中考数学模拟试题及答案51

2010年中考模拟题

数学试卷五考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分2 8的结果是A.6 B.-6 C.10 D.—10一个直角三角形的两条直角边的长为6和8,则它的斜边长为A.9 B.10 C.11 D.12某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为心则由题意列方程应为A.200(1+x)2=1000 b.200+200-2-x=1000C.200+200-3-x=1000D.200[1+(1+x)+(1+xC.200+200-3-x=1000一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为1A.—3211A.—321B.—361C.64D.172如图所示，小华从一个圆形场地的A如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为a场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为a的方向折向行走;按照这种方到场地边缘时处于弧AB上，此时ZAOE=52°,则a的度数是A.56° B.60° C.72° D.76°AABC中,AB=AC=5,BC=6，点D是BC上的一点,那么点D到AB的方向行走，走到式,小华第五次走与AC的距离的和为A.5B为A.5B.6C.4D.24T7.A. b=3,c=7C.b=—9,7.A. b=3,c=7C.b=—9,c=—5B.b=6,c=3D. b=—9,c=21.8.如图，直线y=-2x+4与x轴,j轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且„1€„2，则七ABCA.1B.2C.3D.41COAyB把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则、填空题每小题3分，共24分

k反比例函数y=(x>0)图象如图所示，则j随%的增x大而 .x若x2+3xy—2y2=0,那么一= .11.写出抛物线y=%2+3%-4与抛物线y=-%2-2%+3的两个共同点 正方形网格中，小格的顶点叫做格点;小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,三个格点，使格中作出了个正方形网中的直角三使其中任意两点不在同一条实线上；②连结之构成直角三角形;小华在左边的正方形网三个格点，使格中作出了个正方形网中的直角三 RtAABC;请你按照同样的要求，在右边的两格中各画出一个直角三角形，并使三个网格角形互不全等；元、20元的,班同学平均每 元、20元的,班同学平均每 锥的底面半径30°，测得C点在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10 还有捐50元和100元的;右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该人捐款 元.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此圆为 cm.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为的俯角为60°,则建筑物CD的高为 米.16.如图,在^ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P，则线段PQ长度的最小值是 三、第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分17.计算：4…-tan60+(焰-1)0+1--J318.化简:(a+1)(a—2)18.化简:a2一4a+4 a2一2a

19.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,D是x轴上一点,坐标为x,Q,AABD的面积为S1求点A和点B的坐标2当S=12时，求点D的坐标;3求S与x的函数关系式2Q.某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.四、每小题1Q分，共2Q分21.某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满2QQ元就可以从一个装有1QQ个完全相同的球球上分别标有数字1,2, .....100的箱子中随机摸出一个球摸后放回;若球上的数字是能被2Q整除，则返购物券2QQ元;若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券2Q元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除,则返购物券1Q元；若是其它数字，则不返购物券;第二种是顾客在商场消费每满2QQ元直接获得购物券16元;估计促销期间将有5QQQ人次参加活动;请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些22.如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；小見说：如果EG和HF相等，那么EG和HF—定互相垂直;请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由；五、本题12分23.如图,AABC是一个边长为2等边三角形,D、E都在直线BC上，并且匕DAE=120。1设BD=x,CE=y,求y与x直间的函数关系式；2在上题中一共有几对相似三角形,分别指出来不必证明3改变原题的条件为AB=AC=2,ZBAC=p,ZDAE=a,a>P之间要满足什么样的关系，能使1中y与x的关系式仍然成立说明理由.六、本题六、本题12分 24.图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.“温度567391011121314日期（日）图I “温度567391011121314日期（日）图I1图2是该市2007年4月5日至14日每天最低 气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息，补 全图2中频数分布直方图；2在这10天中,最低气温的众数是 ，中位数是 ,方差是 .3请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.七、本题12分25.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.1该工艺品每件的进价、标价分别是多少元2若每件工艺品按1中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大获得的最大利润是多少元3在2的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中,每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品

