湖南省吉首市河溪中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

湖南省吉首市河溪中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则表示的代数式是()A． B． C． D．2．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD3．若，，则用含的代数式表示正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．5．4的平方根（）A．2 B． C． D．6．若，，则的值为()A．12 B．8 C．5 D．37．解方程x2A．3x-3=2x-2 B．3x-6=2x-2 C．3x-6=2x-1 D．3x-3=2x-18．49的算术平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．79．如图，若∠ADB=∠CBD，则下列结论正确的是（）A．∠ABD=∠BDC B．AB//CDC．∠BAD=∠BCD D．AD//BC10．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．12．如图，已知，，平分，，则________.13．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．14．如果一个正整数m=a²-b²(a,b均为正整数，且a≠b)我们称这个数为“平方差数”，则a,b为m的一个平方差分解，规定：F(m)=,例如：8=81=42，由8=a²-b²=，可得或.因为a,b为正整数，解得，所以F（8）=.试求F（45）的值为_____15．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）16．在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足=2，=9，则点P的坐标是___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？18．（8分）某同学在，两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包的单价的倍少元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市所有商品打八五折销售，超市全场购物每满元返购物券元销售（不足元不返券，购物券全场通用），但他只带了元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？19．（8分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1______，B1______，C1______．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知于点，于点．（1）当点是射线上一点，且，时（如图），求的度数（用含、的式子表示）；（2）如图，若点在线段上，且，点是直线上任意一点，直线与直线交于点，且，，求线段的长度．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为；（3）若点A(x，0)（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；（4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在．24．（12分）求下列各式中的值：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据完全平方公式即可求出N的代数式．详解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．2、A【解析】

根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．3、A【解析】

原式利用幂的乘方的运算法则变形，将已知等式代入即可．【详解】解：因为x=2m+1，y=4m+1，

可得x-1=2m，y-1=4m=（2m）2，

所以y-1=（x-1）2，

即y=（x-1）2+1．

故选：A．【点睛】本题考查幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．5、D【解析】

直接利用平方根的定义得出答案．【详解】解：4的平方根是：．故选：．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．6、C【解析】

根据平方差公式即可代入求解.【详解】∵=()()故=15÷3=5故选C.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的应用.7、B【解析】

方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母．【详解】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，在去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8、A【解析】

根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵49的平方根是±1，∴49的算术平方根是1．故选A.【点睛】本题考查平方根与算术平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.9、D【解析】

∠ADB和∠CBD是直线AD与直线BC被直线BD所截得的一组内错角.【详解】∵∠ADB=∠CBD∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故D正确.A.∠ABD=∠BDC，由已知条件无法证明∠ABD=∠BDC，故A错误；B.AB//CD，由已知条件无法证明AB//CD，故B错误；C.∠BAD=∠BCD，由已知条件无法证明∠BAD=∠BCD，故C错误；故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定方法是关键.10、D【解析】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、13【解析】

试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率.12、.；【解析】

根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解.【详解】∵，∴∠BCD=∠B=65°，∠BCE=180°-∠B=115°，∵平分，∴∠BCM=∠BCE=57.5°，∵，∴∠BCN=90°-∠BCM=32.5°，∴∠DCN=∠BCD-∠BCN=65°-32.5°=32.5°【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.13、【解析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×.点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.14、或或．【解析】

根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a，b均为正整数，再求值即可.【详解】根据题意，45=3×15=5×9=1×45，由45=a2-b2=（a+b）（a-b），可得或或．∵a和b都为正整数，解得或或∴F（45）=或或．故答案为：或或．【点睛】此题为阅读材料题，考查学生的自主学习能力和应变能力.15、D【解析】根据题意可得：甲先骑自行车到达中点后改为步行，即先快后慢；乙先步行到中点后改骑自行车，即先慢后快．故选D．16、（-2，3）或（-2，-3）【解析】

根据有理数的乘方和绝对值的性质求出x、y，然后分情况写出即可．【详解】解：∵y2=9，

∴y=±3，

∵|x|=2，

∴x=±2，∵P在y轴的左侧，∵x=+2舍去，

∴点P的坐标为（-2，3）或（-2，-3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AB∥CD．理由见解析；（2）∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+∠MCD=90°．【解析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180°，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；【详解】（1）AB∥CD．理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+∠MCD=90°．理由如下：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．18、（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】

(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.19、（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B）；说明见解析；（3）∠G＝45°．【解析】

（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB=α，根据角平分线的定义得到∠CAG=∠EAC=（90°-α）=45°-α，∠BCG=∠BCF=（180°-α）=90°-α，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝∠EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∠BCG＝∠BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣α）﹣α﹣（90°﹣α）＝45°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．20、（1）作图见解析，（2）【解析】

（1）根据平移方向与平移距离画出图形即可，（2）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标即可；【详解】解：（1）如图，根据平移方向与平移距离分别确定的对应点，则△为所作；（2）观察图形，结合平移的坐标变化规律，可得：故答案为：【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、﹣4≤x＜﹣3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【详解】解不等式①，得x＜﹣3；解不等式②，得x≥﹣4；原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3，不等式组的解集在数轴上表示出来为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22、（1）；（2）线段的长度为或．【解析】

（1）利用平行线可得，再利用三角形外角定理即可求解；（2）根据题意分类画图讨论，利用已知条件进行线段转化，确定各线段之间的关系，结合即可得出结论．【详解】解：（1）∵，∴∴又∵∴即（2）①如