江苏省苏州市园区第十中学2023年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省苏州市园区第十中学2023年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0C．y大于或等于0 D．y小于或等于02．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为()A．■、●、▲ B．■、▲、● C．●、■、▲ D．■、●、▲3．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算术平方根 D．-3是的平方根4．小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（）A． B．C． D．5．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为，若点A在数轴上表示的数时，则点B表示的数为（）A． B． C． D．6．如果将电影院的8排3号简记为，那么3排8号可以简记为（）A． B． C． D．7．从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A． B． C． D．18．已知不等式组x>ax<5的整数解有三个，则aA．1＜a≤2 B．2≤a＜3 C．1＜a＜2 D．1≤a＜29．估计的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．6和7之间10．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a、b为正整数，且3a·9b＝81，则a＋2b＝_____．12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________________.13．如果，是的整数部分，那么_______．14．如图所示，如果△OBC的面积为12，那么点C的纵坐标为______．15．已知am＝3，an＝2，则am+n＝_______．16．不等式组3-2x>02x-7≤4x+7的非负整数解的个数为三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？18．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．19．（8分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元求购买1个篮球和1个足球各需多少元？若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？20．（8分）解下列各题：（1）计算：．（2）计算：．（3）用乘法公式计算：(用乘法公式)21．（8分）如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠1．求证：AB∥CD．22．（10分）计算：（1）（-）2-23×4-1+（π-3.14）0（2）（-3a4）2-a4•a4-a10÷a223．（10分）解方程：（1）（2）24．（12分）已知：=8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据第三象限点的纵坐标是负数解答．【详解】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜1．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

根据第一个天平可得“■”的质量大于“▲”的质量，根据第二个天平可得“▲”的质量大于“●”的质量，即可作出判断.【详解】由第一个天平可得“■”的质量大于“▲”的质量，由第二个天平可得“▲”的质量大于“●”的质量则●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为■、▲、●故选B.3、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正确，不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C．是2的算术平方根，正确，不合题意；D．=3，它的平方根是：±，错误，符合题意．故选D．4、D【解析】

根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答．【详解】解：0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键．5、C【解析】

设点B表示的数为x，由A、B两点之间的距离为4，根据两点间的距离公式列出方程|x-3|=4，解方程即可．【详解】设点B表示的数为x，由题意，得|x-3|=4，

则x-3=4，或x-3=-4，

所以x=7或-．

故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．6、B【解析】

根据有序数对表示位置：前排后号，可得答案；【详解】解：如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是3排8号，

故选：B．【点睛】此题考查坐标确定位置，利用有序数对确定位置：前排后号是解题关键．7、B【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】在这四个图片中是轴对称图形的有2张，则是轴对称图形的卡片的概率是=；故选B．【点睛】此题考查轴对称图形，概率公式，解题关键在于对图形的识别.8、D【解析】

确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】∵不等式组x>ax<5∴a≺x≺5，∵不等式组x>ax<5∴这3个整数是2，3，4，∴1≤a＜2，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、C【解析】

先估算出的范围，再进行求解．【详解】∵∴∴故答案选：C【点睛】本题考查数的估算，掌握开方开不尽的数的估算方法是解题关键．10、A【解析】试题解析：9的平方根是：±=±1．故选A．考点：平方根．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】

根据同底数幂的乘法和幂的乘方化简计算即可.【详解】∵3a·9b=3a·（32）b=3a·32b=3a+2b又∵81=34∴3a+2b=34∴a+2b=4【点睛】本题考查的幂运算，掌握幂运算的运算法则，并灵活运用其逆运算即可.12、y＝－x＋12（0＜x＜24）【解析】

根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：根据题意可知，AB+BC+CD=24,即：2y+x=24.所以，y=.且x＞0，解得：0＜x＜24故答案为（0＜x＜24）.【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．13、12【解析】

先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．14、1【解析】试题解析：过C点作CA⊥x轴，交x轴于点A，∴S△OBC=12又∵B点的坐标是（6，0）点，∴OB=6，∵△OBC的面积为12∴12=6·AC∴AC=1，而C点在第二象限，∴C点的纵坐标是1．故答案为1．15、6【解析】

根据同底数幂乘法的逆运算即可．【详解】=3×2=6故答案为：6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．16、3【解析】

根据不等式的性质解不等式，再进一步考虑其非负整数．【详解】3-2x＞0①2x-7≤4x+7②

解：由①，得x＜32；

由②，得x≥-3．

则它的解集是-3≤x＜32．

其非负整数有4，3【点睛】本题考查了不等式组的解法，要能够熟练运用不等式的性质．注意：非负整数即正整数和4．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车；（2）工厂可以找出2名、4名、6名或8名新工人；（3）1.1．【解析】

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆自行车．

根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆自行车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆自行车”列方程组求解．

（2）设工厂有m名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据m，n都是正整数和0<n<10，进行分析n的值的情况；

（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据题意得：，解得a+b即可．【详解】（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车．（2）设抽调熟练工a名，根据题意得：（2n+4a）×30＝600，∴n＝10﹣2a，∴或或或．答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人．（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据题意得：，∴a+b＝1.1．答：一对轮胎能行使的最长路程是1.1千公里．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.18、（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】

（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【解析】

（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需

y元，依题意得，解得，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；设购买m个篮球，则足球数为，依题意得：，解得：，而m为正整数，，答：篮球最多可购买21个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.20、（1）；（2）；（3）1．【解析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】（1）；．【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键．21、详情见解析【解析】

首先利用角平分线性质得出∠1=∠1，再结合题意得出∠1=∠AFD，最后通过内错角相等，两直线平行进一步证明即可.【详解】∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠1=∠1，∵∠AFD=∠1，∴∠1=∠AFD，∴AB∥CD.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与平行线的证明，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）；（2）7a8【解析】

（1）根据实数的运算法则即可求出答