初中数学 14.3.2 公式法 市赛一等奖

公式法（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能1.能理解平方差公式的特点，并能熟练地应用平方差公式分解因式.2.初步了解分解因式的方法步骤.过程方法通过观察、发现平方差公式特点，进一步培养学生的观察能力及语言概括能力.情感态度培养学生观察、联想能力，进一步了解换元思想.重点应用平方差公式分解因式.难点灵活应用平方差公式和提取公因式分解因式，理解分解因式的要求.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】1.计算：（1）（x＋1）(x－1)=__________.（2）(2x＋3y)(2x－3y)=______.2.对于x2－1、4x2－9y2这样的多项式能用提公因式法分解因式吗？教师出示问题1.学生思考讨论.教师由2题引入新课，板书课题自主探究合作交流自主探究合作交流【问题2】观察多项式x2－1与4x2－9y2思考：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？发现：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.因式分解的平方差公式：【例1】分解因式：（1）4x2－9；（2）（x＋p）2－(x＋q)2.【分析】首先观察多项式有没有公因式，若没有，再考虑运用公式法分解因式.（区分a、b）（1）（2x）2－32=(2x＋3)(2x－3)↓↓↓↓↓↓a2－b2=（a＋b）(a－b)可以利用平方差公式分解因式；（2）（x＋p）和(x＋q)都看作一个整体，分别看作平方差公式中的.【例2】分解因式：（1）；（2）.【分析】（1）可以写成，把分别看作平方差公式中的，就可以利用公式分解因式了.（2）有公因式，像这样的多项式要先提公因式，再考虑运用公式法分解因式.解：（1）x4－y4=（x2+y2）（x2－y2）=（x2+y2）（x+y）（x－y）；－ab=ab（－1）=ab（a+1）（a－1）．教师出示问题2.学生思考交流总结.教师点拨引导：（1）它们有两项，且都是两个数的平方差；会联想到平方差公式，把平方差公式逆向：会得到：教师出示例题.学生先独立思考练习，然后小组讨论方法步骤.对于例1：教师巡视观察指导——转化思想，整体思想.在（1）中，，，（2）（x＋p）相当于公式中的a，(x＋q)相当于公式中的b.教师让2名同学板演，等其余学生完成后，点评、总结方法步骤.（1）4x2–9=（2x）2–32=（2x+3）（2x－3）；（2）（x+p）2–（x+q）2=[（x+p）+（x+q）][（x+p）–（x+q）]=（2x+p+q）（p－q）．对于例2：教师要求学生先独立分析，然后小组交流，最后独立写出分解因式的过程.教师让2名同学板演，等其余学生完成后，师生共同评价.引导：(x2＋y2)(x2－y2)不是最后结果，x2－y2还能继续分解.提醒学生分解要彻底尝试应用1．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．B．C．D．2．下列用平方差公式分解因式正确的是（）A．B．C．D．3.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)（a+b)2-(a-b)2(3)9xy3-36x3y(4)-a4+16教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价本次活动中，教师应注意：（1）让学生注意观察每一个多项式是否具备了平方差公式分解因式的特征；（2）教师应组织学生归纳运用平方差公式进行因式分解的条件1．D2．D3.（1）(4a+3b)(4a-3b)（2）4ab（3）9xy(y+2x)(y-2x)（4）(4+a2)(2+a)(2-a)成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高4.你知道992-1能否被100整除吗？为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？4.解：因为992-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以992-1能否被100整除.解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4