湖南省东安县2023年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

湖南省东安县2023年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运动中不是平移的是（）A．电梯上人的升降B．钟表的指针的转动C．火车在笔直的铁轨上行驶D．起重机上物体的升降2．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D4．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－35．正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A．10 B．9 C．12 D．86．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜07．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13 B．14 C．15 D．169．下列各题运算正确的是（）A． B．C． D．10．方程组的解为A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．12．如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=_____.14．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店的优惠方案如下：买一个书包赠送一个文具盒，某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数（个），付款数为（元），则与之间的关系式为______．15．如图，把一块三角板的直角的顶点放在直尺的一边上，若，则______16．如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片，则图中阴影部分的面积与整个图形的面积之比为____________．17．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是_______。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，在平面直角坐标系中，A，C，且满足过点C作CB⊥轴于点B．(1)(2)在轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，若过点B作BD∥AC交轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数.19．（5分）某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？20．（8分）计算:；21．（10分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）22．（10分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为．23．（12分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、B、C、(2)若，求的值；(3)计算：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据平移只改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，并且对应线段平行且相等做出判定即可.详解：选项A，符合平移的定义，属于平移；选项B，改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，对应线段不平行，不符合平移的定义，不属于平移；选项C，符合平移的定义，属于平移；选项D，符合平移的定义，属于平移；故选B．点睛：本题主要考查了平移的定义，解决本题的关键是抓住平移的特征：平移前后对应线段平行且相等来进行判断．2、C【解析】

分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴①不正确；∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，∴②正确；∵三角形的角平分线是线段，∴③不正确；∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，∴④不正确．∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴⑤正确；∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，∴⑥正确；综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．故选C．【点睛】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．4、B【解析】

列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．5、A【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】设正多边形是n边形，由题意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的内角相等以及多边形的内角和公式是解题的关键.6、D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．7、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+4＜10，不能组成三角形；

B、6+8＞9，能够组成三角形；

C、5+6=11，不能组成三角形；

D、3+4＜8，不能组成三角形．

故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、A【解析】分析：设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可.详解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：，解得：，∵只能取整数，∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖.故选A.点睛：本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数.9、D【解析】

根据合并同类项的法则对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A．3x与3y不能合并，错误；

B．x+x=2x，错误；

C.-9y2+16y2=7y2，错误；

D.，正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．10、D【解析】

根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．11、C【解析】

根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，

∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．12、D【解析】试题解析：如图，∵l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．考点：平行线的性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、20.【解析】

由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=115°，∴∠ACB=65°，又∵∠ACF=25°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°，故答案为20.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14、y＝200＋5x（x≥8）【解析】

根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，即可表示出购买费用．【详解】依题意可得y＝30×8＋5（x−8）＝200＋5x（x≥8）故答案为：y＝200＋5x．【点睛】此题主要考查了函数关系，正确得出函数关系是解题关键．15、42°【解析】

根据平行线的性质，可得：∠3=，然后根据平角的定义即可求出∠2.【详解】解：∵直尺的对边平行∴∠3=∴∠2=180°－∠3－90°=42°故答案为：42°【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决此题的关键.16、3:8【解析】

根据三角形中位线定理可得，，，然后可得，阴影②的面积为平行四边形的，进而可答案．【详解】解：、、为三边中点，，，，，，，，四边形、、都是平行四边形，，阴影②的面积为平行四边形的，即阴影②的面积为△ABC面积的，∴阴影部分的面积是整个图形的面积的，阴影部分的面积与整个图形的面积之比为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了轴对称和平行四边形，三角形中位线，关键是掌握平行四边形是轴对称图形．17、小红【解析】分析：根据图中的已知数量分别计算出大圆的面积、小圆的面积和阴影部分的面积，再求出小圆面积与大圆面积之比和阴影部分面积与大圆面积的比，最后比较这两个比值的大小即可得到结论.详解：∵大圆的半径为3m，小圆半径为2m，∴S大圆=m2，小圆面积=m2，∴S阴影=（m2），∴小红获胜的概率为：，而小明获胜的概率=，∵，∴小红获胜的可能性大.故答案为：小红.点睛：根据已知数量分别求出大圆的面积、小圆的面积和阴影部分的面积，进而求出小红和小明各自获胜的概率，是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-2；2；4.（2）存在，P点坐标为（0，3），（0，-1）.（3）∠AED=45°.【解析】

（1）根据非负数的性质得a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，则A（-2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；

（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；

（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【详解】解：（1）∵（a+2）2+=0，

∴a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，

∴A（-2，0），C（2，2），

∵CB⊥x轴，

∴B（2，0），

∴S△ABC=×（2+2）×2=4；故答案为-2，2，4.（2）存在．

如图③，AC交y轴于Q，

设Q点坐标为（0，y），依据S△ABC=S△AOQ+S梯形BOQC得：，解得y=1，即Q为（0，1）．设P（0，t），

∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ，S△PAC=S△ABC=4，

∴•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，解得t=3或t=-1，

∴P点坐标为（0，3），（0，-1）；

（3）作EM∥AC，如图②，

∵AC∥BD，

∴AC∥EM∥BD，

∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，

∴∠AED=∠CAE+∠BDE，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），

∵AC∥BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠AED=×90°=45°．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．19、A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．【解析】

本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．【详解】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意，得解得：答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．20、9【解析】

先算平方、绝对值和化简二次根式，然后加减即可.【详解】解：原式=2+9-2=9.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，主要注意的是绝对值的非负性和化简二次根式.21、见解析【解析】

根据已知条件、对顶角相等和等量代换可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，进而可得∠C＝∠ABD，进一步即得∠D＝∠ABD，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：∵∠