2022-2023学年四川省阿坝藏族羌族自治州茂县中学高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省阿坝藏族羌族自治州茂县中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝（

）A．{－1，0，1} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2}【答案】D【分析】直接利用交集的定义运算即可.【详解】由交集的定义知，.故选：D2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得.【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；故选：A3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4．下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；故选：．5．函数y＝的定义域是（

）A．[－1，7] B．[－1，7) C．(－1，7] D．(－∞，－1]∪[7，+∞)【答案】A【分析】由题意可得，解方程即可得出答案.【详解】函数y＝的定义域是:,则，解得：.故选：A.6．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可.【详解】图中阴影部分表示为：，因为集合，，所以，而，所以，故选：D7．关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．【详解】不等式化为，当时，不等式无解，当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，综上的取值范围是．故选：.【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．8．设函数f(x)＝则f(f(3))＝()A． B．3 C． D．【答案】D【详解】,,故选D.二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是A．，B．，C．，D．，【答案】BC【详解】试题分析：A中定义域不同；B、C中定义域，对应关系都相同；D项对应关系不同【解析】两函数是否为同一函数的判定10．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【分析】由特值法可判断A、D；由不等式的性质可判断B、C．【详解】解：对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，因为，当时，，故D错误．故选：BC．11．下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，再逐项判断作答.【详解】函数满足“对任意，，且，都有”，则有函数在上单调递增，函数在上单调递减，A不是；函数在上单调递增，B是；函数在上单调递增，C是；函数在上单调递增，D是.故选：BCD12．已知函数，若，且，设，则（

）A．t没有最小值 B．t的最小值为C．t的最小值为 D．t的最大值为【答案】BD【分析】先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值.【详解】如图，作出函数的图象，且，则，且，，即.由，解得.，又，当时，.故选：BD.三、填空题13．已知二次函数，则的值域是___________．【答案】【分析】利用二次函数的图象和性质求解.【详解】解：二次函数，，因为，所以，所以的值域是，故答案为：14．函数的最大值为_______【答案】2【分析】先判断出函数的单调性，即可求出的最大值.【详解】可看作向右平移了一个单位，在单调递减，所以在也单调递减，所以当时，故答案为：215．函数取最小值时的值为______【答案】2【解析】利用基本不等式可得何时取最小值.【详解】,当且仅当即时等号成立，故答案为：2.16．已知集合，若，则实数的取值范围___________．【答案】【分析】根据题意，由可得，分类讨论即可得到结果.【详解】因为，所以，当时，即，解得，且满足；当时，，解得综上可得的取值范围为故答案为:四、解答题17．已知集合，，若，求实数的值.【答案】【分析】根据已知条件可得出，分、两种情况讨论，结合交集结果可得解.【详解】因为，则，因为，故或.①若，则，则，，合乎题意；②若，则，则，，此时，不满足条件.综上所述，.18．一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?【答案】51~59辆【解析】根据二次函数与一元二次不等式的关系,可得,解不等式即可求得一个星期内大约生产摩托车的数量.【详解】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车,根据题意得.移项整理得对于方程则,方程有两个实数根,画出二次函数的图象如下图所示:结合图象得不等式的解集为,从而原不等式的解集为因为x只能取整数值,所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时,这家工厂能够获得60000元以上的收益.【点睛】本题考查了一元二次不等式与二次函数在实际问题中的应用,属于基础题.19．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求的值；(3)当时,求，的值.【答案】(1)；(2)；；(3)；.【分析】（1）列出使函数表达式有意义的不等式组，解得函数定义域；（2）代入，的值，运算化简即可求得的值；（3）根据，在定义域内，代入函数表达式，即可得到，的值.【详解】（1）要使函数有意义，需满足,解得，∴函数的定义域为；（2）,；（3）当时，，又，∴.20．已知“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题.(1)求实数m的取值集合M；(2)设A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解；（2）由充分条件的概念得出集合的包含关系即可求解.【详解】（1）解：∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题，∴=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴；（2）解：∵xA是xM的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得或a+2≤0.∴a的取值范围为.21．已知函数(1)证明函数在上是增函数；(2)求函数在上的最小值，并求不等式的解集．【答案】(1)证明见解析(2)；解集为【分析】（1）利用函数的单调性的定义进行证明即可；（2）判断函数在上的单调性，结合函数的单调性分类讨论求解即可.【详解】（1）任取，则，，即，函数在上是增函数；（2）由（1）同理可证函数在上是减函数，当时，若即，函数在上单调递减，若，即，函数在上单调递减，在上单调递增，，若，函数在上单调递增，故或或，解得，原不等式的解集为.22．某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件.(1)写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式；(2)当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大?【答案】(1)当时，；当时，(2)30【分析】（1）结合已知条件求得分段函数的表达式.（2）结合基本不等式、二次函数的性质求得月利润最大时对应的月产量.【详解】（1）因为每件商品售价为5万元，则x件商品销售额为5x万元，依题意得，当0<x<30时，L=5x-x2-