2021年辽宁省丹东市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

2021年辽宁省丹东市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

一、单选题(20题)1.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

2.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

3.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

4.A.B.C.

5.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

6.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

7.

8.A.B.C.

9.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

10.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

11.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

12.A.B.C.D.

13.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

14.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

15.A.B.C.D.

16.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

17.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

18.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

19.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

20.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

二、填空题(20题)21.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

22.

23.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

24.

25.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

26.化简

27.

28.

29.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

30.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

31.

32.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

33.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

35.已知_____.

36.

37.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

38.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

39.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

40.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.已知求tan（a-2b）的值

47.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

48.证明：函数是奇函数

49.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(5题)51.

52.

53.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

54.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

55.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.A

2.D

3.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

4.A

5.C

6.B不等式求最值.3a+3b≥2

7.D

8.A

9.D不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

10.D

11.D

12.D

13.A

14.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

15.A

16.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

17.A数值的大小判断

18.C

19.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

20.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

21.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

22.

23.

24.2/5

25.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

27.π/4

28.2π/3

29.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

30.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

31.-4/5

32.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

33.1/2均值不等式求最值∵0＜

34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

35.-1，

36.2

37.-189，

38.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

39.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

40.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-