湖北省浠水县巴河镇中学2023届数学七下期中经典模拟试题含解析

湖北省浠水县巴河镇中学2023届数学七下期中经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中,无理数有（）个A． B． C． D．2．下列计算结果正确的是()A． B．C． D．3．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=04．计算的结果，正确的是（）A． B． C． D．5．过点和的直线一定（）A．垂直于轴 B．与轴相交但不平行于轴C．平行于轴 D．以上都不正确6．已知实数a，b满足，那么点P（a，b）的坐标为（）A．（－3，2） B．（－3，－2） C．（3，2） D．(3，－2)7．2x(﹣3xy)2的计算结果是（）A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y28．点P（1，﹣5）所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限9．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是()A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，其余种上绿色植物，则这块草地上绿色植物的种植面积为_____平方米．12．64的算数平方根与81的平方根的和为________.13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是________________cm．14．因式分解：x-x3=15．请写出二元一次方程2x＋5y＝26的一组正整数解：________．16．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+)的解相同？18．（8分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.(1)求∠CBE的度数；(2)若∠F=25°,求证:BE∥DF.20．（8分）计算（1）（﹣4）2007·（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）21．（8分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a﹣2ab+b＝（a﹣b）B．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）C．a+ab＝a（a+b）（2）若x﹣9y＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：．22．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点．判断是否是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合)．若是“3倍角三角形”，求的度数．（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度数．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．24．（12分）根据已知条件面出图形：（1）作，内部有一点；（2）过点作，交于点；（3）过点作，交于点，交于点；（4）过点作交于；（5）根据所画图形，得______度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有：-，2π共2个．

故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、D【解析】

根据同底数幂的乘法、除法，完全平方公式（(a±b)2=a2±2ab+b2），积的乘方，幂的乘方，即可解答．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、正确；

故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，完全平方公式，幂的乘方．3、B【解析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A.未知数的最高次数不是2

，不是一元二次方程，故此选项错误；

B.

是一元二次方程，故此选项正确；

C.

未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；

D.

a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.4、A【解析】试题分析：=．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．5、C【解析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】解：∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．6、A【解析】分析：首先根据非负数之和为零，则每一个非负数都为零得出a和b的值，从而得出点P的坐标．详解：∵，∴3+a=0，b－2=0，解得：a=－3，b=2，∴点P的坐标为(－3，2)，故选A．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及点的坐标表示方法，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和绝对值．7、B【解析】

根据积的乘方和单项式的乘法法则，直接得出结果．【详解】1x（﹣3xy）1＝1x•9x1y1＝18x3y1．故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式及积的乘方，单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．注意相同字母的指数相加．8、D【解析】解：点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．9、C【解析】根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，

而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．

故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．10、A【解析】原式=a²−4a+4，故选A二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣1）×（11﹣1），进而得出答案．【详解】解：由图示可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（11﹣1）＝1（平方米）．故答案为1．【点睛】本题考查生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键．12、17或-1【解析】64的算数平方根与81的平方根的和列式为，所以64的算数平方根与81的平方根的和为8+9＝17或8-9=-1.故答案是：17或-1.13、1.【解析】

等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、x(1+x)(1-x)【解析】x﹣x3=x(1-x2)=x(1+x)(1–x);故答案是：x(1+x)(1–x).15、【解析】分析：把x看做已知数求出y,即可确定出正整数解.详解：当时，二元一次方程的一组正整数解可以是故答案为：点睛：任何一个二元一次方程都有无穷多组解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程的两个解都是正整数，这是解答本题的关键.16、2﹣【解析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、k＝1.【解析】试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．试题解析：解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝．把x＝代入8－k＝2（x＋），得8－k＝1，即k＝1．点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键．18、(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)(2)8【解析】试题分析：（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．

（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积试题解析：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．(2)以A，B，C为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－所以，这个平行四边形的面积为4×2＝8.19、（1）∠CBD=65°；（2）证明见解析.【解析】

（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=65°；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°，再根据∠F=25°，即可得出BE∥DF．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°-65°=25°．

又∵∠F=25°，

∴∠F=∠CEB=25°，

∵DF∥BE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．20、（1）﹣0.25；（2）1y2﹣16y﹣8；（1）a2﹣ab；（4）a1﹣b1【解析】

（1）利用积的乘方进行计算；（2）先去括号，再合并同类项；（1）先去括号，再合并同类项；（4）直接利用立方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝[（﹣4）×（0.25）]2017×（0.25）＝﹣0.25；（2）原式＝1（4﹣4y+y2）﹣4y﹣20＝12﹣12y+1y2﹣4y﹣20＝1y2﹣16y﹣8；（1）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab；（4）原式＝a1﹣b1．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）B（2）3（3）【解析】

（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积，即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得故上述操作能验证的等式是B；（2）∵∴∵∴∴；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．22、（1）是，理由详见解析；（2）或；（3）或．【解析】

（1）根据“3倍角三角形”的定义进行判断即可得出答案；（2）根据“3倍角三角形”的定义，分两种情况：当时，当，都是“3倍角三角形”，分别进行讨论即可；（3）根据平行线的性质可得出，然后利用角平分线的定义有，根据等量代换有，再根据是“3倍角三角形”，则有或两种情况，最后根据三角形内角和求出的度数即可．【详解】解：（1）是，理由：，，，，为“3倍角三角形”．（2）当时，是“3倍角三角形”，此时当，是“3倍角三角形”此时，；（3），，，，，，，，平分，，，是“3倍角三角形”，或，，或．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，三角形内角和定理，理解“3倍角三角形”的概念并分情况讨论是解题的关键．23、（1）C（0，2），D（1，2）；（2）P（0，﹣1）；（3）2.5≤n≤1．【解析】

（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x＝.可得m的取值为﹣1，则P点坐标可求出；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18.可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案.【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（