江津八中高2023级高二上期中期考试数学试卷(必修2)北师大版

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江津八中高2023级高二上期中期考试数学试卷（必修2）

总分值150分，考试时间120分钟。

本卷须知：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦清白后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必需使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）

A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对2、空间三条平行直线可以确定的平面个数是（）A、1

B、2C、3D、1或3

3、已知a,b是异面直线,c∥a,那么c与b（）A、异面

B、相交C、不可能平行D、不可能相交

4、过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是（）A、x-2y=0

B、x=1C、x-2y-4=0D、y=2

5、已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC的形状是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、斜三角形6、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A、25?

B、50?

C、125?D、都不对

7、方程x2+y2+2x-4y+m=0表示圆的条件是（）A、m>5

B、m20

8、若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x2?4x?y2?5?0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）

A、0?k?5B、?5?k?0C、0?k?13D、0?k?59、直线l与圆x2?y2-4x-4y?7?0相切且在两坐标轴上的截距相等，这样的直线

l共有（）

A、1条B、2条C、3条D、4条

10、一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，侧棱长都为a，则其内切球的半径为（）A、

2?3a613?33B、aC、aD、a

266二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

11、经过点A(2,3)，且与直线2x+4y-3=0平行的直线方程为

3212、已知正方体外接球的体积是?，那么正方体的棱长等于

313、在长方体A1B1C1D1-ABCD中，直线AB与直线B1C1的位置关系是14、直线(2k?1)x?(k?1)y?(7?k)?0(k?R)经过的定点为

PA,PB是圆x2?y2?2x?2y?1?0的15、已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，

切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是

三.解答题：本大题共

6小题，共75分。解允许写出文字说明，证

明过程或演算步骤.

16．（本小题总分值13分）

,BC,C,D上DA已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB的点，且EH//FG．求证：EH//BD．

E

AHDFGCB

17．（本小题总分值13分）

求过点P(1,2)且与圆x2+y2=5相切的直线的方程。

18.（本小题总分值13分）

已知直线l经过直线3x?4y?2?0与直线2x?y?2?0的交点P，且垂直于直线

x?2y?1?0.

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

19.（本小题总分值12分）

如图，在周边体ABCD中，CB?CD，AD?BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：

（Ⅰ）直线EF//平面ACD；（Ⅱ）平面EFC?平面BCD．

20．（本小题总分值12分）

已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0,求分别满足以下条件的a、b的值．

（1）直线l1过点(?3,?1)，并且直线l1与直线l2垂直；

（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．

21．（本小题总分值12分）

已知直角梯形ABCD中,AB//CD,AB?BC,AB?1,BC?2,CD?1?3,过A作

AE?CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将?ADE沿AE折叠,使得DE?EC.

（1）求证：BC?面CDE；（2）求证：FG//面BCD；

（3）在线段AE上找一点R,使得面BDR?面DCB,并说明理由.

D

D

EF·C

G

E

A

B

·G

F

C

AB

江津八中高2023级高二上期中期考试数学试卷答案

一、选择题：ADCBABCABC

10、C

设三棱锥为S?ABC，

由条件知SA=SB=SC=a，

∠ASB=∠BSC=∠ASC=90?。若以面SAB为地面，则SB为高，故得其体积为：

1121?a?a?a3。326设内切球球心O，则O─ABC，O─SAB，O─SAC，O─SBC为4个三棱锥，其体积之和应等于三棱锥S?ABC的体积，由此得V?112131?a?r?3??(2a)2?r?a3，32346由此解得r?3?3a。6二、填空题：

11、x+2y-8=012、4√3/313、异面14、(-2,5)15、22三.解答题：

EH?BCD??16．证明：FG?BCD??EH//BCD,BD?BCD?EH//BD

EH//FG??17、X+2y-5=0;

18、

19、证明：（1）在?ABD中，∵E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD，

∵AD?面ACD，EF?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD；（2）在?ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，

在?ACD中，∵CD?CB，F是BD的中点，∴CF⊥BD．

又EF?平面EFC，CF?平面EFC，EF?CF?F∴BD⊥平面EFC，∵BD?面BCD，∴平面EFC?平面BCD．

20、.解：（1）?l1?l2,?a(a?1)?(?b)?1?0,

即a2?a?b?0①

又点(?3,?1)在l1上，??3a?b?4?0②由①②解得：a?2,b?2.

（2）?l1∥l2且l2的斜率为1?a.∴l1的斜率也存在，即

故

l1:?(aaa?1?a，b?.b1?al1和

l2的方程可分

?别

0表示为：

4a?(1?x)?ya1)al2:??(a01?,x)?y

1?a∵原点到l1和l2的距离相等.∴42a?1a，解得：a?2或a?.?3a1?a2?a??a?2?因此?或?3.

?b??2?b?2?

21、（1）证明：由已知得：DE?AE,DE?EC,?DE?面ABCE?DE?BC,又BC?CE,?BC?面DCE（2）证明：取AB中点H，连接GH,FH,

?GH//BD，FH//BC,?GH//面BCD，FH//面BCD?面FHG//面BCD,?GF//面BCD

（3）分析可知，R点满足3AR?RE时，面BDR?面BDC证明：取BD中点Q，连结DR、BR、CR、CQ、RQ简单计算CD?2,BD?51321,CR?,DR?,CQ?2,