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第24题专题训练——旋转基本知识：旋转之后可以证明三角形全等.如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是_________已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG.求证：EG=CG；将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，GC，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？不要求证明如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上如图①，连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例说明.如图②，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图②为例说明理由.已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.当α=30°时，求证：AG=DH；当α=60°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；当0°＜

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