湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm2．关于，的二元一次方程组的解满足＜，则的取值范围是（）A．＞ B．＜ C．＜ D．＞3．如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1,0） D．(1,1)4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为()A． B．C． D．6．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是()A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为1，则最后输出的结果是（）A．7 B．10 C．77 D．15418．已知，，则等于()A． B． C． D．9．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+510．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大11．下面给出的5个式子：①1>0；②4x+y<2；③2x=1；④x-1；⑤x-2≥1．其中不等式有（）A．2个 B．1个 C．4个 D．5个12．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为有理数，现规定一种运算：=，那么当时的值为__________．14．因式分解_______．15．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）16．若－8的立方根为y-1，则y=________17．频数直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3：5：4：2：3，若第一组的频数是12，则数据总数共有____________个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图．把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）的对应点为P′（x+2，y﹣3）．

（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？（3）若在x正半轴存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍，则P点坐标是．19．（5分）解不等式，并将其在数轴上表达出来．20．（8分）先化简，再求值：(x﹣1)1﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣1)(x﹣1)，其中x＝﹣1．21．（10分）某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？22．（10分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？23．（12分）用适当的方法解下列方程组（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A.

1+2<4，故不能组成三角形，错误；

B.

4+6>8，故能组成三角形，正确；

C.

5+6<12，故不能组成三角形，错误；

D.

2+3=5，故不能组成三角形，错误.

故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.2、D【解析】分析：把a看成是已知数，解出x，y，根据x＜y列不等式求a的范围.详解：解方程组得.因为x＜y，所以＜，解得a＞.故选D.点睛：根据二次一次方程组中的两个未知数的不等关系，求字母系数的范围时，可先将字母系数看成是已知数，解出原方程组的解，再根据题中所给的不等关系列不等式求解.3、D【解析】

先根据所给例子，确定出表示方法，再表示小红的位置即可.【详解】如图，∵用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，∴小红的位置可表示为(1,1)故选D.【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个数据是解题的关键．4、C【解析】

先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC，∠EFC′＝115°，∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°．∵∠D′EF由∠DEF翻折而成，∴∠DED′＝2∠DEF＝130°，∴∠AED′＝180°﹣130°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质和图形翻折变换的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5、D【解析】

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】解：根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．6、A【解析】

利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．【详解】①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③当t=4、时，(t﹣3)3﹣2t=1，故本选项不正确；④新方程为(a﹣1)x+(a+2)y=2a﹣1．∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a=1时，y=﹣1，当a=﹣2时，x=3，∴公共解是．综上正确的说法是①④．故选：A．【点睛】本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．7、B【解析】

把n=1代入程序中计算，判断结果是否大于，以此类推，得到结果大于时输出即可．【详解】解：当时，＜当时，＞所以输出的结果是：故选B．【点睛】此题考查了与计算机程序相关的代数式求值，熟练掌握此类运算的运算法则是解题的关键．8、D【解析】

先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵，，

∴

＝

＝．

故答案为：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．9、A【解析】试题解析：根据表格可知与之间的关系为一次函数关系.设函数关系式为将代入，得解得于是可知与的函数关系式为故选A.10、D【解析】由概率的意义可知，气象台预报“本市明天降水概率是”，是指明天下雨的可能性比较大.故选D.11、B【解析】

根据不等式的定义解答即可．.【详解】解：①1>0是不等式、②4x+y<2是不等式、③2x=1是等式、④x-1是代数式、⑤x-2≥1是不等式，共有1个不等式．故答案为B．【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．12、C【解析】

根据因式分解的定义即可求解.【详解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右边含有加法，故错误；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，为整式的运算，故错误；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正确；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故错误.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵，

∴解得：，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．14、2x（2x+5)【解析】

提取公因式解题即可【详解】2x（2x+5)【点睛】能够找出公因式是解题关键15、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根据二元一次方程的解找到x与y的数量关系，然后列出方程即可．【详解】∵二元一次方程组的解为，∴x＋y＝1∴这个方程可以是x＋y＝1【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则16、-1【解析】

由于-8的立方根为y-1，即（y-1）3=-8，开立方即可求得y的值．【详解】∵-8的立方根为-2，∴y-1=-2，解得y=-1．【点睛】本题考查实数中立方根的定义，正确理解定义是关键.17、1【解析】

用第一组的频数除以频率计算即可得解．【详解】12÷＝12÷＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第一小组的频率是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）（，0）【解析】

（1）根据点P的对应点P′的坐标得出平移方向和距离，据此作出三顶点平移后的对应点，顺次连接可得；

（2）由（1）可知；

（3）先根据待定系数法求出AB的函数解析式，确定与x轴的交点坐标，再根据待定系数法找到经过C点的与AB平行的函数解析式，确定与x轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式，可求P点坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由题意知，△ABC先向右平移2个单位、再向下平移3个单位可以得到△A′B′C；（3）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有，解得．故直线AB的函数解析式为y＝4x+7，当y＝0时，4x+7＝0，解得x＝﹣，故直线AB与x轴的交点坐标为（﹣，0）；设经过C点的与AB平行的函数解析式y＝4x+b1，依题意有4×1+b1＝2，解得b1＝﹣2，故经过C点的与AB平行的函数解析式y＝4x﹣2，当y＝0时，4x﹣2＝0，解得x＝，故经过C点与AB平行的直线与x轴的交点坐标为（，0）；[﹣（﹣）]×2＝，﹣﹣＝﹣（不合题意舍去），﹣+＝．故P点坐标是（，0）故答案为：（，0）．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19、x≤；数轴表示见解析．【解析】

按去分母、去括号、移项、合并、系数化1的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】去分母得：2（x+2）-5（x-1）≥10，去括号得：2x+4-5x+5≥10，移项、合并得：-3x≥1，系数化为1得：x≤．不等式的解集在数轴上表示如图：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及其解集的表示，在数轴上表示解集时要注意实心点与空心点的区别．20、﹣x2+x+5,﹣2．【解析】

先根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式分别去括号，再合并同类项并代入求值即可．【详解】解：(x﹣2)2﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣2)(x﹣2)当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；（2）至少应购进乙种零件11件．【解析】

（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据“购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元”列出方程组并解答；（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件个，根据“总利润＝单个利润×销售数量”，结合总获利大于976元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】（1）