电磁感应典型例题和练习

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电磁感应

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课程内容标准：

1.收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类摸索自然规律的科学态度和科学精神。

2.通过试验，理解感应电流的产生条件，举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。

3.通过探究，理解楞次定律。理解法拉第电磁感应定律。

4.通过试验，了解自感现象和涡流现象。举例说明自感现象和涡流现象在生活和生产中的应

用。

复习导航

本章内容是两年来高考的重点和热点，所占分值比重较大，复习时注意把握：

1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别与联系。

2.楞次定律的应用和右手定则的应用，理解楞次定律中“阻碍〞的具体含义。

3.感应电动势的定量计算，以及与电磁感应现象相联系的电路计算题（如电流、电压、功

率等问题）。

4.滑轨类问题是电磁感应的综合问题，涉及力与运动、静电场、电路结构、磁场及能量、

动量等知识、要花大力气重点复习。

5.电磁感应中图像分析、要理解E-t、I-t等图像的物理意义和应用。

第1课时电磁感应现象、楞次定律

1、高考解读

真题品析

知识：安培力的大小与方向

置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁

场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef

内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内当金属棒ab在水平恒力F作用下

从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩张）趋势，

圆环内产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。

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解析：由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。

答案：收缩，变小

点评：深刻领会楞次定律的内涵

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知识：电磁感应中的感应再感应问题Array例8、如下图水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、

MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动.则PQ所

做的运动可能是

A.向右匀速运动

B.向右加速运动

C.向左加速运动

D.向左减速运动

解析:当MN在磁场力作用下向右运动,根据左手定则可在通过MN的电流方向为M→N,故线圈B中感应电流的磁场方向向上;要产生该方向的磁场,则线圈A中的磁场方向向上,磁场感应强度则减弱;磁场方向向下,磁场强度则增加.若是第一种状况,则PQ中感应电流方向Q→P,且减速运动,所以PQ应向右减速运动;同理,则向右加速运动.故BC项正确.

答案：BC

点评：二次感应问题是两次利用楞次定律进行分析的问题，能够有效考察对楞次定律的理解是确凿、明了。要注意：B线圈中感应电流的方向决定A线圈中磁场的方向，B线圈中电流的变化状况决定A线圈中磁通量的变化状况，把握好这两点即可结合楞次定律顺利解

决此类问题

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2、知识网络

考点1：磁通量

考点2.电磁感应现象

穿过闭合回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电流产生.

考点3.楞次定律

1.内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁场的变化.

2.对“阻碍〞意义的理解：增反减同，来斥去吸

（1）阻碍原磁场的变化。“阻碍〞不是阻止，而是“延缓〞，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，假使原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

（2）阻碍不一定是减小．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场一致，以阻碍其减小；当原磁通增加时，感应电流的磁场与原磁场相反，以阻碍其增加．

（3）楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的表达

3.应用楞次定律的步骤

⑴确定引起感应电流的原磁通量的方向

⑵原磁通量是增加还是减小

⑶确定感应电流的磁场方向

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⑷利用安培定则确定感应电流的方向

4.右手定则：用来直接判断导体切割磁感线产生的感应电流的方向.

3、复习方案

基础过关

重难点：感应电流方向的判断

（原创）例3.

导线框abcd与直导线在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当线框自左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流如何滚动？

解析：画出磁场的分布状况如图示：开始运动到A位置，向外的磁通量增加，I的方向为顺时针，当dc边进入直导线右侧,直到线框在正中间位置B时,向外的磁通量减少到0,I的方向为逆时针,接着运动到C,向里的磁通量增加,I的方向为逆时针,当ab边离开直导线后,向里的磁通量减少,I方向为顺时针.

