湖南省衡阳市名校2023届七下数学期中经典试题含解析

湖南省衡阳市名校2023届七下数学期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组数中，相等的一组是A．和 B．和 C．和 D．和2．计算得到的结果的个位数字是（）A． B． C． D．3．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根4．在实数4.32，−，,，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0）中无理数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．下列等式，成立的是（）A． B．C． D．7．如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为()A．(2，2) B．(-2，2) C．(3，2) D．(3，1)8．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．10．某种商品的进价为元，出售的标价为元，后来由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（）A．折 B．折 C．折 D．折11．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．下列运算正确的是（）A．(-3x2y)3=-9x6y3 B．(a+b)(a+b)=a2+b2 C．4x3y2·=-2x4y4 D．(x2)3=x5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是_____度．14．方程的解为_________.15．如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOD=_____∠AOC=_______16．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．17．如图，在中，，，于，于，与交于，则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解二元一次方程组：.19．（5分）解方程组：（1）（2）（3）20．（8分）已知，求的值.21．（10分）解下列方程组（1）；（2）；（3）．22．（10分）（1）解不等式：（2）解方程组：23．（12分）先化简，再求值（1），其中．（2），其中．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据有理数乘方的运算法则和绝对值的意义进行化简判断即可.详解：A选项中，∵，∴，故不能选A；B选项中，∵，∴，故可以选B；C选项中，∵，∴，故不能选C；D选项中，∵，∴，故不能选D.故选B.点睛：熟记“有理数乘方的运算法则和绝对值的意义”是解答本题的关键.2、D【解析】

可以发现尾数以4为周期在之间变化.的个位数字是2.故选D.3、C【解析】本题考查的是平方根的定义根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果．，平方根是±11，故选C.解答本题的关键是掌握好平方根的定义．4、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0），这3个是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6、D【解析】

根据完全平方公式、幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算即可得答案.【详解】A.(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项计算错误，B.(-a2)3=-a6，故该选项计算错误，C.(a2b)3=a6b3，故该选项计算错误，D.(-ab3)2=a2b6，故该选项计算正确，故选D.【点睛】本题考查完全平方公式、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解题关键.7、C【解析】

根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（-2，3），“马”的坐标为（1，3），

∴建立平面直角坐标系如图，

∴“炮”的坐标为（3，2）．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．8、D【解析】分析：根据二元一次方程组的定义进行分析判断即可.详解：A选项的方程组中，含有三个未知数，故不能选A；B选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选B；C选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选C；D选项的方程组中，整理后含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1次，故可以选D.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，熟记二元一次方程组的定义：“方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程组叫二元一次方程组”是解答这类题的关键.9、B【解析】

根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．10、A【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得，1150×0.1x-900≥900×10%，

解得：x≥1．

即最多打1折．

故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．11、C【解析】∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，∴正确答案①②④，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，能够用全等求解边相等，角相等是解题的关键．12、C【解析】A.(-3x2y)3=-27x6y3，故错误；B.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，故错误；C.4x3y2·=-2x4y4，正确；D.(x2)3=x6，故错误；故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、35【解析】

试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．14、【解析】

采用分解因式法解方程即可.【详解】解：，解得.【点睛】本题考查了分解因式法解方程.15、118°62°【解析】

根据对顶角的性质、邻补角的性质，可得答案．【详解】因为∠AOD与∠BOC的和为236°,∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），

∴∠AOD=∠BOC=118°，

由邻补角互补，得

∠AOC=180°-∠AOD=62°，

故答案是：118°，62°．【点睛】考查了对顶角、邻补角，利用对顶角的性质是解题关键．16、三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性17、【解析】

延长CH交AB于点F，利用三角形的三条高交于一点解决问题即可．【详解】解：延长CH交AB于点F.∵在△ABC中，三边的高交于一点，∴CF⊥AB，∵，，，∴∠ABC=45°，∵CF⊥AB，∴∠BCF=45°，∵，∴∠CHD=45°，【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】由得到，由①得：x=5y③，

把③代入②得：3×5y+2y=17，

解得：y=1，

把y=1代入③，得：x=5，

则方程组的解为.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法.19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）运用加减消元法解答即可；（2）①×3-②×2解得x的值，然后将x的之代入①求出y的值即可；（3）先化简方程组，然后再运用加减消元法解答即可．【详解】解：(1)①+②得4x=12,即x=3将x=3代入①得y=-1所以该不等式组的解为；(2)①×3-②×2得11x=22,即x=2将x=2代入①得y=1所以该不等式组的解为；（3）原方程组可化为：①×3-②×2得x=1将x=1代入①得y=-2所以该不等式组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的常用方法有加减消元法和代入消元法．20、0【解析】

先将化成（a+1）2+(b-2)2=0,从而求得a，b的值，再代入中计算即可．【详解】∵,∴（a+1）2+(b-2)2=0,又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,把a=-1,b=2代入＝.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解题关键是根据完全平方公式将化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）首先由方程①求出x的值，然后将x的值代入②中，即可求出y的值.(2)方程组利用代入消元法求出解即可；(3)根据代入消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，再逐步代入，可得方程组的解．【详解】解：（1）由①得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，则方程组的解为；（2），①+②×4得：9x＝54，解得：x＝6，把x＝6代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（3）把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，整理得：4x﹣y＝5④，把①代入③得：x+2y+y+x＝13，整理得：2x+3y＝13⑤，④×3+⑤得：14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入④得：y＝3，把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、（1）x＞4（2）【解析】

（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）