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文档简介

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线段的垂直平分线（第2课时）ABCD1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理．2.线段的垂直平分线的作法．利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?

发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．QPNMFECBAO

证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.求证：O点在AC的垂直平分线上．证明：连接AO，BO，CO．

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．

∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点OCBAO

定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；

2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA

（1）例题：已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.

（2）拓展：如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.1．证明了“到三角形三个顶点距离相等

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