江苏省无锡市南菁中学2022-2023学年七下数学期中考试模拟试题含解析

江苏省无锡市南菁中学2022-2023学年七下数学期中考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-2），（3，-2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，2） D．（1，1）2．在方程组中，若x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．3．如图,∠1与∠2的关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．已知正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，则m的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣5．在下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．若关于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解为x＝3，则a的值是()A．-2 B．0 C．1 D．27．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<08．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根10．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105° B．100° C．110° D．130°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上表示-1的点与表示的点的距离_____________12．若x2=(-5)2，那么x=______．13．某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年．半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是__________（不计利息税）14．如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点（1，﹣1），用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每运动一次需要1秒，那么第2019秒时点所在的位置的坐标是_____．15．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为_____．16．若，，则的值为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，一张边长为的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为工(为正整数)的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为，请回答下列问题：（1）用含有的代数式表示，则（2）完成下表：1234567（3）观察上表，当取什么值时，容积的值最大？18．（8分）已知:a+b=3,ab=2,求的值.19．（8分）已知：如图，，试说明：．20．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．（1）在图中画出△ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）在轴上是否存在一点P，使得△PBC与△ABC面积相等？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）已知：AB∥CD，∠B+∠D＝，判断直线BC与ED的位置关系并请说明理由.22．（10分）问题探究：如下面四个图形中，AB∥CD．（1）分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系．（2）请你从中任选一个加以说明理由．解决问题：（3）如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．23．（10分）如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF.求证:∠AEF=∠F.24．（12分）（1）计算：﹣32+（2）解方程：（a﹣2）2＝16

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据两顶点为（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质即可得到第4点坐标.【详解】∵（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质得第4点的横坐标为-1，纵坐标为1，故为（-1，1）选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是根据矩形的性质进行找坐标的变化特点.2、B【解析】

先解方程组求出x,y，再代入x＋y＞0，解不等式可得．【详解】解，得因为x＋y＞0所以解得：m>-1在数轴上表示为：故选：B【点睛】考核知识点：解方程组和不等式．掌握解方程组和不等式基本方法是关键．3、B【解析】

分析：根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．详解：∵∠1与∠2在直线BC、GH的同旁，在第三条直线DE的同侧，∴∠1与∠2是一对同位角．故选B．点睛：本题考查了角的位置关系，熟练对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键.4、C【解析】

先根据平方根的性质求出x的值，再由平方根的概念可得答案．【详解】解：∵正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，∴3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，则m＝(3x﹣2)2＝(-)2＝，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的概念和性质．5、B【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A.由，得,移项要变号，本选项错误；B.由，得，本选项正确；C.由，得，本选项错误；D.由，得,本选项错误.故选B【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.6、D【解析】

把x=3代入原方程即可求出a的值.【详解】把x=3代入原方程得6－(2a－1)×3＋3＝0解得a=2，故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程解的定义.7、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.8、C【解析】

根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．【详解】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键．9、C【解析】本题考查的是平方根的定义根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果．，平方根是±11，故选C.解答本题的关键是掌握好平方根的定义．10、B【解析】

由长方形的对边平行得到：利用平行线的性质得到∠DEF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可确定出∠BGE的度数．【详解】解：如图，标注字母∵DE∥CF，∴＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，则∠BGE＝100°．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数，可得答案．【详解】由题意得：（﹣1）1．故答案为1．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数是解题的关键．12、±1【解析】

根据有理数的乘方解答即可．【详解】x2=（﹣1）2，x2=21，x=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．13、2.16%【解析】

设银行半年期的实际利率是x，则利息为250x，进一步根据本息和252.7元，列出方程解答即可．【详解】设银行半年期的年利率是x，由题意得

250+250x=252.7，

解得：x=0.1．

∴半年期的年利率是2.16%．故答案是：2.16%.【点睛】考查一元一次方程的实际运用，掌握利息的计算方法：利息=本金×时间×年利率是解决问题的关键．14、（2019，1）．【解析】

