广东中考数学考试大纲(5篇)

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广东中考数学考试大纲篇一

（一）必考内容与要求

1．集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于〞关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用韦恩图（venn）表达集合的关系及运算。

2．函数概念与基本初等函数i（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。（2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，把握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，把握函数图像通过的特别点。（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，把握函数图像通过的特别点。③了解指数函数ya与对数函数ylogax互为反函数（a0，a≠1）。（4）幂函数

①了解幂函数的概念。

23x1②结合函数yx，yx，yx，y，yx2的图象，了解它们的变化状况。

x（5）函数与方程

1-12

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。7．概率（1）事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。②了解两个互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基才能件数及事件发生的概率。（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。②了解几何概型的意义。8．基本初等函数ii（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。②能利用单位圆中的三角函数线推导出ysinx，ycosx，ytanx的图像，了解三角函数的周期性。

理解正切函数在区间（πα，πα的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出2③理解正弦函数、余弦函数在区间［0，2π］的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），④理解同角三角函数的基本关系式：ππ，）的单调性。22⑤了解函数y=asin（ωx+）的物理意义；能画出y=asin（ωx+）的图像，了解参数a、ω、对函数图象变化的影响。

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。9．平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。③理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算

①把握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。②把握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。③了解向量线性运算的性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义。sinxsin2xcos2x1，tanx

cosx

②把握平面向量的正交分解及其坐标表示。③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③把握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。10．三角恒等变换

（1）和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

把握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。12．数列

（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。②了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②把握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。13．不等式（1）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式：ab2ab(a，b0)①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。14．常用规律用语（1）命题及其关系①理解命题的概念。

②了解“若p，则q〞形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的规律联结词

了解规律联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义。（3）全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。15．圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②把握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。④理解数形结合的思想。⑤了解圆锥曲线的简单应用。16．导数及其应用

（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。（2）导数的运算

①能根据导数定义，求函数yc，yx，yx2，y1②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。x的导数。

·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：（c）′=0（c为常数）；（xn）′=nxn-1，n∈n+

(sinx)cosx；(cosx)sinx；

·常用的导数运算法则：(ex)ex；(ax)axlna(a0且a1)；

11(lnx)；(logax)logae(a0且a1)

xx·法则1u(x)v(x)u(x)v(x)·法则2u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)·法则3（3）导数在研究函数中的应用数一般不超过三次）。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、微小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。

（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。17．统计案例

了解以下一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。（1）独立检验

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。（2）回归分析

了解回归的基本思想、方法及其简单应用。18．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理。

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。②了解演绎推理的重要性，把握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明。

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。19．数系的扩展与复数的引入（1）复数的概念①理解复数的基本概念。②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义。（2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。20．框图u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(v(x)0)2v(x)v(x)①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函

（1）流程图①了解程序框图

②了解工序流程图（即统筹图）

③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（2）结构图①了解结构图。

②会运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息。

（二）选考内容与要求

考生在下面的“几何证明选讲〞和“坐标系与参数方程〞两部分内容中选考一个。1．几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理。（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特别情形是圆）

2．坐标系与参数方程（1）坐标系

①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化状况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

