中考考前模拟考试数学试卷含答案解析

1.-2的倒数是()表示为()我们是好朋友赛中，小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是()围是()二、填空题B.BC.CD.D.13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上人数7a3学生借阅图书的次数统计表(2)该调查统计数据的中位数是次(3)扇形统计图中，”3次”所对应的扇形圆心角度数是(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书”4次以上”的人数原阶梯式自动扶梯AB长为7m,坡角∠ABD为45°,改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC,请你计算BC的长度.(结果精确到0.1m,参考数据：sin15°≈0.26,cos15'≈0tanB(-2,m).21.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入-成本).(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?(1)问题发现：如图1所示，若P与A'重合ACA23.如图1所示，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,3),直线F,交直线CD于点E两直角边比为1:2的Rt△BPG,是否存在点P,使点G恰好落在直线y=x上?若存在，请直接写出相应点答案与解析1.-2的倒数是()【解析】【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数.根据倒数的定义求解即可.故答案选D.【点睛】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.也可利用分子分母交换位置来求一个数的倒数.2.今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称”春天，是种出来的”4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了5500万棵真树，总面积超过76万亩，大约相当于7.6万个足球场，数据”5500万”用科学记数法表示为()【解析】【分析】【详解】5500万=55000000=5.5×10⁷.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10*的形式，其中1≤la|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。3.如图是正方体的表面展开图，请问展开前与”我”字相对的面上的字是()我们是好朋友【解析】【分析】【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，故选A.4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0,列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】解：∵二次根式√x-3在实数范围内有意义，故选C.赛中，小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是()【解析】【分析】【详解】∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.故选A.错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证∠BAD+∠ADC=180°,结合角平分线的定义可证∠EAD+∠ADE=90°,进而可判断△AED的形状.【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、以及三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数一改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.9.如图，点A,B在反比例函数的图象上，点C,D在反比例函数的图象【解析】【分析】△OAC与△ABD的面积之和,列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代得：y=1,又∵△OAC与△ABD的面积之和故答案为B.10.如图，抛物线与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作C₁,将C₁向左平移得到C₂,C₂与x轴交于点B、D,若直与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是()【解析】分析】【详解】∵抛物线与x轴交于点A、B,当直约与抛物线C₂相切时，有2个交点，故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.【答案】0【解析】【分析】先计算的值再计算，计算顺序，先算乘方和开方，再算加减.【详解】【点睛】本题算术平方根和负指数幂的求法，掌握,是解答本题的关键.【答案】(3,-5)【解析】【分析】根据”关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解即可.【详解】解：点P(-3,-5)关于y轴对称的点P'的坐标为(3,-5).故答案为(3,-5).【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是。【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8,偶数组合分别是(1,1)、(1,3)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(4,2)、(4,4),所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.14.如图，Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,0为AC上一点，OA=2,以0为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案.【详解】∵∠B=90°,∠C=30°,∵OA为半径的圆与CB相切于点E,故答案【解析】【分析】【详解】解：分两种情况：①当DE=DC时，连接DM,作DG⊥BC于G,如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，在Rt△DGN中，由勾股定理得：(3-x)²+(√3)²=(x+2)²,B【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把x的值化简后代入计算.【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的除法、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7a3学生借阅图书的次数统计表次0次(2)该调查统计数据的中位数是次(3)扇形统计图中，”3次”所对应的扇形圆心角度数是;(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书”4次以上”的人数【答案】(1)17,20;(2)2;(3)72°;(4)120【解析】【分析】(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；【详解】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人，故答案为：17、20;解析：被调查的总人数13÷26%=50,a=50-(7+13+10+3)=17,(2)由于共有50人，其中位数是第25,26个数据的平均数，而第25,26个数据均为2次，所以中位数是2次；故答案为：2;(3)扇形统计图中”3次”所对应的圆心角度数为360°×20%=72°,故答案为：72°;【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的知识.【答案】(1)四边形DEFG是平行四边形，见解析；(2)①6,②75°或15°【解析】【分析】(1)利用中位线性质，中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，只要证明DG=EF,DG//EF即可解决问(2)①只要证明四边形DEFG是矩形即可解决问题；②分点C在优弧AB或劣弧AB上两种情形讨论即可.【详解】解：(2)①连接OC,,同理,同理∴四边形DEFG的面积=EF·DE=3×2=6,故答案为6;【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、正方形的性质和判定、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.原阶梯式自动扶梯AB长为7m,坡角∠ABD为45°,改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC,请你计算BC的长度.(结果精确到0.1m,参考数据：sin15°≈0.26,cos15^≈0tan【答案】改造后斜坡式自动扶梯水平距离增加长度为13.4米【解析】【分析】根据正弦和余弦的定义求出AD,BD,根据正切的定义求出CD,结合图形计算可得出答案.BC=CD-BD=18.30-4.94=13.36≈13.4m.B(-2,m).y₁=x+1;(2)当-2<x<0或x>1【解析】【分析】的图象上，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为(1-√3,-1)【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键.21.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入-成本).(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?【解析】【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.【详解】(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得32=12m-76m.当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,则n=25,故答案为(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16,当1≤x<20时，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W大=952,∴当x=18时，W大=968;(3)当1≤x<20时，令-2x²+72x+320=870,