八本题14分26.如图,在平面直角坐标系中，点C的坐标是0,3，点A的坐标是8,0,点B的坐标是4,3,P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发,在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发,在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动.设点P、Q同时出发,运动的时间为t秒1当t为何值时,PQ平分四边形OABC的面积2当t为何值时,PQ丄OB3当t为何值时,PQ〃AB4当t为何值时,△OPQ是等腰三角形2010年中考模拟题五数学试题参考答案及评分标准、选择题每小题3分，共24分1.C； 2. B； 3. D； 4. B； 5.A； 6. D； 7. A； 8. C.、、填空题每小题3分，共24分9.减小；10.―3±"7；11.与x轴都有两个交点，都过1,0等；12.如图13.AB14.2；15.20由； 16.、第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分17.解：原式,3—+1+侦3—1一 r(a+1)(a一2)a、a18.解：原式=[—(-井一一—(一]„一2(a—2)2 a(a—2) a—2ra+1 1a—2=[ — ]x a—2a—2aaa—2= x a—2a=119.解：1当x=0时,y=2当y=0时,x=—4..•点A的坐标为一4,0,点B的坐标为0,22由题意可知,AD=|x+4I,OB=2当S=12时12Xlx+4Ix2=12解得x=8或x=—16..•点D的坐标为8,0或一16,013S=—xADxBO=—xI2x+4Ix2=|x+4I•.・S=x+4x>—4S=—x—4x<—420.解：设包装盒的宽为xcm，高为ycm 1分由题意可得解得：f=日=95+4=9V=9x5x2=90cm3答：这种药品包装盒的体积为：90cm3 10分四.每小题10分，共20分一 121.解：100个数字中,20的倍数一共有5个,摸到的概率为203100个数中是5的倍数但不是4的倍数的有15个,摸到的概率为気1100个数中是4的倍数但不是5的倍数的有20个,摸到的概率为51 3 1所以摸一次球平均可得奖金为药x200,赤x20,5x10=15元而不摸奖的时平均一次支出16元5000人次参加活动，一般商家可以少支出5000元.对于商家来说，采用摸奖促销的方法更和算 10分22.小明的说法是正确的证明：如图，作EM丄CD于M,HN丄BC于N•.•四边形ABCD是正方形AZB=ZC=90°,BC=AB•「EM丄CDA四边形BCME是矩形AEM=BC同理HN=ABAEM=HN由题意可知FH丄EG,EM丄HN

Z.ZFHN+ZHOG=ZMEG+ZEON=9Q°VZEON=ZHOGAZFHN=ZMEG.•.△HFN*EGM小亮的猜想是错误的如图，在BC上找两个点F和F',使BF'=CF取AD的中点H,连接FH和F'H易证HF=HF'12分作EG丄HF'，其中点E在AB上，点G在CD上由上题可知EG=F'H=FH12分但HF和EG不互相垂直 23. ABC是等边三角形AZBAC=ZABC=ZACB=6Q°VZABD=ZACE=12Q°VZDAE=12Q°AZDAB+ZCAE=6Q°XVZDAB+ZD=ZABC=6Q°ZCAE=ZD.•.△ABDsAECAABBD• ''~CE~~AC.*.xy=4TOC\o"1-5"\h\zy=— 5分x23对；△DAEs^ACEQDAEs△DBA,ADABs△AEC 7分当2a—p=18Q°时,y与x的关系式仍然成立.VAB=AC,ZBAC=P\o"CurrentDocument"1...ZABC=9Q。一一ZBAC=9Q。一一。\o"CurrentDocument"2\o"CurrentDocument"1...ZABD=18Q。一9Q。一一。=90。+—。2V2a-p=180°1.,.a=90°+2PAZDAE=ZABDVZD=ZD.•.△adbs^eda同理：△EDAs^EAC.•.△ADBsAeACABBD• CEAC.*.xy=4TOC\o"1-5"\h\z4 、y=— 12分x解:17；； 5分2图略8°C有两天,10°C有两天 8分3图略6°C所占的圆心角为108。 12分解：1设该工艺品标价为x元/件,则进价为X—45元由题意可得：885%x—x—45=12x—35—x—45解这个方程得：x=200200—45=155答：这种工艺品的进价为155元,标价为200元 4分2设每天所获得的利润为W元，每件降价m元则W=45—m100+4mW=—4m2+80m+4500W=—4m—102+4900当m=10时,W得到最大值为4900即当每件降价10元时，获利最多;为4900元 8分3W=—4m2+80m+4500当w=4800时4800=—4m2+80m+4500解得：m=15或m=5,标价为215元或205元

当w=4704时4704=—4m2+80m+4500解得m=17或m=3,标价为217元或203元由函数的图象可知，商品的售价不小于203元而不大于205元，或者售价不小于215元而不大于217元 12分七、八、本题14分26.解：1由题意可知BC〃OA,BC=4,OA=8,OC=31..・梯形OABC的面积=-X4+8X3=18当PQ平分四边形OABC的面积时1-Xt+8—2tX3=92解得t=2TOC\o"1-5"\h\z即当t=2时,PQ平分四边形OABC的面积 3分2当PQ丄OB时，作PM丄OA于点M,易证△PMQs^BCO8-3t•