（2）参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

广东中考数学考试大纲篇二

武汉理工大学2023年博士入学考试《离散数学》考试大纲

一、考试要求共济

要求考生系统地把握离散数学的基本概念、基本定理和方法，具有较强的规律思维和抽象思维能力，能够灵活运用所学的内容和方法解决实际问题。考

二、考试内容济

1、数理规律济

1)命题和联结词，谓词与量词，适合公式，赋值，解释与指派，范式共

2)命题形式化，等价式与对偶式，蕴含式，推理与证明

3)证明方法3

4)数学归纳法

2、集合论院

1)集合代数，笛卡尔乘积，关系与函数，关系的性质与运算

2)等价关系，划分共济

3)偏序关系与偏序集，格辅导

3、计数33626037

1)排列与组合，容斥原理，鸽巢原理共

2)离散概率正门

3)函数的增长与递推关系院

4、图论共济网

1)欧拉图与哈密顿图，平面图与对偶图，二部图与匹配，图的着色021-

2)树，树的遍历，最小生成树正门

3)最短路经，最大流量

5、形式语言与自动机院

1)语言与文法，正则表达式与正则集

2)有限状态自动机，自动机与正则语言

6、代数系统

1)二元运算，群与半群，积群与商群，同态与同构

2)群与编码

3)格与布尔代数，环与域

三、试卷结构

1、考试时间为3小时，总分值100分。

2、题目类型：计算题、简答题和证明题。

参考书

1．离散数学，胡新启，武汉大学出版社，2023年。

2．离散数学，尹宝林、何自强、许光汉、檀凤琴等，高等教育出版社，1998年。

3．离散数学及其应用，kenneth，机械工业出版社，2023年。

广东中考数学考试大纲篇三

2023年安徽省中小学新任教师公开聘请统一笔试

小学数学学科考试大纲

一、考试性质

安徽省中小学新任教师公开聘请考试为全省统一组织的公开性选拔考试，是落实“省考、县管、校用〞教师管理体制的基础工作。其目的是吸引有志于从事基础教育事业的优秀人才到中小学任教，进一步规范中小学新任教师公开聘请工作，把好教师“入口关〞。考试采取笔试和面试相结合的方式进行。笔试结果将作为安徽省中小学新任教师公开聘请面试的依据，同时纳入考试总成绩。聘请考试从教师相应岗位的专业素质和教育教学能力等方面进行全面考核，择优录取。聘请考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

二、考试目标与要求

根据《小学教师专业标准（试用）》的要求，本科目的考试，依照“考察基础知识、基本技能的同时，重视考察综合素质〞的原则，确立以能力立意命题的指导思想，着重考察从事小学数学教学工作应具备的数学学科专业知识和基本能力，考察对小学数学学科的课程与教学论知识的理解与应用，考察教学技能。将知识、能力和素质融为一体，综合检测考生对于小学数学教学内容及相关知识的把握程度、能力水平、从事小学数学教学工作的基本素质和发展潜能。

三、考试范围与内容(一)学科专业知识1.数的认识

⑴整数、分数、小数和百分数的意义，数的改写和求近似数；数位和数级的顺序、名称及计数单位间的关系；比较分数、小数和百分数的大小。

⑵小数的性质、分数的基本性质，约分和通分；分数、小数和百分数之间的关系。

⑶有理数的意义、大小。

⑷平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数的概念。2.数的运算与性质

⑴四则运算的意义、运算法则和运算定律；口算、笔算、估算的基本方法和相应算理。

⑵积的变化规律、商不变的性质和小数的性质。

⑶比和比例的各部分名称及相互关系；比、比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义，解决比例的有关问题。

⑷常见的数量关系。

⑸实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。⑹整除、约数、倍数的定义，用定义证明整除问题。⑺带余除法的意义、带余除法表达式。⑻奇数、偶数的定义和性质，奇偶分析法。⑼被2，3，5整除的数的特征。

⑽因数（约数）、倍数、质数（素数）、合数、质因数、最大公因数（最大公约数）和最小公倍数以及互质数的概念；分解质因数；最大公因数、最小公倍数及其应用。

3.常见的量

⑴常用的时间单位、长度单位、质量单位和面积单位以及体积与容积单位。

⑵用单位间的进率进行单位换算。4.代数式与方程

⑴用字母表示数的意义，列代数式，求代数式的值。

⑵整数指数幂的意义和基本性质；整式，整式的加法、减法和乘法运算。

⑶分式的概念、基本性质和运算。

⑷二次根式，二次根式的性质及其加、减、乘、除运算法则。⑸等式的性质；方程、方程的解。

⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念、解法及其应用，检验方程的解是否合理。

5.不等式

⑴不等式的概念与基本性质，简单不等式的解法。⑵一元一次不等式（组）及其简单应用。

⑶用比较法、综合法、分析法等证明简单的不等式。

ab2⑷基本不等式：。6.集合

⑴集合，元素与集合间的关系，集合的表示方法。⑵集合之间的包含和相等关系；全集与空集的含义。

⑶并集、交集和补集的含义、运算；用韦恩图表示简单集合间的关系与运算。

⑷区间及其表示方法。7.函数

⑴映射与函数的概念；求简单函数的定义域和值域；反函数，求简单函数的反函数。

⑵常量、变量；一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数

aba,b0的概念、性质和应用。

⑶函数的奇偶性、单调性和周期性；判断简单函数的奇偶性、周期性。

⑷复合函数的概念，将复合函数分解成几个简单函数。

⑸分数指数幂的概念、运算及性质；对数的概念和运算性质。⑹初等函数的概念；幂函数、指数函数、对数函数的概念、图像和性质。

⑺角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数线等概念，同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式；正弦函数、余弦函数的图像和性质。

