济宁市第十四中学2022-2023学年七下数学期中综合测试试题含解析

济宁市第十四中学2022-2023学年七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的值为（）A． B．- C．- D．2．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点3．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．A(－3，4)和B(4，－1)是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（）A．先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度B．先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度C．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度D．先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度5．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④8．下列说法错误的是（）A．同角的余角相等 B．内错角相等C．垂线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行9．如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（）A． B． C． D．10．若与的乘积中不含的一次项，则的值为()A． B．4 C．8 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）到y轴的距离_____．12．在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点是（3，﹣2）．则P关于原点的对称点是_____．13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣3x进行运算后，结果用x的代数式表示是_____．（填入运算结果的最简形式）15．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．16．一个长方体的长是，宽是，高是，则它的体积是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图1．（1）证明：∠ABE=30°；（1）证明：四边形BFB′E为菱形．18．（8分）如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．19．（8分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______与______联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=______．20．（8分）已知：．请你用直尺和圆规画一个，使．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）21．（8分）如图，.求证：.22．（10分）与经典同行，与好书相伴，近期，我校开展了“图书漂流活动”初一年级小主人委员会的同学自愿整理图书，若两个男生和一个女生共整理160本，一个男生和两个女生共整理170本（1）男生和女生每人各整理多少本图书？（2）如果小主人委员会有12男生和8个女生，它们恰好整理完图书，请问这些图书一共有多少本？23．（10分）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？24．（12分）已知：如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A（0，5）、B（-2，2）.（1）根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐系；（2）平移三角形ABC，使点C移动到点F（7，-4），画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据积的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.详解：原式=a²·=,

故选A.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则.2、A【解析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．3、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=×14°=32°；

∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=()n∠A=，

∵∠An的度数为整数，

∵n=1．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．4、D【解析】

先观察点和点的坐标变化，再根据平移中点的变化规律：左加右减，上加下减，即可求解；【详解】,由点移到点横坐标增加7个单位，纵坐标减少5个单位平移路径可能为：先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度；或者先向下平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度；故选：D.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内坐标点的平移，熟练掌握坐标点的平移原则是解决本题的关键.5、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6、D【解析】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故选D．7、A【解析】

先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．【详解】证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．8、B【解析】

根据同角的余角相等，垂线段最短、平行线的性质及讨论，即可解答．【详解】A.同角的余角相等，正确.B.两直线平行，内错角相等,故错误.C.垂线段最短，正确.D.平行于同一条直线的两条直线平行，正确.故选：B.【点睛】考查平行线的性质，余角和补角,垂线段最短等，比较基础，难度不大.9、C【解析】

先根据平行线的性质得到，，再利用把角平分线的性质得到，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，∵，∴（两直线平行，内错角相等），又∵分别平分∴,又∵，，（对顶角相等），∴=（等量替换）故与相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.10、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值，进而得出结论．【详解】∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2，∴．故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】

根据+（b+2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以得到点M的坐标，进而得到点M到y轴的距离．【详解】∵+（b+2）2＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∴点M为（﹣3，﹣2），∴点M到y轴的距离是3，故答案为3【点睛】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．12、（1，2）．【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答，再根据“关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：∵点P关于y轴的对称点是（1．﹣2），∴点P的坐标是（﹣1，﹣2），∴点P关于原点的对称点是（1，2）．故答案是：（1，2）．【点睛】本题考查了关于y轴、原点对称，理解关于坐标轴对称和原点对称是解题关键．13、36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、﹣2x+1【解析】

根据程序列出代数式，并按整式的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．【详解】解：根据题意得，（x2+x）÷x﹣3x＝x+1﹣3x＝﹣2x+1．故答案为：﹣2x+1．【点睛】此题主要考查列代数式，正确理解代数式的概念是解题关键．15、0或1．【解析】

根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．16、【解析】

先进行单位换算，再计算长方体的体积【详解】，，故它的体积是：．故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法，单位换算和正确计算是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

（1）根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点，然后判断出BA′垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE=∠A′BF，根据翻折的性质可得∠ABE=∠A′BE，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；（1）根据翻折变换的性质可得BE=B′E，BF=B′F，然后求出BE=B′E=B′F=BF，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明．【详解】(1)∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性质,∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=×90°=30°；(1)∵沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处，∴BE=B′E,BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四边形BFB′E为菱形。【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），菱形的判定，解题关键在于掌握其性质18、证明见解析.【解析】

通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考点：平行线的判定和性质．19、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．

（1）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．【详解】解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程组的解是故答案为①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④与⑤组成方程组解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案为-1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组．解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．20、详见解析【解析】

根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】解：如图所示：

，

所以∠BAC即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．21、见解析.【解析】

延长BF交DC的延长线于H，根据平行线的性质可得∠ABF=∠H，再利用等量代换可得∠H=∠DCE，进而可判定BH∥CE，然后可得∠BFE=∠FEC．【详解】如图，延长BF交DC的延长线于点H.,.,..【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．22、（1）男生每人整理50本图书，女生每人整理60本图书；（