湖南省雅礼教育集团2023届七下数学期中检测模拟试题含解析

湖南省雅礼教育集团2023届七下数学期中检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米2．已知：，则p，q的值分别为（）A．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5，−33．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；③如果不等式的解集为，那么；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；其中正确的命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．6．下列运算不能用平方差公式的是()A．(4a2－1)(1＋4a2) B．(x－y)(－x－y) C．(2x－3y)(2x＋3y) D．(3a－2b)(2b－3a)7．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补；C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等；8．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）9．下列运算正确的是（）A．•＝ B．＝ C． D．10．已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A． B． C． D．11．如图，下列条件：①：②；③；④，其中能判定的有()A．1个 B．2个 C．4个 D．3个12．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．14．把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是______15．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是__________.16．已知点A（2a+3，a-4）在二、四象限的角平分线上，则a=______．17．比较大小__________-1三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家_________m；（2）填上图中空格相应的数据_________，_________，_________；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为_________m/min；（4）_________min时，两人相距700m．19．（5分）如图是某市地图的部分简图，请以宾馆为坐标原点，建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．20．（8分）将如图1中的边长为1个单位长度的10个小正方形，沿、剪开，后把阴影部分补到如图2三角形与三角形位置中，拼成了一个大正方形，大正方形的边长设为；如图3将直径为1的圆放在点处，对应的数位，将圆周沿数轴向左边滚动一周到点，对应数为，请完成下面问题：（1）求出与的值.（2）化简求值：21．（10分）在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）22．（10分）如图，，，.请说明是的平分线。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分23．（12分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故选B．2、D【解析】

此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【详解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．3、D【解析】

根据题意，逐项分析：根据角平分线的性质，得出∠BOD=∠DOF，然后根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC，进而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根据∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角转换，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角转换，即可得出∠AOF＝360°﹣2α.【详解】①∵OD平分∠BOF，则∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；

符合题意；②

∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=

360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；故答案为：D.【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题.4、B【解析】

根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可．【详解】①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；③如果不等式的解集为，可得m－3＜0，那么，故正确；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°，∴三角形的这个内角为180°÷2=90°则这个三角形是直角三角形，故正确．综上：正确的有2个故选B．【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．5、B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|-3|=3，故D错误，故选B．6、D【解析】

解：A（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故不符合题意；B（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故不符合题意；C（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故不符合题意；D（3a-2b）（2b-3a）不能用，故符合题意，故选D．【点睛】本题考查了用平方差公式进行整式的乘法运算，熟练掌握平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2的特征是解题的关键．7、B【解析】

按照对顶角的概念和邻补角的概念逐一判断即可.【详解】解：A项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B项，由邻补角的定义可知，两个邻补角一定互补，故本选项正确；C项，如30°和150°的两个角一定互补，但它们不一定是邻补角，故本选项错误；D项，两个角不是对顶角，但它们有可能相等，如角平分线的模型，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念和性质，熟知对顶角和邻补角的概念和性质是正确判断的关键.8、B【解析】

根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．9、B【解析】分析：根据同底数幂的计算法则即可得出正确答案．详解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，故错误；B、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=，故正确；C、不是同类项，无法进行减法计算，故错误；D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，故错误；则本题选B．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则，属于基础题．解决这个问题的关键就是要熟记这些公式，利用公式来进行解答．10、C【解析】A.当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；B.不等式a<b的两边同时乘以−1，不等号的方向改变，即−a>−b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c−a>c−b.故本选项错误；C.不等式a<b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a−3c<b−3c.故本选项正确；D.当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；故选C.11、B【解析】

根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】①，能得到，正确②能得到，正确；③，不能判定平行，故错误；④，得到AD∥BC，故错误，故选B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.12、C【解析】

加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分析：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞1，a+b＜1，然后将原式化简求解即可．详解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞1，a+b＜1，则有：+=|a+b|+|a|=﹣（a+b）+a=﹣a﹣b+a=﹣b．故答案为﹣b．点睛：本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a＞1，a+b＜1．14、105°【解析】

根据DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可.【详解】解：∵DE∥BC，

∴∠E=∠ECB=45°，

∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，

故选105°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据DE∥BC得出∠E=∠ECB和三角形外角性质分析．15、a=2【解析】

根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值.16、【解析】

根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式求解即可.根据平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上点的特征列出方程，解方程即可求解．【详解】∵点A(2a+3,−4)在平面直角坐标系二、四象限的角平分线上，解得故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键.17、＞【解析】

先比较与1，再比较与-1的大小，进而得解；【详解】解：∵≈1.732，∴<1,∵两个负数，绝对值大的反而小∴>-1.故答案为：>.【点睛】本题考查实数大小比较，估算出无理数的大小是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1400；（2）800，2400，2900；（3）50；（4）或1．【解析】

1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据路程=速度×时间，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据（2）中得出的数据，用路程除以时间即可；（4）分相遇前和相遇后相距750m，分别计算出对应的时间即可．【详解】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为1400；（2）由图可得，小东行驶6min对应的y的值为：1400−6×100＝800，小东行驶到22min时对应的y值为：（1400−6×100）＋（22−6）×100＝2400，小东行驶到27min时对应的y值为：（1400−6×100）＋（27−6）×100＝2900，故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：800÷(22−6)＝50（m/min），故答案为50；（4）设在tmin时，两人相距750m，相遇前相距750m，t＝（1400-750）÷（）＝min，相遇后相距750m，t＝6＋＝1min，故答案为或1．【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19、坐标系见解析，市场的坐标是，体育场的坐标是，文化馆的坐标是，火车站的坐标是，医院的坐标是，超市的坐标是【解析】

以宾馆为原点建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．【详解】解：以宾馆为原点，以格点的边长为单位长度，建立平面直角坐标系市场的坐标是，体育场的坐标是文化馆的坐标是火车站的坐标是医院的坐标是超市的坐标是【点睛】此题主要考查了坐标确定原点，正确建立平面直角坐标系是解题关键．20、（1），；（2）【解析】

（1）根据题意，即可求出图2正方形的面积，从而求出a的值，然后根据题意，求出圆的周长，即可求出b的值；（2）将a、b的值代入，然后根据绝对值的性质去绝对值并计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：图1和图2的面积相等∴图2中正方形的面积为：10×1×1=10∴图3中圆的周长为：1×=，∵将直径为1的圆放在点处，对应的数位，将圆周沿数轴向左边滚动一周到点，对应数为，∴；（2）∵∴===【点睛】此题考查的是实数与数轴，根据题意求出a、b的值并化简是解决此题的关键.21、篮球队14支