二次函数对称性的专题复习

二次函数图象对称性的应用一、几个重要结论：1、抛物线的对称轴是直线__________。2、对于抛物线上两个不同点P1（），P2（），若有，则P1，P2两点是关于_________对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线_____________；反之亦然。3、若抛物线与轴的两个交点是A（，0），B（，0），则抛物线的对称轴是__________（此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则∆ABC是＿＿＿＿三角形，且∆ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。二、在解题中的应用：例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。例2已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求的值。例3已知抛物线经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。例4已知抛物线的顶点A在直线上。（1）求抛物线顶点的坐标；（2）抛物线与轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标；（3）求∆ABC的外接圆的面积。yOx-1yOx-1-212-33-112-2一、选择1、若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）（A）a+c

（B）a-c

（C）-c

（D）c2、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（A）（，0）（B）（1，0）（C）（2，0）（D）（3，0）3、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（）–113OＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．–113O4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或5、函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞mD．y=m6、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()

A．，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)7、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。

10、已知关于x的方程的一个根为=2，且二次函数的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A．(2，－3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)11、已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3<x1<x2<x3，则对应的函数值的大小关系是（）A．y3>y2>y1B．y1>y3>y2C．y2<y3<y1D．y3<y2<y10212、小明从右边的二次函数图象中，观察得02出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．513、若的为二次函数的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y314、从y=x2的图象可看出，当－3≤ｘ≤－1时，ｙ的取值范围是A、ｙ≤0或B、0≤ｙ≤9C、0≤ｙ≤1D、1≤ｙ≤915、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）>y2>y3>y3>y1>y1>y2>y2>y116、下列四个函数中，y随x增大而减小的是()

A．y=2x=-2x+5C．D．y=-x2+2x-1

17、下列四个函数：①y=2x；②；③y=3-2x；④y=2x2+x(x≥0)，其中，在自变量x的允许取值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

18、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时,的值只能取0.其中正确的个数是()个个C.3个D.4个19、已知二次函数的顶点坐标（-1，）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两根分别是（）Ａ．－１.３20、已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象过点A,y1)，B,y2),C(,y3),则有()(A)y1<y2<y3(B)y1>y2>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y2–133121、已知二次函数,设自变量x分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（）–1331A.B.C.D.22、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为A.0B.－1C.1D.2二、填空1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·2、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线．3、二次函数（，、、是常数）中，自变量与函数的对应x…0…y…1…请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征是：、、．（写出3条即可）4、一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，则点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为．5、抛物线的对称轴是x=2，且过点（3,0），则a+b+c=6、y=a+5与X轴两交点分别为（x1,0），（x2,0）则当x=x1+x2时，y值为____7、请写出一个的值，使函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以 ．8、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 （只填写序号）①；②；③；④9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件①x为任何实数，函数值y≤2都能成立；②当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；③当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是