⑻正弦定理、余弦定理及其应用。8.数列

⑴数列的概念、表示法。

⑵等差数列，等差数列的通项公式与前n项和公式，用等差数列的有关知识解决简单问题。

⑶等比数列，等比数列的通项公式与前n项和公式，用等比数列的有关知识解决简单问题。

9.极限

⑴数列极限、函数极限的定义。

⑵极限的四则运算和两个重要极限，求数列和函数的极限。⑶函数连续的定义，求函数的连续区间和休止点。⑷闭区间上连续函数的性质及其应用。10.导数

⑴导数的定义及其几何意义。

⑵基本求导公式，导数的四则运算法则。

⑶复合函数求导法则，隐函数及参数方程确定的函数求导法则。⑷二阶导数的定义及求法。

⑸微分的定义；基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。⑹可导、可微与连续之间的关系。

⑺可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；用导数探讨初等函数的单调性和极值，解决与最值有关的实际问题。

11.积分

⑴不定积分的定义、性质与基本积分公式。

⑵定积分的定义与性质、几何意义；牛顿-莱布尼茨公式；求简单函数的定积分。

⑶定积分在几何与物理中的简单应用。

⑷用定积分求曲边梯形的面积、旋转体的体积的思想方法。12.向量代数

⑴空间直角坐标系，空间两点间的距离公式。

⑵向量的概念、几何表示、坐标表示，两个向量相等的含义。⑶向量线性运算的性质及其几何意义。⑷平面向量的基本定理及其意义。

⑸用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；用坐标表示平面向量共线的条件。

⑹两个向量的数量积的定义与几何意义；数量积的坐标表达式及运算。

⑺用数量积求两个向量的夹角，判断两个向量共线与垂直。⑻用向量方法解决有关简单的问题。13.直线和圆的方程

⑴直线的倾斜角和斜率；过两点的直线的斜率公式；直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。

⑵两条直线平行与垂直的条件，根据直线的方程判断两条直线的位置关系；求两条直线所成的角、点到直线的距离和两平行直线间的距离。

⑶圆的标准方程和一般方程。

⑷根据给定的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

⑸解析几何的基本思想，坐标法。14.圆锥曲线方程

⑴椭圆、双曲线及抛物线的定义、标准方程和简单几何性质。⑵圆锥曲线的初步应用；数形结合的思想。15.直线、平面几何图形和简单几何体

⑴直线、射线、线段、角、距离、垂线、平行线、垂直、平行、相交等概念；平面的基本性质，斜二测画法和三视图；空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系和表示法。

⑵长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆；长方体、正方体、圆柱和圆锥；常见图形的周长、面积、体积、容积的求法。

⑶三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线，等腰三角形，直角三角形，三角形重心；全等三角形，全等三角形的判定；勾股定理及其逆定理。

⑷平行四边形、矩形、菱形、正方形以及它们之间的关系；平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理和三角形的中位线定理。

⑸圆及其相关概念（弧、弦、圆心角、圆周角、等圆、等弧、切线等）；正多边形的概念；点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。

⑹多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球；棱柱、正棱

锥、球的性质，画直棱柱、正棱锥的直观图；求柱体、锥体、球的体积；求正棱柱、正棱锥、球的表面积。

⑺轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、图形旋转与平移的概念及其基本性质。

⑻线段的比、成比例线段、比例的基本性质；相像三角形的判定定理和性质定理及其应用；锐角三角函数；解直角三角形及其应用。

⑼平面直角坐标系；在同一直角坐标系中，图形变换前后点的坐标的变化规律。

16.命题与证明、数学归纳法

⑴命题；简单命题及其逆命题、否命题与逆否命题，四种命题的相互关系。

⑵证明与推理，简单命题的证明方法。⑶必要条件、充分条件与充要条件。⑷数学归纳法及其应用。17.统计与概率⑴统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图和频率分布直方图；平均数、中位数、众数、数据离散程度、频数和频数分布的意义；求平均数、中位数、众数和方差。

