浙教版 七年级上册初一数学第3章 实数第2节《实数》参考教学设计

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3.2实数教学设计

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《实数》是浙教版义务教育课程标准试验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，透露出中像2、π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着十分重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。

另外，无理数的引入，数集的扩展的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。

2、教学目标

依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：

知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。

能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合〞及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的宏伟成就，从中得到启发和教育。

3、教学重点和难点

本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。无理数的概念比较抽象,如2等无理数在数轴上的表示，需要比较繁杂的几何作图，是本节教学中的难点。二、教学方法和手段

本节课通过创设问题情境，引导学生回想认识数的过程，通过合作摸索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用鼓舞性语言，提高学生学习积

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极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。

并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，表达直观性。三、学法指导

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动摸索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。四、教学过程教学环节创设教师活动学生活动设计意图今天，这堂课老师要思考，回想、探讨并回复，通过回想认识数的过正整数整数零有理数负整数正分数分数负分数情境跟大家一起再次探究一下归纳出提出数这个王国。首先请同学们回想一下我们认识数的过程？生活中是否只有有理程，让学生体会到数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就表达了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。问题数呢？陈述古希腊数学家希感慨、质疑激发学生学习的欲望，并感受数学家的献身精神。通过学生动手，发尝试伯索斯，因提出无理数的探索发现而被抛进大海的曲折离奇的经历。合作学习：1、利用这个面积为4的正方形,你能否折出面积为1的正方形呢?2现2，让学生体验是切切实实存在的，并为后面在数轴上表示作好铺垫，分解难点。2、在第1小题的基础上，你能否折出一个面积2/6

为2的正方形呢?1在教学中用亲切的语言勉励学生猜想2的值，有利于提高学生的学习兴趣。通过计算机计算辅助功能，让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。此时这个正方形的边学生思考、长为多少？2问：2终究是多少？介绍估算的方法。动手、探讨。学生代表利用EXCEL来估计2展示成果，的值。发言。11思考、探讨、摸索解决问题的方法。小组合作、探讨、猜想用上述方法得出一系思考、探讨此环节旨在让学生解析列越来越接近2的近似问题值，体验到2既不是有经历无理数的概念的产限小数，也不是无限循环生过程，感受无理数的小数无限不循环的特征，体验有理数与无理数的本像2这种无限不循环质区别。2=1.414213562373095…问：同学们，在这个探究活动中，你体验到了什么？问：2是有理数吗？引导学生用小数的观点来小数叫做无理数。看每一个有理数。引导学生发现2是有理数以外的数，从而引出无理数的概念。3/6

剖析这样的无理数大有存在。（1）提出大家接触过圆周率π。简介有关π的数学材料。观测、了解思考、探讨并例举让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的宏伟成就，从中得到启发与（2）提出像2这如－3=－1.7320508…，教育。1.010010001…（两个1之（3）指出有规律但不循环的数。请同学每人例举四个无理数，同桌交换判断正误。指出这些数的共同特点是无限的不循环小数。从学生的例举，引导学生发现无理数也有正负之分。无理数的产生，又一?间依次多一个0）,-等等。3同桌合作，交流概念样开方开不尽的数。这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课扩展次扩大数的范围。数集有理数和无理数统称实数。师生共同完成实数分类表课堂练习出示练习：1,π,0,3.14,-2,0.3,-49,3正有理数重点的突出，难点的突有理数零破。实数负有理数正无理数无理数(无限不循负无理数环小数)明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要有根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。学生口答，探讨改正错误遵循教材安排，根据实际状况设计练习题以随时反馈教学效果。反馈8.131,调控2522,中,97属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：4/6

出示练习：自主学习并口答：通过学生的自主学探究（1）-3的相反数是；归纳，π与-π的关习完善知识系统。2与-2系2?3的相反数是。（2）?5=；则2=?2?=??归纳出：2?3=。在实数范围内，相反数（3）一个数的绝对值是π，和绝对值的概念，同样适则这个数是。学生回复给予积极性评价发展能力出例如题合作学习与自主学习相结通过例题及计算机的辅助功能，比较简单的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，解（略）这样的设计是突破难点的较佳途径。用。例：把以下实数表示在合数轴上，并比较它们的大小（用“＜〞号连接）8,??,?3,1.53巡查、个别辅导引导学生要注意，1、数轴的单位长度要思考、探讨师生共同归纳取适当的长度在实数范围内、每一2、引导学生在数轴上个数都可以用数轴上的点的几何作图来表示，反过来，数轴上3、π在数轴上表示取它的每一个点都表示一个实的近似值最终通过上例，借助数，我们就说实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个计算机的辅助功能，问：实数，右边的数总比左边同学们在实数与数轴上的的数大。点之间存在怎样的一种关系？5/6

想一想：判断以下说法是否正确，并说明理由。阅读题目、思考。这里设计是为了拓①两个无理数的和一合作学习与自主学习相结展一些有特别数学需求定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③两个无理数的商可能是有理数。试一试：你能在数轴上表示出-8,13吗？巡查，个别辅导、展示练习并给予积极评价。谈一谈本节课你有何探讨、整理、口答相互补充。以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。为学生设计了两类作业，其中“必做题〞属于基本要求，面向全体学生，稳定新知识，新思考、自我评价、记录方法，加深理解，“选做题〞面向有特别数学