数学中考模拟测试卷(附答案)

学校班级姓名成绩全卷满分120分，考试时间为120分钟.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列实数中最小的是()2.2020年5月21将数据20亿用科学计数法表示为()3.正在发展中的长春地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择.如图，4.不等式3x+4>x的解集()5.如图，AB//CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式D,若△ABE的面积等于4,则△BCD的面积等于()8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(1,0),顶点B、C在第一象限，顶点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°,将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC'D',点D'恰好落在x轴上，若函数的图象经过点C',则k的值()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 10.已知关于x的一元二次方程x²2√2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为11.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°,缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC约为米.(结果精确到0.1米，时针方向旋转90°得到BE,作于点N,若。14.在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x-1)²+1(x≥0)的图象C₁和图象C₂组成中心对称图形，对称中心为点(0,2).已知不重合的两点A、B分别在图象C₁和C₂上，点A、B的横坐标分别为a、b,且a+b=0.当b<x<a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为三、解答题(本大题共10小题，共78分)16.2020年5月24日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网”的基本方针.现余均相同.搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球，请用画树状图(或列表)的方法，求平安同学摸出的两个小球中有“织”字且两个汉字不相同的概率.17.某物业领导组织人员为本小区居民采购了甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的2倍少10元，已知购买30瓶甲品牌消毒剂和20瓶乙品牌消毒剂共用去850元，求AA甲、乙两种品牌消毒剂的单价.(2)若BC=8,⊙O的半径为5,求CE的长.19.如图，点A,B,C是6×6的网格上的格点，连结点A,B,C得△ABC,请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.(画图时保留画图痕迹)(2)在图②中，在△ABC内部(不含边界)找一点N,使AA图①。C20.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行了整理，下面给出了部分信a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组频数2m621b.实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCEFGH实心球分钟仰卧起坐***其中有3名女生一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达AB分别表示小张、小李与乙地的距离y(千米)与小张出发时间x(小时)之间的函数关系图象.22.定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.和四边形.(2)如图2,是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A,B,C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为邻和四边形.和四边形ABCD的面积.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列实数中最小的是()【解析】【详解】∵正数和0都大于负数，2.2020年5月21将数据20亿用科学计数法表示为()【解析】【详解】将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109.【解析】∴“坐”字所在面相对的面上标的字是“迎”4.不等式3x+4>x的解集()【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1,即可求出解集.【详解】移项，得：3x-x>-4,合并同类项，得：2x>-4,系数化为1,得：x>-2,【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°,即可得到结论.【详解】∵AB//CD,故选C.【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.于点D和E,连接DE,交AB于点F,连接CF,则∠AFC的度数为().【解析】【详解】由本题作图方式可知，DE为AB的垂直平分线，所以点F为AB的中点，CF为直角△ABC斜边上的中线，,得等腰△FBC,∠AFC=2∠B=2×32°=64°.D,若△ABE的面积等于4,则△BCD的面积等于()【解析】【分析】由平行线的性质和对顶角的性质得∠BAE=∠DCE,∠AEB=∠CED,从而证明△AEB∽△CED,由相.【详解】解：如图所示：【点睛】本题综合考查了平行线的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定与性质等相关知识，重点掌握相似三角的判定与性质，易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(1,0),顶点B、C在第一象限，顶点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°,将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC/D',点D'恰好落在x轴上，若函数)的图象经过点C',则k的值()【解析】【详解】解：由题意：∠OAD=∠BAD=∠BAD'=60°,【点睛】本题考查了反比例函数的性质、菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)【解析】【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】3a²-3=3(a²-1)=3(a+1故答案为3(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【答案】2【解析】△=0,再计算出关于k的方程即可.【详解】∵α=1,b=2√2,c=k,22故答案为：2个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.11.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°,缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC约为米.(结果精确到0.1米，【答案】423.9【解析】【分析】作BC⊥AC,垂足为C,在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可.【详解】如图，作BC⊥AC,垂足为C.故答案为：423.9.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形并熟悉三角函数的运算是解题的关键.时针方向旋转90°得到BE,作DM⊥AB于点M,EN⊥AB于点N,若AB=10,EN=4,则DM=【答案】6【解析】从而可判定△DAM≌△ACF(AAS),则DM=AF.同理可证，△BFC≌△ENB(AAS),则BF=EN=4,再由AB=10,可得AF,即DM的值.【详解】过点C作CF⊥AB于点F,如图所示：则旋转的性质得：故答案为：6.题的关键.故答案为：2π-4.【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.14.在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x-1)²+1(x≥0)的图象C₁和图象C₂组成中心对称图形，对称中心为点(0,2).已知不重合的两点A、B分别在图象C₁和C₂上，点A、B的横坐标分别为a、b.且a+b=0.