初中数学 教案：23.3.3 相似三角形的性质 省赛一等奖

相似三角形的性质（2）教学内容本节课在学生完成相似三角形所有对应线段比等于相似比的基础上，继续学习相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．教学目标1．知识与技能．理解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．并会应用于解决问题．过程与方法．经历探索相似三角形性质的过程，发展学生解决问题的思维，掌握应用方法．3．情感、态度与价值观．让学生养成积极的探究意识和合作交流的精神，体会几何学中逻辑推理的应用价值．重难点、关键1．重点：理解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．难点：对相似三角形面积比等于相似比的理解，以及如何正确应用．3．关键：应用比例性质以及三角形面积公式的思想，来推导出相似三角形周长比、面积比的结论．教学准备1．教师准备：收集与本节课有关的内容、制作投影片．2．学生准备：复习上一节课内容以及比的性质，预习本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．问题牵引1．（1）计算：已知的值．（2）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′．①请你写出所有成比例线段．②利用比例性质，能否得到△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？③△ABC面积如何表示？△A′B′C′面积又是如何表示呢？△ABC面积与△A′B′C′面积比是多少呢？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：分四人小组合作讨论，然后在全班发表自己的看法．（3）思路点拨：可以从两个具体相似三角形开始，研究它们的周长比和面积比．①=②由=③S△ABC=AB·CD，S△A`B`C`=A′B′·C′D′．这样就有：2．问题牵引2．请同学们想一想：如果将改成k（k为任意实数），上述结果还能成立吗？评析：把问题由特殊推广到一般，实际上解决问题的方法是一致的．学生活动：在思索中形成相似三角形的如下性质：（1）相似三角形周长比等于相似比．（2）相似三角形面积比等于相似比的平方．阅读巩固：教师指导学生阅读课本P59～60．加深上述两个性质的理解．二、范例学习，应用所学例：有同一三角形地块的A、B两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．思路分析：这是相似三角形面积比等于相似比的平方的应用，分析中要注意下面两点：（1）和同一个图形相似的两个图形相似；（2）为什么地图的边长为a：200与a：500呢？（a为实际三角形地块的某一边的长）则为，也可以用另一种解法：设原地块为△ABC，地块在A地图上为△A1B1C1，地块在乙地图上为△A2B2C2，有△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2，且，得：，从而在．评析：学生在运用相似三角形面积比等于相似比进行计算时，很容易出现的错误，应注意防止．教师活动：操作投影仪，显示例子、分析例子．学生活动：在教师的引导下，讨论例题，提出自己的看法．三、课堂练习，巩固深化1．课本P61练习．2．探研时空．（1）设AD、BE和CF是锐角△ABC的三条高．求证：AD·BC=BE．CA=CF·AB．（2）已知：AB是Rt△ABC的斜边，CD是高．求证：①CD2=AD·BD；②BC2=AB·BD．四、课堂总结，提高认识1．教师归纳：（1）相似三角形的性质归纳起来主要是两方面：一是相似三角形所有对应线段的比等于相似比；二是相似三角形面积比等于相似比的平方．（2）证明等积式成立时，应先将等积式化成比例式，然后再证明比例式．