答案：感应电流的方向先是顺时针，接着为逆时针，然后又为顺时针。

典型例题：

(原创)例4．如下图，a、b、c、d为四根一致的铜棒,c、d固定在同一水平面上，a、b对称地放在c、d棒上，它们接

触良好，O点为四根棒围成的矩形的几何中心，一条形磁铁

沿竖直方向向O点落下，则ab可能发生的状况是：

()

(A)保持静止；(B)分别远离O点；

(C)分别向O点靠近；(D)无法判断。

解析：当磁体向下时，穿过矩形的磁通量增加，矩形有缩小的趋势。

答案：C

点评：理解好楞次定律的内涵，是解决电磁感应现象的至关因素。

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第2课时法拉第电磁感应定律自感

1、高考解读

真题品析

知识：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则

例1.（09年山东卷）21．如下图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，以下结论正确的是

A．感应电流方向不变

B．CD段直线始终不受安培力

C．感应电动势最大值E＝Bav

D．感应电动势平均值14

EBav=π解析：A选项在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。

B选项根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。

C选项当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确

D选项感应电动势平均值v

aaBt

E2212

π?=??Φ=，D正确。答案：ACD

点评：感应电动势公式Et

?φ=?只能来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv=计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。

热点关注：

知识：导体平动切割磁感线的计算公式

例2.水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁

场与框架平面成30角，如下图，磁感应强度为0.5T，

框架电阻不计，金属杆MN

置于框架上可以无摩擦地滑

第6页共30页动，MN的质量0.05kg，电阻0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?

解析：

点评：请注意

1．E=BLV的适用条件

2．受力图正确

3．力的处理恰当

2、知识网络

考点1.感应电动势：

1.在电磁感应现象中产生的电动势.产生感应电动势的部分相当于电源.

2.法拉第电磁感应定律：

(1)电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即

t

NE??Φ=，N为线圈匝数（2）区别磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率

.

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考点2.自感

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3、复习方案

基础过关

重难点：带电粒子在有界磁场中的运动

（改编）例3.彩色电视机的电源输人端装有电

源滤波器，其电路图如下图，元件L1,L2是两

个电感线圈，它们的自感系数很大，F是保险丝，

R是压敏电阻（正常状况下阻值很大，但电压超过设定值时，阻值会迅速变小，可以保护与其并联的元件）,C1,C2是电容器，S为电视机开关，在电视机正常工作时，若小明在没有断开开关S时,就拔去电源插头,则以下说法正确的是（）

A.F可能被熔断

B.F不可能被熔断

C.C1可能被损坏

D.C2可能被损坏

解析：先拔去电源插头，保险丝不形成回路，不会熔断。开关S未断开，由于自感作用，L中电流不会突变，在R两端产生高电压，R阻值迅速变小，C1两端电压迅速变小，C1不会被损坏，高电压都加在C2上，C2可能被损坏。

答案：BD

典型例题：

（改编）例4．如图，一圆环与外切正方形线框均由一致的绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满整个方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的感应电动势之比是多大？感应电流之比等于多少？

解析：设正方形边长为2a，则圆环半径为a，

两者面积之比为S1/S2=4a2/πa2=4/π,

电阻之比为R1/R2=8a/2πa=4/π

E=ΔΦ/Δt=SΔB/Δt∝S

E1/E2=S1/S2=4a2/πa2=4/π,

11

22121=?=RREEII答案：电动势之比4/π，电流之比1：1

例5.矩形形线框abcd绕OO轴在磁感强度为0.2T的匀强磁场中以2r/s

的转速匀速转动，已知ab=20cm，bd=40cm，匝数为100匝，当线框从

如图示位置开始转过90，则线圈中磁通量的变化量ΔΦ等于多少？磁

通量平均变化率为多少？线圈中产生的平均感应电动势E为多少？

解析：转过90时，线圈中磁通量的变化量ΔΦ=BS–0=0.016Wb

周期为T=1/2=0.5s

Δt=1/4T=0.125s

ΔΦ/Δt=0.016/0.125=0.128Wb／s，

E=nΔΦ/Δt=12.8V

答案：0.128Wb／s，12.8V

点评：

第3课时电磁感应规律的综合应用

1、高考解读

真题品析

知识：电磁感应中的电路问题

例1.（09年广东物理）18.（15分）如图18（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图

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18（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计。求0至t1时间内

