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本文格式为Word版,下载可任意编辑——江西理工大学2023
江西理工大学《线性代数》考题(2023年1月用)
(附答案)
一、填空题(每空3分,共15分)
a1a1.设矩阵A2a3
b1b2b3
c1a1
c2,Ba2
c3a3
2
2
b1b2b3
d1
d2且A4,B1则ABd3
2
2.二次型f(x1,x2,x3)x1x2tx2x34x3是正定的,则t的取值范围是
4t4
12
3.A为3阶方阵,且A,则(3A)12A*
1627
4.设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是1n,2n05.设A为n阶方阵,1,2,n为A的n个列向量,若方程组AX0只有零解,则向量组(1,2,n)的秩为
二、选择题(每题3分,共15分)
2abbx1ax2
2cx23bx3bc,则以下结论正确的是(A)6.设线性方程组cxax301
(A)当a,b,c取任意实数时,方程组均有解(B)当a=0时,方程组无解(C)当b=0时,方程组无解(D)当c=0时,方程组无解7.A.B同为n阶方阵,则(C)成立
(A)ABAB(B)ABBA
(C)ABBA(D)(AB)1A1B1
a11
8.设Aa21
a31
a12a22a32
a13a21
a11a23,B
a33a11a31
a22a12a12a32
a23a13a13a33
0
,P110
100
0
0,1
1P20
1
010
0
0则(C)成立1
(A)AP1P2(B)AP2P1(C)P1P2A(D)P2P1A9.A,B均为n阶可逆方阵,则AB的伴随矩阵(AB)*(D)(A)A*B*(B)ABA1B1(C)B1A1(D)B*A*10.设A为nn矩阵,r(A)r<n,那么A的n个列向量中(B)(A)任意r个列向量线性无关(B)必有某r个列向量线性无关
(C)任意r个列向量均构成极大线性无关组
(D)任意1个列向量均可由其余n-1个列向量线性表示
三、计算题(每题7分,共21分)
3A11.设1
0
040
0
0。求(A2E)131
11x11
1x111
x1111
1
120
0120
001
12.计算行列式
11x1
(x4)
2
13.已知矩阵A2
3
0a1
012与B0
01
020
0
0相像,求a和b的值b
(a0,b2)
四、计算题(每题7分,共14分)
2
14.设方阵A1
1
121
111
1的逆矩阵A的特征向量为k,求k的值
12
(k2或k0)
1011
15.设1,21,31,1(1)问为何值时,1,2,3线性无
111
关(2)当1,2,3线性无关时,将表示成它们的线性组合((1)1(2)
12
1
12
(1)2
12
3)
五、证明题(每题7分,共14分)
x12x22x30
16.设3阶方阵B0,B的每一列都是方程组2x1x2x30的解
3xxx0
231
(1)求的值(2)证明:B0((1)1(2)略)17.已知1,2,3,4为n维线性无关向量,设
1234
11,20,31,40,证明:向量1,2,3,4
线性无关
六、解答题(10分)
(1)x1x2x30
18.方程组x1(1)x2x33,满足什么条件时,方程组
xx(1)x
231
(1)有惟一解(2)无解(3)有无穷多解,并在此时求出其通解((1)3且0;(2)0;(3)3,解略)
七、解答题(11分)
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