北师大版《完全平方公式》ppt课件PPT1

北师大版·数学·七年级（下）第1章整式的乘除1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.2.会运用公式进行简单的运算.学习目标一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2导入新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=

.a2+2ab+b2(a－b)2=

.a2－2ab+b2新知完全平方公式合作探究知识要点完全平方公式（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.

简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”

公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba

图

1

图2想一想:(a-b)2=a2-b2不一定相等.(2)(y+)2.(a-b)2与a2-b2相等吗?只有当b=0或a=b时，=36a2+60ab+25b2；（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.(a+b)2=a2+2ab+b2(3)(2m－1)2；(a-b)2与a2-b2相等吗?(2)(4x－3y)2；积的2倍放中间”=36a2+60ab+25b2；=(a+b)2－10(a+b)+52不能直接应用公式进行计算几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析例1

运用完全平方公式计算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－

b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9；(a

+

b)2=a2

+2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y

++()2+2•y•

解：(y+)2=

思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.例2

运用乘法公式计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.例3

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b－c=a+（）（2）a－b+c=a－（）（3）a－b－c=a－（）（4）a+b+c=a－（）b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确?课堂练习

2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x

－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2

x2－2xy+y24x2+4xy+y2(1)(6a+5b)2；

=36a2+60ab+25b2；(2)(4x－3y)2

；

=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2

；

=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2

.

=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算:你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2=36a2+60ab+25b2；1．在等号右边的括号内填上适当的项：（2）a－b+c=a－（）(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.（a-b)2=.（2）a－b+c=a－（）1．在等号右边的括号内填上适当的项：的式子，需要先添括号变形（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.只有当b=0或a=b时，例1运用完全平方公式计算：(2)(y+)2.(a-b)2=a2-b2不一定相等.会运用公式进行简单的运算.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?（a+b)2=.完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）归纳新知a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方和积的2倍课后练习BA(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(a-b)2与a2-b2相等吗?(a-b)2=a2-b2不一定相等.∴m＋1＝±60，（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=.=x2－4y2+12y－9.(a＋b)2=.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(2)(y+)2.（a-b)2=.1．在等号右边的括号内填上适当的项：1．在等号右边的括号内填上适当的项：(3)(2m－1)2；（4）a+b+c=a－（）解：(y+)2=∴m＝59或－61.(a-b)2与a2-b2相等吗?=36a2+60ab+25b2；（2）a－b+c=a－（）AC【答案】D【答案】BA22n2－2n4－4n2＋24x2+4xy+y2解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(a-b)2与a2-b2相等吗?（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=.∴m＝59或－61.不能直接应用公式进行计算(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)21．在等号右边的括号内填上适当的项：会运用公式进行简单的运算.1．在等号右边的括号内填上适当的项：这两个公式叫作完全平方公式.=4m2+4m+1.用不同的形式表示实验田的总面积,并进行1．在等号右边的括号内填上适当的项：(a-b)2=a2-b2不一定相等.(a-b)2与(b-a)2相等吗?解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=.(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a＋b)2=.(a-b)2与a2-b2相等吗?解：原式=[(a+b)－5]2（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.会运用公式进行简单的运算.（4）（m－2)2=(m－2)(m