吉林省四平市第14中学2023年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

吉林省四平市第14中学2023年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（）A． B． C． D．2．二元一次方程4x+3y=16的所有非负整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）5．如图所示，y与x的关系式为（）A．y=-x+120 B．y=120+x C．y=60-x D．y=60+x6．下列不等式中，解集是x>1的不等式是()．A． B． C． D．7．在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（

）A．AD⊥BCB．∠BAD=∠CADC．BD=DCD．AD=BC8．16的平方根是A．4 B． C．16或 D．4或9．若，则下列不等式变形错误的是（）A． B． C． D．10．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是_____．12．如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.13．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则其周长为________________.14．已知=4.098，，则______________.15．已知，（为任意实数），则________．（用不等号连接）16．某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时（）之间的关系式为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由18．（8分）因式分解（1）x1-xy；（1）3x3-6x1y+3xy1；（3）（x1+9）1-36x1．19．（8分）如图，已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）求证∠AOE=∠BOF（2）求∠MON的度数；20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为A1(﹣5，﹣1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1；②若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形A1B1C1的面积．21．（8分）如图，在直角坐标系中，己知，，将线段OA平移至CB，点D在轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）直接写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的2倍时，求点D的坐标；（3）若∠OCD=25°，∠DBA=15°，求∠BDC．并说明理由．22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－11=1．24．（12分）如图所示，多边形ABCDEFGH是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm，求这块垫片的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），

故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．2、B【解析】

要求方程4x+3y=16的所有非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．【详解】由4x+3y=16可得：y=16-4x要使x，y都是正整数，

合适的x值只能是x=1，4，

相应的y值为y=4，1．

分别为x=1y=4故选：B.【点睛】考查了求二元一次方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3、B【解析】

由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．4、A【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.5、A【解析】分析：根据三角形内角和为180°得出关系式．详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．6、C【解析】

对四个选项分别进行化简，看x的取值是否是x＞1，若是则为答案．【详解】解：A、∵3x＞-3，∴x＞-1，故A错误；

B、∵x+4＞3，∴x＞-1，故B错误；

C、∵2x+3＞5，∴x＞1，故C正确；

D、∵-2x+3＞5，∴-2x＞2，∴x＜-1，故D错误．

故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．7、B【解析】【分析】由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC不是等腰三角形，所以添加A、C、D都不能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD=∠EDA，则AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形．【详解】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF=∠EDF，B中，∠BAD=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形；A、C、D选项的条件都不能使四边形AEDF是菱形，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.8、D【解析】

直接根据平方根的定义求解可得．【详解】解：16的平方根是4或，故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10、D【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解：根据题意可得：AB=，故选D．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：依题意有，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．12、1【解析】试题分析：：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．试题解析：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=1．考点：平移的性质．13、27cm【解析】分析：因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．详解：当5cm为底时，

其它两边都为11cm，

5cm、11cm、11cm可以构成三角形，

周长为27cm；

当5cm为腰时，

其它两边为5cm和11cm，

∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有27cm．

故答案是：27cm．点睛：考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14、19.02【解析】分析:根据被开方数倍数关系可进行求解,由于6880=68.8×100,6880=6.88×1000,由根据100开立方开不尽,而1000开立方等于10,所以将.详解:因为所以.故答案为:.点睛:本题主要考查开立方运算,解决本题的关键是要熟练掌握开立方运算的运算法则.15、≥【解析】

考虑到P、Q两个式子的特点，可计算P－Q的值，不难求得，然后根据非负数的性质即可得出答案．【详解】解：∵，又∵为任意实数，∴，∴，即．故答案为：≥．【点睛】本题考查了利用作差法比较两个整式大小的方法、多项式的因式分解和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．16、y=0.2x+8【解析】

根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【详解】解：根据题意可得：y=8+0.2x(0⩽x⩽6)，故答案为y=8+0.2x.【点睛】本题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5+；（2）不是，6cm【解析】

（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；

（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；【详解】解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=+=5+．(2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB===2(cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB===6(cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB==4(cm)，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm.【点睛】此题考查平面展开-最短问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、（1）x（x-y）；（1）3x（x-y）1；（3）（x-3）1（x+3）1．【解析】

（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（1）直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x1-xy=x（x-y）；（1）3x3-6x1y+3xy1=3x（x1-1xy+y1）=3x（x-y）1；（3）（x1+9）1-36x1=（x1+9-6x）（x1+9+6x）=（x-3）1（x+3）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，按照因式分解步骤进行分解能够有效避免分解不到底的问题，熟练掌握公式法的公式是解题关键．19、（1）见解析；（2）90°.【解析】

（1）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠BOF；（2）由OM平分∠AOE，ON平分∠BOF，可得∠AOM=∠EOM=∠BON=∠FON，进而得出∠MON=∠AOB=90°.【详解】（1）∵∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB-∠BOE=∠EOF-∠BOE，∴∠AOE=∠BOF.（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠BON=∠FON，∠AOM=∠EOM，由（1）得：∠AOE=∠BOF，∴∠AOM=∠EOM=∠BON=∠FON，∴∠MON=∠EOM+∠BOE+∠BON=∠AOM+∠EOM+∠BOE=∠AOB=90°.【点睛】考查同角的余角相等，等式的性质、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角的和或差，是解决问题的前提，等量代换在得出结论的过程中，起到至关重要的作用．20、（1）画图见解析；（2）①画图见解析；②(x﹣2，y＋3)；③9.2【解析】

（1）利用点A、B的坐标确定x、y的位置，从而得到直角坐标系；（2）①利用点A、A1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律确定B1、C1的坐标，然后描点即可；②利用①中的平移规律写出点P1的坐标；③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）①如图，△A1B1C1为所作；②点P1的坐标为(x﹣2，y＋3)；③三角形A1B1C1的面积＝2×2﹣×2×3﹣×2×3﹣×2×2＝9.2．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、（1）C（，6）；（1）点D坐标为（，0）或（，0）；（3）∠CDB=40°．【解析】

（1）延长BC交y轴于点E，由点的坐标的特点,确定出EC、OF的长即可得；（1）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）过点D作DF∥OC，继而由平移的性质可得OC∥AB∥DF，再根据平行线的性质分别求得∠CDF、∠FDB的度数，进而由∠CDB=∠CDF+∠FDB即可求得答案．【详解】（1）如图1，延长BC交y轴于点E，∵，将线段OA平移至CB，∴BC=OA=，又∵，∴BE=，OE=6，∴EC=BE-BC=，∴C（，6）；（1）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的1倍时，则有OD=1AD，若点D在线段OA上时，OD=x，AD=-x，∵OD=1AD，∴×6x=1××6（﹣x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，OD=x，AD=x-，∵OD=1AD，∴×6x=1××6（x-），∴x=，∴D（，0），综上，点D坐标为（，0）或（，0）；（3）如图1．过点D作DF∥OC，由平移的性质知OC∥AB，∴OC∥AB∥DF，∴∠CDF=∠OCD=15°，∠FDB=∠DBA=15°，∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=15°+15°=40°．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了三角形面积的计算方法