⑵解释统计结果并根据结果作出简单的判断或预计。⑶随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义以及频率与概率的区别。

⑷古典概型及其概率计算公式；用列举法计算一些随机事件所含的基才能件数及事件发生的概率。

⑸互斥事件、相互独立事件，用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

⑹用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

⑺用样本的频率分布去估计总体的频率分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；用样本估计总体的思想。

（二）学科课程与教学论及其应用1.小学数学课程知识

《义务教育数学课程标准(2023年版)》的相关内容，包括课程性质、课程基本理念、课程设计思路，课程目标、课程的主要内容和实施建议；《义务教育数学课程标准(2023年版)》所提出的“核心概念〞的含义与教学价值。

2.小学数学教学知识

⑴小学数学教学基本原则、教学过程、常用的数学教学模式与方法。

⑵确定小学数学教学目标的主要依据；根据提供的小学数学教材内容与不同年龄小学生的认知规律，分析课例的教学目标，教学重点、难点，明确所给教材内容在小学数学学科知识体系中的地位和作用，理解教材编排的意图等。

⑶根据提供的小学数学教学资源合理设计教案或教学片段。⑷对提供的教案或教学片段进行分析、评价、改进等。

四、考试形式和试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试，2.考试时间150分钟，试卷分值120分。

3.主要题型：选择题、填空题和解答题等。其中选择题是四选一型的单项题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、作图题、证明题、论述题、案例评析题和教学片段设计等。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程；论述题、案例评析题等应明确说明观点、规律明了、证据恰当、有理有据；教学片段设计应科学规范，利于教学有效实施。

4.内容比例：数学学科知识约占70﹪，其中以小学数学教学内容为主；小学数学学科教学知识约占30﹪,教学案例取自小学其次学段教学内容。

广东中考数学考试大纲篇四

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高等数学考试大纲

2023年山东省专升本高等数学（公共课）考试要求

总要求：考生应了解或理解“高等数学〞中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、把握或熟练把握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、规律推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，确凿地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）把握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

（二）极限

（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

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（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的休止点及其分类。

（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的休止点及确定其类型。

（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

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演讲稿工作总结调研报告讲话稿事迹材料心得体会计划方案二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

（4）把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

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（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

（2）熟练把握洛必达法则求“0/0〞、“∞/∞〞、“0?∞〞、“∞-∞〞、“1∞〞、“00〞和“∞0〞型未定式的极限方法。

（3）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，把握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，把握不定积分性质，了解原函数存在定理。

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（2）熟练把握不定积分的基本公式。

（3）熟练把握不定积分第一换元法，把握其次换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练把握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

（2）把握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，把握变上限定积分求导数的方法。

（4）把握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）把握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，把握其计算方法。

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（7）把握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）理解向量的概念，把握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）把握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）把握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。

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会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

五、多元函数微积分

（一）多元函数微分学

（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。

（3）把握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

（4）把握复合函数一阶偏导数的求法。

（5）会求二元函数的全微分。

（6）把握由方程f（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

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（7）会求二元函数的无条件极值。

（二）二重积分

（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

（2）把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

（一）数项级数

（1）理解级数收敛、发散的概念。把握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）把握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。

（3）把握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

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（二）幂级数

（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。

（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

（3）把握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求探讨端点）的方法。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

（2）把握可分开变量方程的解法。

（3）把握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

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（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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广东中考数学考试大纲篇五

2023年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲

一、考试性质

初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试〞）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、确凿地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．

二、指导思想

（一）数学学科学业考试要表达《义务教育数学课程标准（2023年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担．

（二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价．

（三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、特性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、确凿地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．

