湖北省武汉市武珞路中学2023年七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

湖北省武汉市武珞路中学2023年七年级数学第二学期期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75° B．65° C．45° D．30°4．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13 B．7、10、13 C．7、24、25 D．3、4、55．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若直线a与b互相垂直，记作a∥bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+157．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．8．将一副三角板如图所示放置，使的两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A．80. B．75. C．60. D．55.9．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或重合10．在-7.5，，4，，，，，（两个相邻的6之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞112．下列说法中正确的是()A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C．的平方根是 D．9的算术平方根是-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是关于x,y的二元一次方程，则________.14．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α=40°时，∠β=_____．15．已知x2＋3x＋1＝0，则代数式（x－1）（x＋4）的值为___．16．计算：(x＋2)(x－3)＝___________；17．平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（1）（2）(2x-3y)2-（y+3x）（3x-y）19．（5分）计算或化简：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2(2)(2a﹣3b)(a+2b)．20．（8分）（2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？21．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.22．（10分）阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（n≥2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：23．（12分）已知am=2，an=4，ak=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解．【详解】因为平分，，所以，所以，故选C．【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．2、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．3、A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．4、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A、5＋7＜13，则不能构成三角形；B、7＋10＞13，则能构成三角形；C、7＋24＞25，则能构成三角形；D、3＋4＞5，则能构成三角形；故选：A．【点睛】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．5、D【解析】

根据平行线的性质、垂直以及对顶角的知识判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；

B、若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，故B是假命题；

C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．

故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．6、D【解析】

由题意根据矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，并根据完全平方公式进行化简即可．【详解】解：矩形的面积（a+4）2-（a+1）2=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，根据题意理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是解题的关键．7、C【解析】

把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．8、B【解析】

根据三角板可得:∠2=30°,∠3=45°,然后根据三角形外角的性质可得∠1的度数.【详解】如图，由题意可得:∠2=30°,∠2=45°,∵∠1=∠2+∠3∴∠1=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.9、D【解析】分析:根据同一平面内,两条直线的位置关系解答即可.详解:在同一平面内,当两条直线有且只有一个公共点时,那么这两条直线相交;在同一平面内,当两条直线有两个公共点时,那么这两条直线重合;在同一平面内,当两条直线没有公共点时,那么这两条直线平行.故选D.点睛:本题考查了同一平面内两条直线的位置关系,解答时不要漏掉重合这种情况.10、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有：，，（两个相邻的6之间依次增加一个0）,共3个．

故选C．【点睛】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．11、A【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12、B【解析】

根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】A、36的平方根是，错误；B、8的立方根是2，正确；C、的平方根是，错误；D、9的算术平方根是3，错误，故选B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握它们的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据二元一次方程的定义即可得出答案.【详解】∵是关于x,y的二元一次方程∴n-3=1，2m+1=1解得：n=4，m=0∴故答案为：1.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义：①两个未知数；②未知数的次数均为1；③整式方程.14、40°或140°．【解析】

两角可能相等，也可能互补.【详解】解：如图所示，可能有两种情况，二角可以是同位角关系时，则∠α=∠β=40°；当二角可以是同旁内角关系时，则∠α+∠β=180°，∠β=180°-∠α=180°-40°=140°.故∠β=40°或140°.【点睛】本题很容易忽略两角互补这种情况.15、-5【解析】

原式变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】∵x2+3x+1=0，

∴x2+3x=-1，∴（x－1）（x＋4）=x2+3x-4=-1-4=-5.故答案为：-5.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、x2﹣x﹣1．【解析】试题分析：多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案为x2﹣x﹣1．考点：多项式乘多项式．17、204911【解析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．解：2049年1月1日．（答案不唯一）．

故答案是：2049，1，1．“点睛”本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）10a2x2y2;（2）-5x2-12xy+10y2.【解析】

（1）运用同底数的幂乘除运算法则即可解答；（2）运用完全平方公式和整式的乘法进行计算即可解答.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=（4x²－12xy+9y²）－（9x²－y²）=-5x2-12xy+10y2..【点睛】本题考查了同底数的幂乘除、完全平方公式和整式的乘法，准确计算是解题的关键.19、(1)9a8；(2)2a2+ab﹣6b2.【解析】

(1)先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则进行各项计算，再合并同类项即可求解；(2)根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【详解】解：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2＝a8+9a8﹣a8＝9a8(2)(2a﹣3b)(a+2b)＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2＝2a2+ab﹣6b2【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20、【解】设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．【解析】略21、（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）结合（1）和“现有脐橙31吨”列出方程，解方程即可得出答案；（3）根据（2）的方案分别计算每种方案的运费，取最低运费即可得出答案.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：解得答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨。（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31∵a、b都是正整数或或所以一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；.方案三：租A型车9辆，