（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。

解析：⑴由图象分析可知，0至1t时间内00BBtt?=?由法拉第电磁感应定律有BEn

nsttφ??==???而22srπ=由闭合电路欧姆定律有11EIRR

=

+联立以上各式解得通过电阻1R上的电流大小为20230

3nBrIRtπ=由楞次定律可判断通过电阻1R上的电流方向为从b到a

⑵通过电阻1R上的电量2023110

3nBrtqItRtπ==通过电阻1R上产生的热量222420231

112029nBrtQIRtRtπ==

答案：（1）20230

3nBrIRtπ=，电流方向为从b到a（2）20231103nBrtqItRtπ==，222420*********nBrtQIRtRtπ==

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点评：

热点关注

知识：电磁感应中的动力学问题

答案：⑴2

212LBfRVV-=⑵LRBLVBf1＜

第12页共30页⑶2222212)]([L

BRfRVVBLREP=-==电⑷mfRVVLBa--=)(2122点评：电磁感应中的动力学问题解题步骤：

①受力分析（标上V，a方向）、过程分析

②交代隐含条件，书写方程

2、知识网络

考点1.电磁感应中的动力学问题

1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

2.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环终止时，加速度等于零，导体达到稳定状态．

考点2.带电粒子在复合场中的运动实例

1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。

2.解决电磁感应中的电路问题，必需按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题

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为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。

3.一般解此类问题的基本思路是：

①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源

②正确分析电路的结构，画出等效电路图

③结合有关的电路规律建立方程求解．

考点3.电磁感应中的能量问题

1.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功，一部分消耗于战胜安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最终在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即

导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于战胜安培力做功，并转化为感应电流的电能或最终

在转化为焦耳热

2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫繁杂的电磁感应问题常用的简便方法。

3.安培力做正功和战胜安培力做功的区别：

电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力战胜安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。

4.在较繁杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。特别是变化的安培力，不能直接由Q=I2Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求

第14页共30页解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去大量细节，解题简捷、便利。

考点4.电磁感应中的图像问题

1.电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的状况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。

2.这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3.不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

3、复习方案

基础过关：

重难点：电磁感应中的图像问题

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答案：C典型例题

答案：（1）222)(a

BRfmgV-=

第16页共30页（2）22221))(aBR

fm

gV-=

（3）))((2])[(344222bafmga

BfmgmRQ++--=点评：1.第⑵问还可以选其他过程用动能定理，还可以用运动学公式

2．第⑶问还可以用能量守恒，但简单漏掉摩擦生热

第4课时电磁感应单元测试

1．如图1所示，导体棒ab、cd均可在各自的导轨上无摩擦地滑动，导轨电阻不计，磁场的磁感强度B1、B2的方向如图，大小随时间变化的状况如图2所示。在0–t1时间内()

A．若ab不动，则ab、cd中均无感应电流

B．若ab不动，则ab中有恒定的感应电流，但cd中无感应电流

C．若ab向左匀速运动，则ab中有从a到b的感应电流，cd向右运动

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D．若ab向左匀速运动，则ab中有从a到b的感应电流，cd向左运动

2．如下图，等腰直角三角形OPQ区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框ABC

以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度始终与AB边垂直且保持AC平行于OQ。关于线框中的感应电流，以下说法中正确的是()

A．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向

B．开始进入磁场时感应电流最大

C．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向

D．开始穿出磁场时感应电流最大

3．如下图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好。导轨一端连接电阻RE，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止起向右运动，则

（）A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大

B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率

D．无论ab做何种运动，它战胜安培力做的功一定等于电路中产生的电能

4．单匝闭合线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中的最大感应电动势为Em。以下说法中正确的是()

A．在穿过线框的磁通量为2mΦ的时刻，线框中的感应电动势为

2

mEB．在穿过线框的磁通量为2mΦ的时刻，线框中的感应电动势为2mE

C．线框每转动一周，线框中的感应电流方向改变一次

D．线框转动的角速度为

mmEΦ

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5．在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向向反的水平匀强磁场，如图PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界限PQ重合时，圆环的速度为v/2，则以下说法正确的是()A．此时圆环中的电功率为

R

v

aB2

224

B．此时圆环的加速度为

mR

vaB224

C．此过程中通过圆环截面的电量为

R

Ba2

D．此过程中回路产生的电能为2

75.0mv

6.如下图，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L‘均为450

。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（）

7．如下图，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感强度为B．有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动，最远到达a＇b＇

的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则()

A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

B