中a换成含b的式子约分即可.

W笆

技.

【详解】

解：4=g,

o

,-b-b.

.£L±=3____=」

•,a+blb+b5

3

•£

故答案为

【点睛】

本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选

择灵活的比例式解决问题.

3、120

【分析】

设三边的长是5x,12x,13x,根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利

用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解.

【详解】

解：设三边分别为5x,12x,13x,

则5户12户13x=60,

x=2,

二三边分别为10cm,24cm,26cm,

•/102+242=26S

...三角形为直角三角形，

/.S=10X24-？2=120cm2.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形

面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与

运用，三角形面积是解题关键.

4、3

【分析】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得

#㈱答案

【详解】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，

开始时++++++

oo

第一次-----++

第二次-+++-+

•111P・第三次---------

・孙.

-fr»-±r>

州-flH二至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题

060

的关键.

5、22<BF<6

【分析】

(1)证明AABC是等边三角形，AAEFs^CDF,进而即可求得AF；

笆2笆

,技.

(2)过点尸作FG〃AB,交BC于点G,以G为圆心GC长度为半径作半圆，交C3的延长延长线于

点H,证明厂在半圆HFC上，进而即可求得范围.

【详解】

oo(1)如图，

氐■£

•・・四边形ABC。是菱形

：.AB=BC,AB//CD

..△AEFs巫DF

.AEAF

.而一正

vZABC=60°

.“ABC是等边三角形

AC=AB=6

・.•石是A3的中点

:.AE=3

AEAF

•~CD~~FC

gp—=———

CDAC-AF

.3_AF

'6-AF

:.AF=2

故答案为：2

（2）如图，过点尸作尸G〃A8,交8c于点G,以G为圆心GC长度为半径作半圆，交C8的延长延

长线于点“，

AD

褊㈱

oo・・・・・・四边形ABC。是菱形

:.AB=BCfAB//CD

.£^A,EF,

•111P・

・孙.

AEAF3\

-tr».,.----=-----———=一

州-flHCDFC62

.CF2

,AC-3

•・•FG//AB

060­.^CFG^ACAB

.FGCF_2

2

:.FG=-xAB=4

3

笆2笆

尸在以G为圆心GC长度为半径的圆上,

,技.

又♦：NABC=a(0°<^<180°)

•••尸在半圆”尸。上,

oo:.BF^^^HB=2GF-BC=8-6=2

最大值为8C=6

・•・2<BF<6

故答案为：2<BF<6

氐K

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定

是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)44,22

(2)0.2元

(3)选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利

【分析】

(1)利用口罩片数X1+25000；利用口罩片数X2+100000；

(2)无纺布的市场价13000元/吨X2+熔喷布的市场价14700元/吨X1+44箱X90+22箱X230求出

总费用.利用总费用+110万+0.1548即可；

(3)方案一：先确定天数噜兽+800=5.5天＜7.然后口罩包数X45.8-6天费用-成本=利润；方案

二：先确定天数写”+2000=22天＞7天(舍去).；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一

元一次方程设包装小包的天数为必根据等量关系小包口罩片数X每天完成包数义天数科大包口罩片

数又每天完成包数X(7-小包天数x)=44万，歹!J方程10X2000X+100X800X(7—X)=440000,解方程求

出x=2.再计算利润=小包数X单价+大包数义单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可

(1)

解：鼻梁条：1100000925000=44箱；耳带：1100000X2+100000=22箱，

故答案为44；22；

(2)

解：13000x2+14700+44x90+22x230=49720(元).

4972011OOOOO=0.0452（元）.

0.0452+0.1548=0.2（元）.

答：每片口罩的成本是0.2兀.

（3）

方案一：全部大包销售：

4400000M一千

------4-800=5.5大.

oo100

440000

...WWX45.8-6X2000-0.2X440000

100

11P

•1・=201520-12000-88000=101520（元）.

・孙.

州-flH方案二：全部小包销售：

史黑-2000=22天>7天（舍去）.

方案三：设包装小包的天数为x,

060

由题意得：10x2000.r+100x800x（7-x）=440000.

解得：x=2.

：.440000-10x2000x2=400000（片）.

笆2笆2x2000x5.8+4（XXXX）+100x45.8-6x2000—0.2x44（XXX）,

,技.

=23200+183200-12000-88000,

=206400-12000-88000,

=104400（元）.

oo

V104400>101520,

•••选择方案三.

答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利.

氐K【点睛】

本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除

混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计

算方法与应用计算的法则是解题关键.

2、

(1)见解析

(2)8

【分析】

(1)根据垂径定理，先作48的垂直平分线，交AB于点作射线PM交于点G点C即为所

求；

(2)过点。作OF，3c于点F,过点〃作OE_LAC,则/。尸C=NQEO=90。，证明AFCOG

/\EOD,可得CV=OE=4,进而可得BC的长.

(1)

如图所示，点C即为所求，

如图，过点。作OFL8C于点/，过点。作O£_LAC,贝ijNOFC=NOE。=90。

密

oo封o

姓

名

年

学

号

级

密

内

封

O•oo线

・・

•.m.T•・::.・

・

•・

【.•

•鼠

・

•C•♦・

B'>C同.

命"CAA

•ODN'Oo•O・•

CCFFFdOFFBC

sUeMODHFZ

FCog1丽

2oEC/A

】HDHOeI-AB7CI-ABW

CO6OU^uBFCC

FENB5OH

C自

H'D>'9

U4>Of—。0

BECEEc-

OFOO

DDo

E

本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的

圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键.

3、

(1)①GA

②04,“46

(2)--<n<0^^<»<—

555

【分析】

(1)①由内联点的定义可知G/满足条件

②结合图象可知当点6为圆心的圆与力。线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故

()4m<6时均符合题意.

(2)由(1)问可知，当您与0E或8与3垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可

作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得-些和拽042

555

(1)

①如图所示，由图像可知C,1点是AAQ5关于点8的内联点

设厂点坐标为（x,y）,则V+y2=9,由图象即题意知

当少点在"点时，。百，七耳，即向西珠班=-1有

孙=0,4=3

当尸点在尸2点时，。入，£。，即心丁雁0=7有

OF；+EO2=EF；

即（行+方+（招+32）2=（J（6-卜|尸+（3一即1

当尸点在5点时.，0F.1E0,即%丁原。=-1有

OF：+EO2=EF；

即（G+y2）2+（用+32）2=（1（6-卜|）2+（3-仅|）2）2

解得“拽或x=-3£

55

当尸点在尸4点时，OF4IEF4,

0厅+EF2=QE2

即(7777)2+Q(6-x)2+(3+y)2)2=(^/?77)2

化简得/+>2=6》-3了

且。E_Lf；E

o

甯

o

笆

o

运用数形结合的思想，熟

氐

4、

(1)见解析

(2)见解析

(3)(3,6),1:2

【分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出4、8的对应点4、笈即可；

(2)延长M4到A-，使物k2,皿，延长MB、到B＞使，嬷=2阳，延长阳到C＞使MCHMC、,则可得到

△4氏G,

(3)根据(2)可写出点4的坐标；然后根据位似的性质可得%与△力抠心的周长比

(1)

如图，△45