江苏省泰州市海陵2023年七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省泰州市海陵2023年七下数学期中质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）A． B．C． D．2．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．653．某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．2－6月生产量逐月减少 B．1月份生产量最大C．这七个月中，每月的生产量不断增加 D．这七个月中，生产量有增加有减少4．下列计算中，正确的是()A． B． C． D．5．已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3的值为（）A．－3 B．3 C．1 D．06．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或重合7．估算的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将”所在位置的坐标为（）A． B． C． D．10．一个三角形的面积是xy²-x²y，若底是xy，则这条底边对应的高为（）A．y-x B．x-y C．2x-2y D．2y-2x11．下列计算中，结果正确的是（）A． B． C． D．12．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，用科学记数法表示0.0000105是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如下图，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点p运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图像如图所示，则长方形ABCD的面积等于___________.14．若-5x2-1=1，15．关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是_____．16．若，，则_____．17．已知x=2y=-1是方程组mx-y=3x-ny=6的解，则3m+n=三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：（2）求值：19．（5分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．20．（8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．21．（10分）如图，已知△ABC，∠ABC=90°，DE⊥AB，且DE平分∠AEB．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）若EF平分∠CEB，试说明：EF∥AB．22．（10分）旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，设行李费y（元）与行李重量x(千克)的关系如图，根据图象回答下列问题：（1）行李重量在________千克以内，不必交费;（2）当行李重量60千克时，交费____元;（3）当行李重量________千克时，交费10元;（4）行李重量每增加1千克，多交_________元;（5）y=__________(y与x之间的关系式)23．（12分）“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方地区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：我省2018年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩．请回答下列问题：（1）求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积．（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克，要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．【详解】解：根据题意可知，中间秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．2、B【解析】

根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可.【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得方程组：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故阴影部分的面积：15×故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组是解题的关键.3、C【解析】

根据增长率均为正数，即后边的月份与前面的月份相比是增加的，据此即可求出答案．【详解】图示为增长率的折线图，读图可得：这七个月中，增长率为正，故每月生产量不断上涨，故A,B，D均错误；故选C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．4、D【解析】

直接利用二次根式的性质分析得出答案．【详解】A、计算错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、计算错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，正确掌握相关二次根式的性质是解题关键．5、B【解析】

由已知等式求出x-2y的值，原式变形成为含有（x-2y）的代数式，再代入计算即可求出值.【详解】解：因为3-x+2y=0，即x-2y=3，.原式=2（x-2y）-3=6-3=3.故选：B.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、D【解析】分析:根据同一平面内,两条直线的位置关系解答即可.详解:在同一平面内,当两条直线有且只有一个公共点时,那么这两条直线相交;在同一平面内,当两条直线有两个公共点时,那么这两条直线重合;在同一平面内,当两条直线没有公共点时,那么这两条直线平行.故选D.点睛:本题考查了同一平面内两条直线的位置关系,解答时不要漏掉重合这种情况.7、A【解析】

估算确定出的范围，即可求出所求．【详解】解：∵4＜5＜9，，即，则在和1之间，故选A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．8、B【解析】可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的依题意得：≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．故选B9、B【解析】

根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，即可判断.【详解】根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，如图所示：∴“将”所在位置的坐标为（1，4），故选B.【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．10、D【解析】

根据三角形的面积公式列式计算即可.【详解】解：由题意可得：这条底边对应的高为：2（xy²-x²y）÷（xy）=2y-2x.故选D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及多项式除以单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力．11、B【解析】

结合公式，分析每个选项，得出答案，即可.【详解】A选项，，故错误；B选项，，故正确；C选项，，故错误；D选项，，故错误.故选B.【点睛】考查指数幂的计算方法，注意抓住公式模板，属于较容易的题.12、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15【解析】

由x=3到x=8时，△PAB的面积y不变，可知BC=3，CD=5,故可根据矩形面积公式求解.【详解】∵x=3到x=8时，△PAB的面积y不变，∴BC=3，CD=8-3=5,故长方形ABCD的面积等于3×5=15.【点睛】此题主要考查函数的图像，解题的关键是根据题意与图像的特点得到边长的关系.14、-1或1【解析】

根据非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】由-5xx2-1=0.解得x故答案为：±1.【点睛】考查零次幂，掌握a0=115、m＜1【解析】

这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx＞2m，要想求得解集x＜2，需把m看作x的系数，然后运用不等式的性质即可求解．【详解】解：∵不等式mx＞2m的解集为x＜2，∴不等号的方向已改变，∴m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化．16、-1【解析】分析：原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-1．故答案为-1．点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17、7【解析】

把{x=2y=-1代入方程组{mx-y=3x-ny=6，即可求出【详解】解：∵{x=2y=-1是方程组代入得：{2m+1=32+n=6，解得：m=1，∴3m+n=3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查了解二次一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能求出m、n的值是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；（2），【解析】

（1）先化简算术平方根和立方根，然后进行有理数的混合运算；（2）根据平方根的性质求解即可．【详解】解：（1）===1；（2）或∴，．【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的性质，掌握运算法则正确计算是解题关键．19、详见解析【解析】

运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则20、（1）AE⊥GC，AE=GC；（2）成立，证明详见解析【解析】

（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1＝∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6＝∠7；由图知∠AEB＝∠CEH＝90°－∠6，即∠7＋∠CEH＝90°，由此得证．【详解】解：（1）AE⊥GC，理由如下：如图1，延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90°，DE＝DG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠1＝∠2；∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AHG＝180°－（∠1＋∠3）＝180°－90°＝90°，∴AE⊥GC．（2）成立，理由如下：如图2，延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90°，∴∠1＝∠2＝90°－∠3；在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠5＝∠4；又∵∠5＋∠6＝90°，∠4＋∠7＝180°－∠DCE＝180°－90°＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠6＋∠AEB＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴∠CEH＋∠7＝90°，∴∠EHC＝90°，∴AE⊥GC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及正方形的性质．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决本题的关键．21、（1）理由见解析，（2）见解析．【解析】

（1）理由已知条件证明利用直角三角形两锐角互余可得答案，（2）利用已证明的得到等腰三角形，利用等腰三角形的性质及平行线的判定可得答案．【详解】解：（1）理由如下：DE⊥AB，且DE平分∠AEB．（2）EF平分∠CEB，【点睛】本题考查的是内角和定理，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定。掌握以上知识是解题的关键．22、（1）30；（2）5；（3）90；（4）；（5）【解析】分析：（1）如图：当行李重量在30kg内不必缴费；

（2）当x=60kg时缴费为5元；

（3）当x=90kg时缴费为10元；

（5）设函数关系式为y=kx+b，根据题意列方程组解得k，b的值．解得y=x-5，可知当行李重量每增加1kg，多交元．详解：(1)行李重量在30千克以内，不必交费；(2)当行李重量60千克时，交费5元；(3)当行李重量90千克时，交费10元；(4)行李重量每增加1千克，多交16元.(5)设y=kx+b，根据题意，可得方程组，