江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七下数学期中质量检测试题含解析

江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七下数学期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（3x）2＝3x2 C．（x2）3＝x5 D．x2•x3＝x52．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，，，，，，，根据这个规律，第个整点的坐标为（）A． B． C． D．3．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=-3x-24．方程的解是A． B． C． D．5．4的算术平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．不确定6．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为()A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3)8．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖()A．22根 B．23根 C．27根 D．28根9．若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，-3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，-4）D．（3，﹣4）10．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．11．平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第二象限，则点的坐标为（）A． B． C． D．12．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，与的平分线交于点.若，则______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC=_____度.15．已知，，则______________．16．若2a+6是非负数，则a的取值范围是_______．17．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;19．（5分）如图，已知直线∥，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．（1）若点在图（1）位置时，求证：；（2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系；（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．20．（8分）阅读材料，回答问题：若整数m能被4整除，则称整数m为“完美数”.例如：8能被4整除，所以8是“完美数”；一4是4的倍数，所以一4也是“完美数”。（1）10到15之间的“完美数”是_______；若m，n是整数，则(m-n)2-(m+n)2________“完美数”（填：“是”或（2）若任意四个连续的“完美数”中最小数的是4n（n是整数），则它与四个数中最大数的积是32的倍数吗？请说明理由；（3）当n是正整数时，试说明：72n-1一定是“21．（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．22．（10分）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．（1）求∠EOC度数；（2）求∠EOF的度数．23．（12分）已知:(1)若a+b=2,则≤1(2)若a+b=3,则≤(3)若a+b=6,则≤3根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若a+b=9,则≤(2)若a+b=n,则≤(3)在a≥0,b≥0的条件下,证明第(2)题的结论.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【详解】解：A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：，故本选项错误；D：，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方与积的乘方法则，正确理解以上法则是解题的关键．2、A【解析】

根据图像，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，计算即可得到答案．【详解】补充作图，如下图，由图可知，点是第1个点，点是第9个点，点是第25个点，，观察图可知，直线上共有个点，又因为且，所以第2019个点在直线上且在点上方相距6个单位长度，所以第2019个点为故选A．【点睛】本题主要考查坐标的确定，能根据已知条件发现点的规律是解题的关键．3、B【解析】

分别把当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可.【详解】解：分别把当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b，得-4=2k+b①8=-2k+b②，①+②，得2b=4，解得b=2把b=2代入①，得－4=2k+2，解得k=－3，把k=－3，b=2代入等式y=kx+b，得y=-3x+2.故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，理解题意，熟练解法是解题的关键.4、D【解析】

首先对方程进行移项，得到2x=1，再系数化为1，两边同时除以2，得到答案.【详解】解：2x-1=02x=1x=【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是移项过程中注意符号的变化即可.5、C【解析】

根据平方与算术平方根的互逆运算进行解答．【详解】解：∵11＝4∴4的算术平方根是1．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质与定义，若一个非负数x的平方等于a，则x是a的算术平方根．6、C【解析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．7、B【解析】

∵点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x=-2，y=3，∴点P的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.8、C【解析】

设最多可买x根棒棒糖，则可得不等关系：棒棒糖的单价×根数×0.8≤200，据此不难列出不等式；接下来求解该不等式就可得到x的取值范围，由实际可知x必须取整数，至此不难确定最多可买的棒棒糖根数.【详解】设最多可买x根棒棒糖，由题意得9x×0.8≤200，解得x≤，∵x必须取整数，∴x的最大整数值是27，即她最多可以买27根棒棒糖.故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，明确其中的不等关系是解题的关键.9、C【解析】因点P在第三象限，可得P点的横坐标为负，纵坐标为负，又因到x轴的距离是4，所以纵坐标为-4，再由到y轴的距离是3，可得横坐标为-3，即可得P（-3，-4），故选C.10、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D选项说法正确∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B选项的结论正确，∠2+∠3=180°不能确定，所以A选项的结论错误．故选A．11、B【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12、D【解析】

利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°【解析】

根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=90°-∠A=65°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=40°，

∴∠BDC=（180°-∠ADE）=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、1【解析】

根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可．【详解】解：，故答案为1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键．16、【解析】试题分析：根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围：根据题意得：2a+6≥0，解得：a≥﹣1．考点：解一元一次不等式．17、1【解析】试题解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=1．考点：完全平方公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）两；（2）2，3；（3）24，-1．【解析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；

（2）继续分析求出个位数和十位数即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

故答案为：两；

（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

∴的个位上的数是2

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴4＜＜2．

∴的十位上的数是3．

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，

∴的个位上的数是4

划去13824后面的三位数824得到13，

因为23=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴20＜＜4．

∴=24；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，

∴的个位上的数是8，

划去110592后面的三位数592得到110，

因为43=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴2＜＜5．

∴=-1；

故答案为：24，-1．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．19、（1）见解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】试题分析：过点P作PC∥AE，根据平行线的性质得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，从而得出答案；根据平行线的性质和三角形的外角的性质得出答案；和第一题同样的方法进行证明．试题解析：（1）过点P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）过点P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM∥BF∴∠1+∠EPM=180°∠2+∠FPM=180°∴∠1+∠EPF+∠2=360°．考点：平行线的性质与判定．20、（1）12，是；（2）是；（3）见解析.【解析】

（1）10到15之间的数能被4整除的数只有12，可得10到15之间的“完美数”是12；（2）根据题意表示出这四个连续的“完美数”中最大数的是4（n+3），再求得这四个连续的“完美数”中最小数与最大数的积为16n(n+3)，由此即可解答；（3）因为72n-1=(7n+1)(7n-1)，n是正整数，即可判定7【详解】（1）∵10到15之间的数能被4整除的数只有12，∴10到15之间的“完美数”是12；∵(m-n)2-(m+n)2=4mn（m，n是整数），∴(m-n)2-(m+n)2是故答案为：12，是；（2）∵任意四个连续的“完美数”中最小数的是4n（n是整数），∴这四个连续的“完美数”中最大数的是4（n+3），∴这四个连续的“完美数”中最小数与最大数的积为4n·4（n+3）=16n(n+3)，∵n是整数，∴n(n+3)是偶数，∴这四个连续的