江苏省无锡市羊尖中学2023届数学七下期中统考模拟试题含解析

江苏省无锡市羊尖中学2023届数学七下期中统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，过点画直线轴，过点画直线轴，直线相交于点，则点的坐标是（）A． B． C． D．2．下列计算中正确的是()A．a3•a2=a6 B．(a3)2=a9 C．a6÷a6=0 D．a3+a3=2a33．在中无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)5．下列各式能用完全平方公式计算的是（）A． B．C． D．6．方程的解是（）.A． B． C． D．7．2的相反数是()A．12 B．-2 C．-128．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°9．如图，已知∥，，则的度数为（）A． B． C． D．10．在下列四个选项中的图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是().A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的算术平方根是_____．12．32的五次方根是_______，16的四次方跟是_______.13．已知点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距______个单位长度．14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____．15．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为_____．16．若规定符号的意义是：=，，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于，的二元一次方程组它的解是正数．（1）求的取值范围；（2）化简：；18．（8分）我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数．现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a+b，例如：3⊕b=3+b．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果a⊕（b﹣1）=0，那么a=，b=；（2）如果（a+b）⊕（2a+b）=2，求﹣ab的平方根．19．（8分）计算（1）（2）（+）（﹣）（3）3﹣2×﹣（π﹣1）0+|﹣|20．（8分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．21．（8分）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．（1）求的值；（2）若，，求的值．22．（10分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．23．（10分）如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=70°．根据题意完成下列各题：（1）AC和DF的数量关系为；AC和DF的位置关系为；（2）∠1=度；（3）BF=．24．（12分）计算（1）（﹣1）2017+﹣|﹣4|（2）﹣

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据过点画直线轴可以知道P点的横坐标，根据过点画直线轴可以知道p点的纵坐标，由点P的横纵坐标即可得到答案.【详解】解：∵点p是通过点画直线轴，过点画直线轴得到的交点，∴点P的横坐标与点A的横坐标相同，即，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即，因此，点p的坐标为，故A为答案.【点睛】本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向轴画垂线得到的点横坐标相同，向轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.2、D【解析】

A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、合并同类项得到结果，即可做出判断．【详解】A、a3•a2=a3+2=a5，本选项错误；B、（a3）2=a6，本选项错误；C、a6÷a6=a6-6=a0=1，本选项错误；D、a3+a3=2a3，本选项正确，故选D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，以及幂的乘方运算，熟练掌握法则是解本题的关键．3、D【解析】

根据无理数的定义解决即可.【详解】无理数即无限不循环小数，不能精确地表示为两个整数之比的数，应满足如下条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．由此判断只有：符合无理数的定义.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的意义和表现形式是解决本题的关键.4、D【解析】

原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.5、C【解析】

根据完全平方公式的特点对各选项进行验证即可．【详解】A、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；B、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式计算；D、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和或差的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的1倍，其符号与左边的运算符号相同．6、B【解析】分析：根据等式的性质求出方程的解．详解：两边同除以－2可得：x=0，故选B．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的解法，属于基础题型．明确等式的性质是解题的关键．7、B【解析】试题解析：2的相反数是-2.故选B．考点：实数的性质．8、B【解析】试题解析：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴则故选B.9、C【解析】

由平行线的性质和对顶角相等，即可求出的度数．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及对顶角相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．10、C【解析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义可得，四个图形中C中∠1与∠2为对顶角．故答案为：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.12、11【解析】

根据15=31，14=16即可得出结果．【详解】∵15=31，

∴31的五次方根是：1．∵14=16∴16的四次方根是：1．

故答案为1，1【点睛】此题主要考查了五次方根和四次方根的定义.理解开方的定义是关键.13、1【解析】

先根据A，B两点的坐标确定AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点A和点B纵坐标相同，∴AB平行于x轴，AB=-1-（-8）=1．故答案为1【点睛】本题考查了同一条直线上两点间的距离公式，解决本题的关键是牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，正确认识到AB平行于x轴即可得解．14、1【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进一步即可求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴+=0，解得：a=3，∴这个正数是．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的相关知识，属于基础题型，明确正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．15、23°．【解析】

根据平行线的性质求出∠FAC＝∠D，根据三角形外角的性质可得∠ACB，再根据角平分线定义即可求解．【详解】解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠FAC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线定义，熟练掌握相关知识是解题得关键16、1【解析】

结合题中规定符号的意义，求出=m3-7m+3，然后根据m2-2m-3=0，求出m的值并代入求解即可．【详解】由题意可得，=m2（m-2）-（m-3）（1-2m）=m3-7m+3，∵m2-2m-3=0，解得：x1=-1，x2=3，将x1=-1，x2=3代入m2-2m-3=0，等式两边成立，故x1=-1，x2=3都是方程的解，当x=-1时，m3-7m+3=-1+7+3=1，当x=3时，m3-7m+3=27-21+3=1．所以当m2-2m-3=0时，的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3-7m+3，然后根据m2-2m-3=0，求出m的值并代入求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）【解析】

（1）先解方程组，用含m的式子表示出x、y，再根据方程组的解时一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；

（2）根据m的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组，得因为解为正数，则，解得；（2）原式.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m的不等式组及绝对值的性质．18、（1）0，1；（1）±1．【解析】

（1）直接根据题中的新定义可以得到：，所以只能是，，即；（1）根据新定义可以得到：，对这个式子进行整理可得：，，由此列出方程组即可求出，从而解出的平方根；【详解】（1）由题意可得：，（1）由题意得：解得：的平方根是【点睛】本题主要结合新定义考查学生对二元一次方程组的计算以及平方根的计算，充分理解题干中的新定义计算方法并进行应用是求解本题的关键；19、（1）6；（2）1；（3）．【解析】

根据无理数的性质即可化简计算.【详解】（1）原式＝3+3＝6；（2）原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1；（3）原式＝×9﹣1+＝．【点睛】此题主要考查无理数的计算，解题的关键是熟知无理数的性质.20、40度【解析】∵CE是AB边上的高，∴∠BCE=90-∠B=90°-60°=30°.∵∠DCE=10°，∴∠BCD=30°+10°=40°.∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACB=2∠BCD=80°.∴∠A=180°-80°-60°=40°.21、（1）5；（2）【解析】

(1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义，对式子进行化简后得到二元一次方程，求解该方程组即可.【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝；故答案为：5.（2）根据题中的新定义化简得：，两式相加得：，则．故答案为：.【点睛】本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.22、（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.1．【解析】

（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．【详解】解：（1）抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61（2）（3）通过大量试验，发现频率围绕0.1上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.1．【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键.23、（1）AC=DF，AC∥DF；（2）110；（3）1．【解析】

（1）根据平移前后对应线段平行且相等即可解答；（2）平移前后对应角相等；（