江西理工大学2023

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江西理工大学《线性代数》考题（2023年1月用）

(附答案)

一、填空题（每空3分，共15分）

a1a1.设矩阵A2a3

b1b2b3

c1a1

c2,Ba2

c3a3

2

2

b1b2b3

d1

d2且A4,B1则ABd3

2

2.二次型f(x1,x2,x3)x1x2tx2x34x3是正定的，则t的取值范围是

4t4

12

3.A为3阶方阵，且A，则(3A)12A*

1627

4.设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是1n,2n05.设A为n阶方阵，1,2,n为A的n个列向量，若方程组AX0只有零解，则向量组(1,2,n)的秩为

二、选择题（每题3分，共15分）

2abbx1ax2

2cx23bx3bc，则以下结论正确的是（A）6.设线性方程组cxax301

(A)当a,b,c取任意实数时，方程组均有解(B)当a＝0时，方程组无解(C)当b＝0时，方程组无解(D)当c＝0时，方程组无解7.A.B同为n阶方阵，则（C）成立

(A)ABAB(B)ABBA

(C)ABBA(D)(AB)1A1B1

a11

8.设Aa21

a31

a12a22a32

a13a21

a11a23，B

a33a11a31

a22a12a12a32

a23a13a13a33

0

,P110

100

0

0,1

1P20

1

010

0

0则（C）成立1

(A)AP1P2(B)AP2P1(C)P1P2A(D)P2P1A9.A,B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵(AB)*（D）(A)A*B*(B)ABA1B1(C)B1A1(D)B*A*10.设A为nn矩阵，r(A)r＜n，那么A的n个列向量中（B）（A）任意r个列向量线性无关(B)必有某r个列向量线性无关

(C)任意r个列向量均构成极大线性无关组

(D)任意1个列向量均可由其余n－1个列向量线性表示

三、计算题（每题7分，共21分）

3A11.设1

0

040

0

0。求(A2E)131

11x11

1x111

x1111

1

120

0120

001

12.计算行列式

11x1

(x4)

2

13.已知矩阵A2

3

0a1

012与B0

01

020

0

0相像，求a和b的值b

(a0,b2)

四、计算题（每题7分，共14分）

2

14.设方阵A1

1

121

111

1的逆矩阵A的特征向量为k，求k的值

12

(k2或k0)

1011

15.设1,21,31,1（1）问为何值时，1,2,3线性无

111

关（2）当1,2,3线性无关时，将表示成它们的线性组合((1)1(2)

12

1

12

(1)2

12

3)

五、证明题（每题7分，共14分）

x12x22x30

16.设3阶方阵B0，B的每一列都是方程组2x1x2x30的解

3xxx0

231

（1）求的值（2）证明：B0((1)1(2)略)17.已知1,2,3,4为n维线性无关向量，设

1234

11,20,31,40，证明：向量1,2,3,4

线性无关

六、解答题（10分）

(1)x1x2x30

18．方程组x1(1)x2x33，满足什么条件时，方程组

xx(1)x

231

（1）有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解((1)3且0;(2)0;(3)3,解略)

七、解答题（11分）