吉林省舒兰市第九大区2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省舒兰市第九大区2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．下列命题中，正确的个数有（）①1的平方根是1；②1是1的平方根；③(1)2的平方根是-1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)4．图中和是对顶角的是A． B．C． D．5．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为()．A．70° B．75° C．80° D．85°6．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1.5 B．1.4 C． D．7．已知，则代数式3(2a+1)+(a-2)2的值为（）A．-10 B．-4 C．4 D．108．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)9．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个 B．3个C．5个 D．1个或3个或5个10．下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．11．下列命题是假命题的是（）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行12．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是____边形，它的对角线共有_________条14．方程x﹣3＝0的解是__．15．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P的坐标是_____.16．若代数式的值为0，则代数式的值为______.17．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线、相交于点，与互为余角，.求的度数.19．（5分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？20．（8分）作图题：如图，点，均在直线上，.（1）在图中作，使（保留作图痕迹，不写作法）.（2）请直接说出直线与直线的位置关系.21．（10分）观察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n的等式表示出来.并加以证明．22．（10分）已知a+a=3，求（1）a+（2）a+23．（12分）如图，已知点在直线外．（1）读下面语句，并用三角板与直尺画出图形．①过作直线，使；②过作直线，使，垂足为．（2）根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线与的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故选B.【点睛】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．2、B【解析】

根据平方根的定义可知：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；结合命题与定理的定义可得答案．【详解】解：∵①1的平方根是±1，故此命题错误；②12=1，1是1的平方根，故此命题正确；③(1)2=1，∴(1)2的平方根是±1，故此命题错误；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零，故此命题正确．∴正确的个数有2个．故选：B．【点睛】此题考查了算术平方根和命题与定理的定义．题目比较简单，注意熟记与理解定义．3、D【解析】分析：根据平方差公式：的特征可知D选项正确.详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.故选D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.4、A【解析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．5、C【解析】

先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】解：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故选：C．【点睛】本题考查翻折变换的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和是180°．6、C【解析】

图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以数轴的原点为圆心，以正方形对角线长度为半径画弧，则OA的长度等于正方形对角线的长度．【详解】由勾股定理可知，

∵OA=，

∴点A表示的数是．

故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度．7、D【解析】

根据已知可得，然后对所求式子化简，并整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】

首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.【详解】∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为(﹣3，5).故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号.9、D【解析】

根据有理数的乘法法则解答即可．【详解】∵五个有理数的积为负数，∴其中负因数的个数一定为奇数．∴负因数的个数只可能是1、3、5个．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．10、B【解析】

根据无理数的意义，B中含有π,为无理数，可得到答案【详解】中含有π,是无理数，，都是有理数故选：B．【点睛】本题考查有理数和无理数的区分,常见的无理数有:(1)含π的式子;(2)根号开不尽的部分式子11、D【解析】

分别利用直线、线段的性质以及垂直和平行线的判定等知识分别判断即可得出结论．【详解】A．垂线段最短是真命题；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；C．两点确定一条直线是真命题；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题的关键．12、A【解析】

根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、六1【解析】

利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式即可算出答案．【详解】多边形的边数：360°÷60°＝6，对角线条数：＝1，故答案为：六；1．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，以及对角线的条数，关键是掌握对角线总条数的计算公式．14、x＝1【解析】

方程移项即可求出解．【详解】解：移项得：x＝1．故答案为：x＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握移项的运算法则进行解题．15、（-3，5）【解析】

向左平移2个长度单位长度,即点P的横坐标减2,纵坐标不变,得到点P的坐标.【详解】点P(-1,5)向左平移2个长度单位后,坐标为(-1-2,5)即P(-3,5)故选答案为（-3，5）【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于熟练掌握平移性质16、1．【解析】

根据题意求出x2-2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x=2．

∴2x2-2x=2（x2-2x）=3．

∴原式=3+1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、140°．【解析】

根据邻补角的性质求解即可：邻补角互补，即和为180°．【详解】解：由图可知：∠1和∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．【点睛】本题考查了邻补角的性质，解题的关键是结合图形，熟练运用邻补角的性质，此题比较简单，易于掌握．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、72°.【解析】

根据余角定义可得∠BOD＝90°−18°＝72°，再根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝72°．【详解】解：与互为余角又与是对顶角【点睛】此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．19、70°【解析】

先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，

∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；

∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．20、（1）画图见解析；（2）见解析.【解析】

(1)根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；(2)分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【详解】解：（1）分两种情况.（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，EF⊥CD．【点睛】本题主要考查的就是作一个角等于已知的角，属于中等难度题型．在作图时千万不要忘记有两种情况的分类，很多时候同学们只会考虑到一种情况．21、(n+2)2-n2=4(n+1)．【解析】

先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可．【详解】解：将等式进行整理得：32−12=4(1+1)；42−22=4(2+1)；52−32=4(3+1)；…所以规律为：(n+2)2−n2=4(n+1).证明：左边=n2+4n+4−n2=4n+4，右边=4n+4，左边=右边，所以规律为：(n+2)2−n2=4(n+1)．22、（1）7；（2）1．【解析】

（1）根据得出，进而得出，从而可得出结论；（2）根据（1）中的结论可知，故，从而得出的值．【详解】解：（1）∵，∴，∴，即：，∴；（2）由（1）知：，∴，即：，∴．【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．23、（1）见解析；（2）C