清华大学自用-大学物理一-教学课件第三章-动量与角动量

第三章动量和角动量2023/4/131编辑版ppt我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功能量改变

牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射23-1冲量与动量定理车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故3结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。

动量

冲量（矢量）4微分形式积分形式

动量定理

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．5

运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。6

海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。7某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明

分量表示8（1）

F为恒力（2）

F为变力讨论Ftt1t2Ft1t2tF9解：(1)根据动量定理：30047t/sF/N[例1]m=10kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为=0.2，求：(1)t=4秒时刻木箱速度；(2)t=7秒时刻木箱速度；(3)t=6秒时刻木箱速度。m1030047t/sF/N11

例一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向12例：动量定理解释了“逆风行舟”船演示前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小方向与相反13质点系

对两质点分别应用质点动量定理：质点系的动量定理14因内力，故将两式相加后得：15

作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理16区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意17

例一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．18

解

以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理得则又m1m2Oyy19两边同乘以则m1m2OyyEND203-2动量守恒定律质点系动量定理

若质点系所受的合外力——动量守恒定律则系统的总动量不变21(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．

当

时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论22(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．它不仅适合宏观物体，也同样适用于微观系统。23例：质量分别为m1和m2的小孩在光滑的平面上彼此拉对方。设开始时静止，相距l。问他们在何处相遇？ABlOx10x20解：设t=0时刻，两小孩分别处于x10和x20。x20

-x10＝l水平方向上外力为零24x20

-x10＝l在任意时刻：两人相遇时：整理后得：25两人相遇时：距离A距离BABlO26

例一枚返回式火箭以2.5103

m·s-1的速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．27已知求

,28解29θ

例炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为μ,炮弹相对炮身的速度为u，求炮身相对地面的反冲速度

v

。解：选取炮车和炮弹组成系统运用质点系的动量定理：x方向：内、外力分析。水平的动量守恒吗

？y方向：xy30θ311.若炮车与地面没有摩擦2.若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹3.自锁现象，即v=0时讨论32

例.宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv3334例设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核．已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.210-22kg·m·s-1，中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1．问新的原子核的动量的值和方向如何？(中微子)(电子)35解图中或(中微子)(电子)363-3火箭飞行原理变质量问题神舟六号待命飞天37神舟六号点火升空注：照片摘自新华网38神舟六号发射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新华网END39：设：

t

时刻火箭的质量为M，速度为v；动量为Mv40：t+dt

时刻：

火箭的质量为M-dm

速度为v+dv

喷出气体的质量为dm

相对于火箭的速度为u

相对于地面的速度则为v-u此时的总动量为

dm(v-u)+(M-dm)(v+dv)

且喷出气体质量等于火箭质量的减小

dm=-dM41化简可得设：初始火箭总质量Mi，壳体本身的质量为M1

，燃料耗尽时火箭的速度为42为质量比提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比Mi/Mf对应的措施是：选优质燃料采取多级火箭43多级火箭：一级火箭速率：设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3

、…二级火箭速率：三级火箭速率：44三级火箭所能达到的速率为：设，N1=N2=N3

=3得这个速率已超过了第一宇宙速度。453-4质心1

质心的概念

板上C点的运动轨迹是抛物线

其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc462

质心的位置m1mim2c

有n个质点组成的质点系，其质心的位置：47对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：

对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明48说明:

1）不太大物体，质心与重心重合

2）均匀分布的物体，质心在几何中心

3）质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量

4）具有可加性，计算时可分解49

例水分子H2O的结构如图。每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.60.求水分子的质心．OHHoCdd52.3052.3050

解yC=0OHHoCdd52.3052.3051例求半圆环的质心。质心不一定位于物体内部。解：RxyOdlc52θ

例

求半径为R

的匀质半薄球壳的质心.RO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环53θRO

圆环的面积由于球壳关于y轴对称，故xc=0

圆环的质量54θRO55θRO而所以其质心位矢：563-5质心运动定理m1mim2c57上式两边对时间t求一阶导数，得再对时间t求一阶导数，得58根据质点系动量定理（因质点系内）

作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律59讨论1）质点系动量定理微分形式积分形式2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动3）若不变质心速度不变就是动量守恒（同义语）（）60（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。

系统内力不会影响质心的运动质心61质心运动626364

例

设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx65

解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变.建立图示坐标,COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离66x20x10[例]质量分别为m1和m2的小孩在光滑的平面上彼此拉对方。设开始时静止，相距l。问他们在何处相遇？ABlO解：设t=0时刻，两小孩分别处于x10和x20。x20-x10＝l水平方向上外力为零，且在t=0时刻，两小孩静止。由质心运动定理：质心不动。两人相遇时，一定在其质心位置：按定义：t=0时质心位置为此乃两人相遇地点的位置坐标。（与前述用动量守恒定律所得结果相同）67

例三棱体C、滑块A、B，各面均光滑。已知mC=4mA=16mB,=300，=600。求A下降h=10cm时三棱体C

在水平方向的位移。解：水平方向无外力,质心水平位置不变。ABCαβh设三棱体位移为：68

例质量为M的人，手里拿着质量为m的物体，此人用与地平线成的速度v0向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度u向后抛出，问由于物体的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？人不向后抛出物体，所跳过的距离：[解法一]取地面坐标系，用动量守恒定律求解。人在最高点向后抛出物体的过程中，应用动量守恒定律：mMαRR+ΔRxyO69抛出物体后人的速度：比不抛出物体时速度增加了：抛出物体后多跳过的距离：70[解法二]质心坐标系中应用动量守恒定律。在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体时多跳过的距离:mMαRR+ΔRxyO71[解法三]应用质心运动定律求解。人以相对于自己速度u抛出物体m，下落后，人M与物体m之间的距离：联立方程后，可得落地时人离质心距离为：mMαRR+ΔRxyO72cyCyyoF

例

用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为λ．将其卷成一堆放在地面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．73

解建立图示坐标链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为74考虑到而得到由质心运动定律有cyCyyoFEND753-6质点的角动量和角动量定理角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。注意：76

力矩质点的角动量

随时间的变化率为式中

质点角动量的改变不仅与所受的作用力有关，而且与参考点O到质点的位矢有关。77P*O:力臂

对O点

的力矩

78

角动量定理

质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.冲量矩79

例一半径为R

的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m

的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A

(该点在通过环心O

的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦略去不计．求小球滑到点B

时对环心O

的角动量和角速度．