当b<x<a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为【解析】【分析】先根据中心对称求出C₂的解析式，要使当b<x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则1≤y≤3,据此求出x的范围，即可得到a的取值范围.【详解】∵图象C₁和图象C₂组成中心对称图形，对称中心为点(0,2),∴C₂的解析式为y=-(x+1)²+3(x≤0).∵函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，当(x-1)²+1=3,当-(x-1)²+1=1,【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的中心变换及数形结合的数学思想，根据性质求出C₂的解析式是解答本题的关键.【解析】【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再代入a值即可求解.【详解】原【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，结果要化成最简分式或整式.16.2020年5月24日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网”的基本方针.现余均相同.搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球，请用画树状图(或列表)的方法，求平安同学摸出的【解析】故一共可能出现的情况有12种，有织字且两个字不同的有8种，故有织字且两个字不同的概率为：【点睛】本题只要考查了简单的概率计算：用画树状图或者列表的方法求概率，掌握概率公式以及画树状图或者列表求概率是解题的关键；17.某物业领导组织人员为本小区居民采购了甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的2倍少10元，已知购买30瓶甲品牌消毒剂和20瓶乙品牌消毒剂共用去850元，求甲、乙两种品牌消毒剂的单价.【答案】1520【解析】【分析】设甲种品牌的消毒剂每瓶x元，则乙种品牌的消毒剂每瓶单价为(2x-10)元，根据题意列出方程即可得到答案.【详解】解：设甲种品牌的消毒剂每瓶x元，则乙种品牌的消毒剂每瓶单价为(2x-10)元，答：甲种品牌的消毒剂每瓶15元，则乙种品牌的消毒剂每瓶单价为20元，【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解应用题是解题的关键.18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E,且(2)若BC=8,⊙O的半径为5,求CE的长.【解析】【分析】(1)连接OE,证明∠OEA=90°即可；(2)连接OF,过点O作OH⊥BF交BF于H,由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长.【详解】(1)证明：连接OE.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识.解题的关键是掌握圆的切线的判定与性质定理.19.如图，点A,B,C是6×6的网格上的格点，连结点A,B,C得△ABC,请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.(画图时保留画图痕迹)【解析】【分析】(1)直接找到AC的中点进而得出(2)直接找到AB以及AC的中点进而得出答案.A20.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的分组6.2<x<6.66.6<x<7.08.2<x<8.6频数2m621(1)①表中m的值为;②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为;(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCEFGH实心球一分钟仰卧起坐***其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你是否同意体育委员的说法?【解析】【分析】(1)①根据总抽查人数为30人，减去其它的人数，即可得到m的值；②根据条形统计图中数据和数的定义可以得到这组数据的中位数；(2)①先计算出调查的30人里面成绩优秀的人数，再估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数即可得到答案；②根据题意和表格中的数据可以解答本题.【详解】解：(1)①m=30-2-10-6-将仰卧起坐成绩从小到大排列后，第15和16个同学的成绩均是45个∴一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45,故答案为：9,45;(2)①根据题意，调查的30个人里面，达到优秀的人数为：4+6+2+1=13(人),故估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数为：答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.【点睛】本题主要考查了频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.甲、乙两地相距120千米，小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发a小时开始休息，1小时后仍按原速继续行驶.小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地，图中折线CD一DE一EF,线段AB分别表示小张、小李与乙地的距离y(千米)与小张出发时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地：小张骑自行车的速度是千米/时；(2)当a=4时，求小张与乙地的距离yz与小张出发的时间x(小时)之间的函数关系式；(3)若小张恰好在休息期间与小李相遇，请直接写出a的取值范围.【答案】(1)1,15;(2)【解析】【分析】(1)根据函数图象的横轴计算即可得解；根据速度=路程÷时间，计算即可得解；(2)利用待定系数法求一次函数解析式求出EF、AB的解析式，然后分小张在小李的前方和小李在小张的前方分别列式计算即可得解；(3)设小张出发x小时与小李两人相遇，然后列出方程计算并用a表示出x,再根据x与a的差在0到1之间列出不等式组求解即可.【详解】(1)9-8=1(小时),小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地；(千米/小时),小张骑自行车的速度是15千米/小时；故答案为：1,15;把E(5,60)和F(9,0)代入得,解得设线段CD的解析式为y=kx+120,把D(4,60)代入得：60=4k+120,解得k=-15,∴线段CD的解析式为y=-15x+120,∴当a=4时，求小张与乙地的距离yz与小张出发的时间x(小时)之间的函数关系式为：(3)设小张出发x小时与小李两人相遇，.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，速度、时间、路程三者之间的关系，(3)根据相遇时的时间差在0到1之间列出不等组是解题的关键，也是本题的难点.22.定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.和四边形.(2)如图2,是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A,B,C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为邻和四边形.和四边形ABCD的面积.12图3【解析】【分析】(1)根据题意先由三角形的内角和为180°求得∠ACB的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD,按照邻和四边形的定义即可得出结论；(2)根据题意以点A为圆心，AB长为半径画圆，与网格的交点，以及△ABC外侧与点B和点C组成等边三角形的网格点即为所求；(3)由题意先根据勾股定理求得AC的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC时；②当CD=CB=BD时；③【详解】解：(1)∵∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=70°∴四边形ABCD是邻和四边形。(2)如图，格点D,D,D"即为所求作的点.显然AB,BC,AC互不相等.分两种情况讨论：3,图4③当DA=DC=DB或AB=AD=BD时，邻和四边形ABCD不存在.【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键。发，沿折线AC-CB向终点B运动，点P在边AC上的速度为每秒√2个单位长度，P在BC边上的速度为√5个单位长度，设P的运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示点P到直线AB的距离.(2)如图②,作点P关于直线