相像三角形的性质教学案例

本文格式为Word版，下载可任意编辑——相像三角形的性质教学案例

相像三角形的性质

29.5相像三角形的性质

昌黎碣石中学肖海宁

一、教学目标

知识与技能：

知道相像三角形的性质，能应用性质解决简单问题；

过程与方法：

经历相像三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相像三角形的认识；

情感态度价值观：

经历探讨与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观测、操作、推理、归纳等摸索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点

重点：相像三角形的性质

难点：探究相像三角形的性质

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

授课

数学知识和现实生活息息相关，利用数学知识可以使问题简单化。譬如，我不过河，就能知道河的宽度。不上树，就能求出树的高度。不去田地，就能测出田地的面积。不入敌营，就能歼灭敌人。解决这些问题需要今天所讲的性质。

一、复习引入

1．师：什么叫相像三角形？相像比指的是什么？（找两个基础差一点的学生）

2.师：全等三角形是相像三角形吗？全等三角形的相像比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答）

3.师：相像三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回复）

4.学生小组探讨：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。

相像三角形的性质

学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相像三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。

师：相像三角形还有其它的性质吗？本节我们就来摸索相像三角形的其它性质。(板书课题)

29.5相像三角形的性质

二、做一做

根据图中标的数据，解答以下问题

师：（1）这两个三角形相像性相像吗？假使相像，相像比是多少？（让学生把证明相像的方法说出来，找中等的同学）

师：（2）求这两个三角形周长的比。（小组合作，找代表回复）

师：（3）求这两个三角形面积的比。（小组合作，找代表回复）

三、一起探究合作探究

看大屏幕，引出一般的相像三角形

例如：△ABC∽△A′B′C′,相像比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高.（1）对应高AD,A′D′与相像比k之间有什么关系？

C`

D`B`A`

A

B

CD

（小组探讨，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。

老师给出答案：你是这样想的吗?△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′由于有两个角对应相等，所以这两个三角形相像．那么

师：由此可以得出结论:

F

A

BCD

E1.5234

∟∟kBAABDAAD=

=

相像三角形的性质

生：相像三角形对应高的比等于相像比．

师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成

哪些对应元素？（小组探讨）

生：

变化一：假使把对应的高改为对应边上的中线？变化二：假使把对应的高改为对应角的角平分线？

此处两个变花的证明过程都由学生来完成

图中，△ABC和△A′B′C′相像，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相像比有什么关系呢？

可以得到的结论是：相像三角形对应角平分线的比等于相像比，对应中线的比也等于相像比。

师：我们还可以想到那些对应元素与相像比之间还有关系呢？（学生思考，有能力的同学主动站起来回复，老师给予一定的确定和帮助。

（2）相像三角形的周长比与相像比有什么关系？

∵△ABC∽△A’B’C’,

∴

CACBBACkACkBBkA++++=k=

生集体回复：结论：相像三角形的周长比等于相像比。

ACCBBACABCAB++++∴k

ACCA

CBBC

BAAB

===k

CCCBAABC=??

,,CkAACCkBBCBkAAB===∴

相像三角形的性质

（3）相像三角形的面积比与相像比有什么关系？

解：作AD⊥BC于点D,A’D’⊥B’C’于点D

∵△ABC∽△A’B’C’

kCBBCDAAD==∴（相像三角形对应高的比等于相像比）

’’’CBAABCSS??∴2

121DACBADBC??=C`D`B`A`A

BCD

DAADCBBC?=2kkk=?=生：结论：相像三角形面积的比等于相像比的平方

四、练习课堂学习自我检查（基础差的同学读一遍题，简单题让他们来回复。）

1.假使两个三角形相像,相像比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多

少?

2.相像三角形对应边的比为0.4,那么相像比为___________,对应角的角平

分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为____________.

3.把一个三角形改成和它相像的三角形，假使某一条边扩大到原来的100

倍，那么周长扩大到原来的____________倍。

4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相像吗?如

果相像,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.

5.如图，点

D、

E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝——

(第4题)

相像三角形的性质

△ADE的面积︰△ABC的面积=———

6.如图，这是按1：1000的比例画出的一块三角形草坪的图形。草坪的实际面积是多少——平方米。

7.?ABC∽△A′B′C′，相像比为3：4，?ABC的周长是24cm.△A′B′C′的周长是。

五、小结

师：这节课你有哪些收获？六、板书设计

29.5相像三角形的性质

性质：对应角相等，对应边成比例。

相像三角形对应高的比等于相像比。（对应中线、对应角平分线的比也等于相像比）

相像三角形对应周长的比等于相像比。

相像三角形对应面积的比等于相像比的平方。

教学设计思想

本课是“相像形〞一章的重要内容之一，是在学生学完相像三角形的定义及判定的基础上进一步研究相像三角形的特性以完成对相像三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。也是近几年中考的热门。相像三角形和现实生活联系的十分紧凑。这节课，通过师生共同探究，学生得出结CA

B

3cm2cm

相像三角形的性质

论，让学生体验成