三、考试依据

（一）教育部2023年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》．

（二）教育部2023年颁发的《义务教育数学课程标准（2023年版）》．

（三）广东省初中数学教学的实际状况．

四、考试要求

（一）以《标准》中的“课程内容〞为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围；

（二）试题主要考察如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等．

（三）突出对学生基本数学素养的考察，重视考察学生把握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的状况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必需把握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考察．

（四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分．

五、考试内容第一部分数与代数１．数与式（１）有理数

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

③理解乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．⑤能运用有理数的运算解决简单的问题．（２）实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．

②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根．

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．

④能用有理数估计一个无理数的大致范围．

⑤了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．

⑥了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算．（３）代数式

①能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

③会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．（４）整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．②了解整式的概念，把握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．③会推导乘法公式：的

几何背景，并能利用公式进行简单的计算．

④会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．⑤了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．２．方程与不等式（１）方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．

②经历估计方程解的过程．③把握等式的基本性质．

④会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．⑤把握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．

⑥理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．⑦会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等．⑧能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．（２）不等式与不等式组

①结合具体问题，了解不等式的意义，摸索不等式的基本性质．

②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．３．函数（１）函数

①通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义．ababa2b2ab，2a22abb2，了解公式3②结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．

④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化状况进行初步探讨．（２）一次函数

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．②会利用待定系数法确定一次函数的表达式．

③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）摸索并理解ｋ＞０或ｋ＜０时，图象的变化状况．④理解正比例函数．

⑤体会一次函数与二元一次方程的关系．⑥能用一次函数解决简单实际问题．（３）反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）摸索并理解ｋ＞０或ｋ＜０时，图象的变化状况．③能用反比例函数解决某些实际问题．（４）二次函数

①通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义．

②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质．③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为

yaxhk（ａ≠０）的形

2式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．其次部分空间与图形１．图形的认识（１）点、线、面、角

①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．②会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义．③把握基才能实：两点确定一条直线．④把握基才能实：两点之间线段最短．⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间距离．⑥理解角的概念，能比较角的大小．

⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算，并会计算角的和、差．（２）相交线与平行线

①理解对顶角、余角、补角的概念，摸索并把握对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．

②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．③理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离．④把握过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．

⑤识别同位角、内错角、同旁内角；把握平行线概念：把握两条直线被第三条直线所截，假使同位角相等，那么这两条直线平行．

⑥把握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．⑦把握两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

⑨摸索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，假使内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；摸索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行．（３）三角形

①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．②摸索并证明三角形内角和定理，把握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边．

③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．

④把握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基才能实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．⑤摸索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离的点在角的平分线上．

⑥理解线段垂直平分线的概念，摸索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上．

⑦理解等腰三角形的概念，摸索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等：底边上的高线、中线及顶角平分线重合．摸索并把握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形．摸索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于６０°：摸索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或仅有一个角是６０°的等腰三角形）是等边三角形．

⑧了解直角三角形的概念，摸索并把握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，把握有两个角互余的三角形是直角三角形．

⑨摸索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题：摸索并把握判定直角三角形全等的“斜边、直角边〞定理．⑩了解三角形重心的概念．（４）四边形

①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；摸索并把握多边形内角和与外角和公式．

②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．

③摸索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互平分；摸索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．

④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．

⑤摸索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线相互垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线相互垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．⑥摸索并证明三角形中位线定理．（５）圆

①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：摸索并了解点与圆的位置关系．

②摸索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．③知道三角形的内心和外心．

④了解直线和圆的位置关系，把握切线的概念，摸索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．⑤会计算圆的弧长、扇形的面积．（６）尺规作图

①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．

②会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边和底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．

③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；会作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形．

④在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保存作图痕迹，不要求写作法．（７）定义、命题、定理

①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．

②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．

③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要贴合规律，知道证明的过程中可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式．

④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．⑤通过实例体会反证法的含义．２．图形与变换对称①通过具体实例认识轴对称，摸索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．

②能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．

③了解轴对称图形的概念：摸索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．

④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．（２）图形的旋转

①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，摸索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．

②了解中心对称、中心对称图形的概念，摸索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．③摸索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．（３）图形的平移

①通过具体实例认识平移，摸索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）