根据已知得出点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从-1，0，1，0依次循环，即可得出答案．【详解】解：∵（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒时点所在位置的坐标是：（4，0），∴第5次运动点的坐标为：（5，﹣1），第6次运动点的坐标为：（6，0），第7次运动点的坐标为：（7，1），第8次运动点的坐标为：（8，0），∴质点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从﹣1，0，1，0依次循环，∴第2019秒时点所在位置的坐标是：横坐标为：2019，∵2019÷4＝504…3，纵坐标为：1，∴第2019秒时点所在位置的坐标是：（2019，1）．故答案为：（2019，1）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出质点坐标的变化规律是解题关键．15、5cm或3cm【解析】

分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【详解】当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4-1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【点睛】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．16、1【解析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．【详解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案为1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）见解析；（3）当时，容积的值最大．【解析】

（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为cm的正方形，其高是xcm，则根据长方体的体积公式，表示出V；

（2）根据（1）得出的代数式，分别把x的值代入即可求出V；

（3）比较V值，易得结论．【详解】解：（1）折成的无盖的长方体的底是边长为cm的正方形，其高是xcm，∴；（2）分别把x=1，2，3，4，5，6，7代入，

解得V=196，288，300，256，180，96，28，填入表中即可，如下表：12345671962883002561809628（3）从表中，由于为正整数，∴当时，容积的值最大．【点睛】此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底是边长和高．18、1.【解析】试题分析：把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．试题解析：∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

即a2+2ab+b2=9，

∵ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=1．19、见解析【解析】

先利用∠1=∠2证DC∥AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C互补，证AD∥BC.【详解】∵∠1=∠2∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°∵∠A=∠C∴∠C+∠ADC=180°∴AD∥BC【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行；（2）平行线的传递性；（3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行.20、（1）见解析；（2）A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）；（3）存在，点P的坐标是（0，1）或（0，－5）．【解析】

（1）分别把A，B，C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即得A′，B′，C′三点连线即可；（2）可以先写出A，B，C三点坐标，然后分别把各点的横坐标加2，纵坐标加3即得A′，B′，C′坐标；（3）先把△ABC面积求出来，S△ABC=4×3÷2=6，若存在，设P点到BC的距离为x，BC=4，当△PBC与△ABC面积相等时，4x÷2=6，x=3，P点到BC的距离为3的点有2个为±3，当为3时，P点纵坐标是3-2=1，当为-3时，P点纵坐标是-3-2=-5，综上所述，y轴上存在点P，使得△PBC与△ABC面积相等，点P的坐标是（0，1）或（0，－5）．【详解】解：（1）分别把A，B，C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即得A′，B′，C′，画出三角形A′B′C′；如图：（2）由图写出A，B，C三点坐标：A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），∵上平移3个单位长度，右平移2个单位长度，∴各点的横坐标加2，纵坐标加3得，：A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）．（3）由图可知，S△ABC=4×3÷2=6，BC=4，设P点到BC的距离为x，4x÷2=6，x=3，∵P点到BC的距离为3的点有2个为±3，∴当为3时，P点纵坐标是3-2=1，当为-3时，P点纵坐标是-3-2=-5，P点横坐标是0，∴点P的坐标是（0，1）或（0，－5）．21、BC∥DE，证明过程见解析．【解析】试题分析：根据平行线的性质可以得到∠B=∠C，根据等式的性质可得∠C+∠D=180°从而说明BC∥ED.试题解析：∵AB∥CD∴∠B=∠C∵∠B+∠D=180°∴∠C+∠D=180°∴BC∥ED.考点：平行线的性质与判断.22、(1)图1：∠1+∠2＝∠3；图2：∠1+∠2+∠3＝180o;图3：∠1＝∠2+∠3；图4：∠1+∠3＝∠2；(2)见解析;(3)101o【解析】

(1)图1：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；

图2：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；

图3：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；

图4：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．（2）选图1，过过点P作PE